Subgroups — D₁₀₉⋊#413 #28379640

Order 13952.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20296013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20296012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₀₉⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₀₉⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
8	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#16812760	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16812759	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13182030	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13182028	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
24	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13182039	—	2	4	no	—
32	#13182039	—	2	4	no	—
33	#13182038	—	2	4	no	—
34	#13182038	C₂³	1	8	yes	—
35	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
36	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13182030	—	2	2	no	—
41	#13182030	—	2	2	no	—
42	#13182029	—	2	2	no	—
43	#13182029	—	2	2	no	—
44	#13182029	—	2	4	no	—
45	#13182029	—	2	4	no	—
46	#13182028	—	2	4	no	—
47	#13182028	—	2	4	no	—
48	#13182028	—	2	2	no	—
49	#13182028	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
60	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
61	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₄₃₆	—	2	4	no	—
119	D₄₃₆	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
137	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
138	#11724786	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
160	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₁₀₉	—	2	1	no	—
168	D₁₀₉	—	2	2	no	—
169	D₁₀₉	—	4	2	no	—
170	D₁₀₉	#413	1	2	yes	complemented
171	C₂×#413	—	109	1	no	maximal, Sylow
172	C₁₀₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×#41	—	109	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
175	#413	—	109	4	no	—
176	#413	—	109	4	no	—
177	C₂×#101	—	109	2	no	—
178	C₂×#100	—	109	2	no	—
179	C₂×#41	—	109	1	no	—
180	C₂×#41	—	109	2	no	—
181	C₂×#41	—	109	1	no	—
182	C₂×#41	—	109	2	no	—
183	C₂×#41	—	109	1	no	—
184	C₂×#41	—	218	2	no	—
185	C₂×#41	—	218	2	no	—
186	C₂×#41	—	218	2	no	—
187	C₂×#41	—	218	2	no	—
188	C₂×#41	#89137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
201	#101	—	109	8	no	—
202	#100	—	109	8	no	—
203	C₂⁴	—	109	1	no	—
204	C₂⁴	—	109	2	no	—
205	#41	—	2	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	218	4	no	—
208	#41	—	218	4	no	—
209	#41	—	218	4	no	—
210	#41	—	218	4	no	—
211	#41	—	218	2	no	—
212	#41	—	218	2	no	—
213	#41	—	218	2	no	—
214	#41	—	218	2	no	—
215	#41	—	218	2	no	—
216	#41	—	218	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	109	2	no	—
223	C₂×D₄	—	109	2	no	—
224	C₂×D₄	—	109	2	no	—
225	C₂×D₄	—	109	2	no	—
226	C₂×D₄	—	109	1	no	—
227	C₂×D₄	—	218	2	no	—
228	C₂×D₄	—	218	2	no	—
229	C₂×D₄	—	218	4	no	—
230	C₂×D₄	—	218	4	no	—
231	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	109	8	no	—
253	M₁₆	—	218	4	no	—
254	M₁₆	—	218	4	no	—
255	M₁₆	—	218	4	no	—
256	C₂×C₈	—	218	4	no	—
257	C₂×C₈	—	218	4	no	—
258	C₂×C₈	—	218	4	no	—
259	C₂³	—	109	2	no	—
260	C₂³	—	109	1	no	—
261	C₂³	—	109	2	no	—
262	C₂³	—	109	1	no	—
263	C₂³	—	109	2	no	—
264	C₂³	—	436	4	no	—
265	C₂³	—	436	2	no	—
266	C₂³	—	218	2	no	—
267	C₂³	—	218	2	no	—
268	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	218	4	no	—
272	Q₈	—	218	2	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	218	4	no	—
276	D₄	—	218	4	no	—
277	D₄	—	218	4	no	—
278	D₄	—	218	4	no	—
279	D₄	—	218	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	109	2	no	—
283	C₂×C₄	—	109	2	no	—
284	C₂×C₄	—	109	1	no	—
285	C₂×C₄	—	109	1	no	—
286	C₂×C₄	—	109	2	no	—
287	C₂×C₄	—	109	2	no	—
288	C₂×C₄	—	109	2	no	—
289	C₂×C₄	—	109	1	no	—
290	C₂×C₄	—	109	1	no	—
291	C₂×C₄	—	109	2	no	—
292	C₂×C₄	—	109	2	no	—
293	C₂×C₄	—	109	2	no	—
294	C₂×C₄	—	109	1	no	—
295	C₂×C₄	—	109	1	no	—
296	C₂×C₄	—	109	2	no	—
297	C₂×C₄	—	218	2	no	—
298	C₂×C₄	—	218	2	no	—
299	C₂×C₄	—	218	2	no	—
300	C₂×C₄	—	218	2	no	—
301	C₂×C₄	—	218	2	no	—
302	C₂×C₄	—	218	2	no	—
303	C₂×C₄	—	218	2	no	—
304	C₂×C₄	—	218	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	218	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	109	1	no	—
315	C₂²	—	109	1	no	—
316	C₂²	—	109	2	no	—
317	C₂²	—	436	2	no	—
318	C₂²	—	436	1	no	—
319	C₂²	—	436	2	no	—
320	C₂²	—	436	4	no	—
321	C₂²	—	436	4	no	—
322	C₂²	—	218	2	no	—
323	C₂²	—	218	4	no	—
324	C₂²	—	218	2	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	109	2	no	—
329	C₄	—	109	1	no	—
330	C₄	—	109	1	no	—
331	C₄	—	218	2	no	—
332	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	109	2	no	—
339	C₂	—	436	2	no	—
340	C₂	—	218	1	no	—
341	C₂	—	218	2	no	—
342	C₂	C₂²×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	C₂×#41×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20296013	C₂	semidirect
3. #20296012	C₂	semidirect
4. D₁₀₉⋊#101	C₂	semidirect
5. D₁₀₉⋊#100	C₂	semidirect
11. D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#13182038	C₂²	semidirect
14. #16812760	C₂²	semidirect
15. #16812759	C₂²	semidirect
170. D₁₀₉	#413	semidirect
172. C₁₀₉	C₂×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
#20296013	2
#20296012	2
D₁₀₉⋊#101	2
D₁₀₉⋊#100	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂×#413	109

Subgroups — D109⋊#413 #28379640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₀₉⋊#413 #28379640