Subgroups — C₂×#20296016 #28379648

Order 13952.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296016	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16812762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11724786	—	2	1	no	—
12	#16812778	—	2	2	no	—
13	#16812778	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#89137	—	2	1	no	—
17	#16812762	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16812761	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13182030	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13182029	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
23	C₂×#13182028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#41×D₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
27	#41×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
35	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
37	D₁₀₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
39	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#89137	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
43	C₄×#89137	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13182030	—	2	2	no	—
47	#13182030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13182029	—	2	2	no	—
49	#13182029	—	2	4	no	—
50	#13182029	—	2	4	no	—
51	#13182029	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13182028	—	2	4	no	—
53	#13182028	—	2	4	no	—
54	#13182028	—	2	2	no	—
55	#13182028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
59	Q₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
60	Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	Q₈×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
67	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
69	D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
70	D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
71	D₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#89137	—	2	4	no	—
107	C₂×#89137	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
112	D₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₄₃₆	—	2	4	no	—
130	D₄₃₆	—	2	1	no	—
131	D₄₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
147	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
148	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
149	Dic₂₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11724786	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₀₉	#135	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#89137	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
173	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₁₀₉	#416	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	D₁₀₉	—	2	2	no	—
181	D₁₀₉	—	4	2	no	—
182	D₁₀₉	#416	1	2	yes	complemented
183	D₁₀₉	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂×#416	—	109	1	no	maximal, Sylow
185	C₁₀₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×#41	—	109	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
188	C₂×#117	—	109	1	no	—
189	#416	—	109	8	no	—
190	C₂×#103	—	109	2	no	—
191	C₂×#102	—	109	2	no	—
192	C₂×#41	—	109	4	no	—
193	C₂×#41	—	109	4	no	—
194	C₂×#41	—	109	1	no	—
195	C₂×#41	—	109	1	no	—
196	C₂×#41	—	109	1	no	—
197	C₂×#41	—	218	1	no	—
198	C₂×#41	—	218	1	no	—
199	C₂×#41	—	218	2	no	—
200	C₂×#41	—	218	2	no	—
201	C₂×#41	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
212	#117	—	109	4	no	—
213	#117	—	218	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
217	#103	—	109	8	no	—
218	#102	—	109	8	no	—
219	C₂⁴	—	109	1	no	—
220	C₂⁴	—	218	1	no	—
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	109	4	no	—
223	#41	—	109	4	no	—
224	#41	—	109	4	no	—
225	#41	—	218	4	no	—
226	#41	—	218	4	no	—
227	#41	—	218	4	no	—
228	#41	—	218	4	no	—
229	#41	—	218	2	no	—
230	#41	—	218	2	no	—
231	#41	—	218	2	no	—
232	#41	C₂×#89137	1	4	yes	complemented
233	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	109	2	no	—
242	C₂×D₄	—	109	2	no	—
243	C₂×D₄	—	109	1	no	—
244	C₂×D₄	—	218	1	no	—
245	C₂×D₄	—	218	1	no	—
246	C₂×D₄	—	218	1	no	—
247	C₂×D₄	—	218	1	no	—
248	C₂×D₄	—	218	4	no	—
249	C₂×D₄	—	218	4	no	—
250	C₂×D₄	—	218	1	no	—
251	C₂×D₄	—	218	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	109	4	no	—
272	C₂×C₈	—	218	2	no	—
273	C₂×C₈	—	218	4	no	—
274	C₂×C₈	—	218	2	no	—
275	C₂×C₈	—	218	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
279	C₄²	—	218	4	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	109	1	no	—
282	C₂³	—	109	2	no	—
283	C₂³	—	109	2	no	—
284	C₂³	—	109	1	no	—
285	C₂³	—	436	4	no	—
286	C₂³	—	218	2	no	—
287	C₂³	—	218	2	no	—
288	C₂³	—	218	4	no	—
289	C₂³	—	218	1	no	—
290	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	1	no	—
292	Q₈	—	109	2	no	—
293	Q₈	—	218	2	no	—
294	Q₈	—	218	2	no	—
295	Q₈	—	218	1	no	—
296	Q₈	C₂²×#89137	1	2	yes	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	109	2	no	—
300	D₄	—	218	4	no	—
301	D₄	—	218	2	no	—
302	D₄	—	218	2	no	—
303	D₄	—	218	4	no	—
304	D₄	—	218	4	no	—
305	D₄	—	218	1	no	—
306	D₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	109	1	no	—
310	C₂×C₄	—	109	2	no	—
311	C₂×C₄	—	109	1	no	—
312	C₂×C₄	—	109	2	no	—
313	C₂×C₄	—	109	2	no	—
314	C₂×C₄	—	109	1	no	—
315	C₂×C₄	—	109	1	no	—
316	C₂×C₄	—	109	2	no	—
317	C₂×C₄	—	109	2	no	—
318	C₂×C₄	—	109	2	no	—
319	C₂×C₄	—	109	2	no	—
320	C₂×C₄	—	109	1	no	—
321	C₂×C₄	—	109	1	no	—
322	C₂×C₄	—	109	2	no	—
323	C₂×C₄	—	436	4	no	—
324	C₂×C₄	—	218	4	no	—
325	C₂×C₄	—	218	2	no	—
326	C₂×C₄	—	218	2	no	—
327	C₂×C₄	—	218	4	no	—
328	C₂×C₄	—	218	4	no	—
329	C₂×C₄	—	218	1	no	—
330	C₂×C₄	—	218	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
335	C₈	—	218	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	109	4	no	—
340	C₂²	—	109	1	no	—
341	C₂²	—	109	1	no	—
342	C₂²	—	109	2	no	—
343	C₂²	—	436	4	no	—
344	C₂²	—	436	4	no	—
345	C₂²	—	436	2	no	—
346	C₂²	—	218	4	no	—
347	C₂²	—	218	4	no	—
348	C₂²	—	218	2	no	—
349	C₂²	—	218	2	no	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	109	1	no	—
354	C₄	—	109	2	no	—
355	C₄	—	109	1	no	—
356	C₄	—	436	4	no	—
357	C₄	—	218	2	no	—
358	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	109	2	no	—
364	C₂	—	109	2	no	—
365	C₂	—	436	2	no	—
366	C₂	—	218	2	no	—
367	C₂	#20296016	1	2	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#89137
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#89137
Fitting	C₂×#41×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₄×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#416
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16812778	C₂	semidirect
3. #20296016	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16812762	C₂	semidirect
5. C₂×#16812761	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #16812778	C₂²	semidirect
17. #16812762	C₂²	semidirect
18. #16812761	C₂²	semidirect
19. C₂×#13182030	C₄	semidirect
21. C₂×#13182029	C₄	semidirect
23. C₂×#13182028	C₄	semidirect
26. #41×D₁₀₉	C₄	semidirect
33. C₂×#41×C₁₀₉	C₄	semidirect
47. #13182030	C₂×C₄	semidirect
51. #13182029	C₂×C₄	semidirect
55. #13182028	C₂×C₄	semidirect
89. #41×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₁₀₉	#416	semidirect
182. D₁₀₉	#416	semidirect
185. C₁₀₉	C₂×#416	semidirect
201. C₂×#41	#89137	semidirect
232. #41	C₂×#89137	semidirect
367. C₂	#20296016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
C₂×#16812778	2
#20296016	2
C₂×#16812762	2
C₂×#16812761	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂×#416	109

Subgroups — C2×#20296016 #28379648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20296016 #28379648