Subgroups — C₂×#20296023 #28379660

Order 13952.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296023	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16812764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13182039	—	2	1	no	—
8	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
9	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13182039	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11724786	—	2	1	no	—
12	#16812778	—	2	2	no	—
13	#16812778	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#89137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16812764	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16812763	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182029	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
23	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#41×D₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
27	#41×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
35	#13182039	—	2	4	no	—
36	#13182039	—	2	2	no	—
37	#13182039	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
39	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
42	C₄×#89137	—	2	2	no	—
43	C₄×#89137	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13182030	—	2	1	no	—
47	#13182030	—	2	1	no	—
48	#13182030	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13182030	C₂³	1	2	yes	—
50	#13182029	—	2	2	no	—
51	#13182029	—	2	4	no	—
52	#13182029	—	2	4	no	—
53	#13182029	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13182028	—	2	4	no	—
55	#13182028	—	2	4	no	—
56	#13182028	—	2	1	no	—
57	#13182028	—	2	1	no	—
58	#13182028	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13182028	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
69	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	D₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#89137	—	2	4	no	—
106	C₂×#89137	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	D₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₄₃₆	—	2	2	no	—
130	D₄₃₆	—	2	2	no	—
131	D₄₃₆	—	2	1	no	—
132	D₄₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
148	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
149	Dic₂₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11724786	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#89137	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
172	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₀₉	#421	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₁₀₉	—	2	1	no	—
180	D₁₀₉	—	2	2	no	—
181	D₁₀₉	—	2	1	no	—
182	D₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂×#421	—	109	1	no	maximal, Sylow
184	C₁₀₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×#41	—	109	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
187	C₂×#117	—	109	1	no	—
188	#421	—	109	8	no	—
189	C₂×#104	—	109	2	no	—
190	C₂×#104	—	109	2	no	—
191	C₂×#41	—	109	4	no	—
192	C₂×#41	—	109	4	no	—
193	C₂×#41	—	109	1	no	—
194	C₂×#41	—	109	1	no	—
195	C₂×#41	—	109	1	no	—
196	C₂×#41	—	218	1	no	—
197	C₂×#41	—	218	1	no	—
198	C₂×#41	—	218	2	no	—
199	C₂×#41	—	218	2	no	—
200	C₂×#41	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	218	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
211	#117	—	109	4	no	—
212	#117	—	218	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
216	#104	—	109	8	no	—
217	#104	—	109	8	no	—
218	C₂⁴	—	109	1	no	—
219	C₂⁴	—	218	1	no	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	109	2	no	—
222	#41	—	109	2	no	—
223	#41	—	109	2	no	—
224	#41	—	109	2	no	—
225	#41	—	109	4	no	—
226	#41	—	218	4	no	—
227	#41	—	218	4	no	—
228	#41	—	218	4	no	—
229	#41	—	218	4	no	—
230	#41	—	218	1	no	—
231	#41	—	218	1	no	—
232	#41	—	218	1	no	—
233	#41	—	218	1	no	—
234	#41	—	218	2	no	—
235	#41	C₂×#89137	1	4	yes	complemented
236	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	109	4	no	—
243	C₂×D₄	—	109	1	no	—
244	C₂×D₄	—	218	1	no	—
245	C₂×D₄	—	218	2	no	—
246	C₂×D₄	—	218	1	no	—
247	C₂×D₄	—	218	4	no	—
248	C₂×D₄	—	218	4	no	—
249	C₂×D₄	—	218	1	no	—
250	C₂×D₄	—	218	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	109	4	no	—
271	M₁₆	—	218	4	no	—
272	M₁₆	—	218	2	no	—
273	C₂×C₈	—	218	4	no	—
274	C₂×C₈	—	218	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
277	C₄²	—	109	4	no	—
278	C₄²	—	218	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	109	2	no	—
281	C₂³	—	109	2	no	—
282	C₂³	—	109	1	no	—
283	C₂³	—	109	1	no	—
284	C₂³	—	436	2	no	—
285	C₂³	—	436	4	no	—
286	C₂³	—	218	4	no	—
287	C₂³	—	218	1	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	109	2	no	—
291	Q₈	—	218	4	no	—
292	Q₈	—	218	1	no	—
293	Q₈	C₂²×#89137	1	2	yes	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	109	2	no	—
297	D₄	—	218	2	no	—
298	D₄	—	218	2	no	—
299	D₄	—	218	4	no	—
300	D₄	—	218	2	no	—
301	D₄	—	218	2	no	—
302	D₄	—	218	4	no	—
303	D₄	—	218	1	no	—
304	D₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	109	2	no	—
308	C₂×C₄	—	109	2	no	—
309	C₂×C₄	—	109	1	no	—
310	C₂×C₄	—	109	1	no	—
311	C₂×C₄	—	109	1	no	—
312	C₂×C₄	—	109	2	no	—
313	C₂×C₄	—	109	2	no	—
314	C₂×C₄	—	109	1	no	—
315	C₂×C₄	—	109	2	no	—
316	C₂×C₄	—	109	2	no	—
317	C₂×C₄	—	109	2	no	—
318	C₂×C₄	—	109	1	no	—
319	C₂×C₄	—	109	2	no	—
320	C₂×C₄	—	109	1	no	—
321	C₂×C₄	—	436	4	no	—
322	C₂×C₄	—	218	2	no	—
323	C₂×C₄	—	218	2	no	—
324	C₂×C₄	—	218	4	no	—
325	C₂×C₄	—	218	2	no	—
326	C₂×C₄	—	218	2	no	—
327	C₂×C₄	—	218	4	no	—
328	C₂×C₄	—	218	1	no	—
329	C₂×C₄	—	218	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	218	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	109	1	no	—
339	C₂²	—	109	2	no	—
340	C₂²	—	109	1	no	—
341	C₂²	—	436	2	no	—
342	C₂²	—	436	2	no	—
343	C₂²	—	436	8	no	—
344	C₂²	—	436	2	no	—
345	C₂²	—	218	2	no	—
346	C₂²	—	218	2	no	—
347	C₂²	—	218	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	109	1	no	—
352	C₄	—	109	1	no	—
353	C₄	—	109	2	no	—
354	C₄	—	436	4	no	—
355	C₄	—	218	2	no	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	436	2	no	—
362	C₂	—	218	1	no	—
363	C₂	—	218	2	no	—
364	C₂	—	218	1	no	—
365	C₂	#20296023	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂²×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#89137
Fitting	C₂×#41×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₄×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13182039	C₂	semidirect
2. C₂×#16812778	C₂	semidirect
3. #20296023	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16812764	C₂	semidirect
5. C₂×#16812763	C₂	semidirect
9. C₂×#13182039	C₂²	semidirect
10. C₂×#13182039	C₂²	semidirect
13. #16812778	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#89137	C₂²	semidirect
17. #16812764	C₂²	semidirect
18. #16812763	C₂²	semidirect
21. C₂×#13182029	C₄	semidirect
26. #41×D₁₀₉	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	semidirect
30. C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
33. C₂×#41×C₁₀₉	C₄	semidirect
37. #13182039	C₂³	semidirect
43. C₄×#89137	C₂³	semidirect
53. #13182029	C₂×C₄	semidirect
63. Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
72. D₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
89. #41×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₁₀₉	#421	semidirect
184. C₁₀₉	C₂×#421	semidirect
200. C₂×#41	#89137	semidirect
235. #41	C₂×#89137	semidirect
365. C₂	#20296023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182039	2
C₂×#16812778	2
#20296023	2
C₂×#16812764	2
C₂×#16812763	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂×#421	109

Subgroups — C2×#20296023 #28379660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20296023 #28379660