Group #28379673 — subgroups

Subgroups — C₂×#20296033 #28379673

Order 13952.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20296033	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16812766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13182039	—	2	4	no	—
8	C₂×#13182039	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812766	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊#11724786	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16812657	C₄	1	4	yes	—
18	#16812657	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13182039	—	2	8	no	—
24	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
27	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
28	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	#11724786	—	2	2	no	—
64	#11724786	—	2	2	no	—
65	#11724786	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
77	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	#424	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
84	D₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂×#424	—	109	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₀₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
89	C₂×#117	—	109	1	no	—
90	#424	—	109	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	218	4	no	—
101	#117	—	109	4	no	—
102	#117	—	109	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
109	C₂⁴	—	109	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	218	8	no	—
119	C₂×C₈	—	109	2	no	—
120	C₂×C₈	—	109	2	no	—
121	C₂×C₈	—	109	4	no	—
122	C₂×C₈	—	218	2	no	—
123	C₂×C₈	—	218	2	no	—
124	C₂×C₈	—	218	4	no	—
125	C₂×C₈	—	218	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
129	C₄²	—	109	4	no	—
130	C₄²	—	109	4	no	—
131	C₂³	—	109	4	no	—
132	C₂³	—	109	2	no	—
133	C₂³	—	218	2	no	—
134	C₂³	—	218	2	no	—
135	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	109	2	no	—
138	C₂×C₄	—	109	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	1	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	109	4	no	—
142	C₂×C₄	—	109	8	no	—
143	C₂×C₄	—	109	4	no	—
144	C₂×C₄	—	109	4	no	—
145	C₂×C₄	—	218	4	no	—
146	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
149	C₈	—	218	2	no	—
150	C₈	—	218	2	no	—
151	C₈	—	218	4	no	—
152	C₂²	—	109	4	no	—
153	C₂²	—	218	8	no	—
154	C₂²	—	218	2	no	—
155	C₂²	—	218	2	no	—
156	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	2	yes	—
157	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
158	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	109	1	no	—
162	C₄	—	109	2	no	—
163	C₄	—	109	1	no	—
164	C₄	—	218	4	no	—
165	C₄	C₂×C₄⋊#89137	1	4	yes	—
166	C₂	—	218	4	no	—
167	C₂	#20296033	1	4	yes	direct product factor
168	C₂	C₂²×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#16812786	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#16812787	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182039

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#20296033

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812766

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

C₂×#13182039

C₂²

yes

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

characteristic

#16812766

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

C₄

yes

—

#16812657

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182039

—

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182006

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

#11724786

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#424

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

C₂×#424

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#424

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂³×C₈

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#424

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

100

C₂²×C₈

—

218

—

101

#117

—

109

—

102

#117

—

109

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

104

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

106

C₂×C₄²

—

109

—

107

C₄⋊C₈

—

109

—

108

C₄⋊C₈

—

109

—

109

C₂⁴

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

118

M₁₆

—

218

—

119

C₂×C₈

—

109

—

120

C₂×C₈

—

109

—

121

C₂×C₈

—

109

—

122

C₂×C₈

—

218

—

123

C₂×C₈

—

218

—

124

C₂×C₈

—

218

—

125

C₂×C₈

—

218

—

126

C₄⋊C₄

—

109

—

127

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

128

C₂²⋊C₄

—

109

—

129

C₄²

—

109

—

130

C₄²

—

109

—

131

C₂³

—

109

—

132

C₂³

—

109

—

133

C₂³

—

218

—

134

C₂³

—

218

—

135

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

149

C₈

—

218

—

150

C₈

—

218

—

151

C₈

—

218

—

152

C₂²

—

109

—

153

C₂²

—

218

—

154

C₂²

—

218

—

155

C₂²

—

218

—

156

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

—

157

C₂²

#16812786

yes

—

158

C₂²

#16812787

yes

—

159

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

109

—

162

C₄

—

109

—

163

C₄

—

109

—

164

C₄

—

218

—

165

C₄

C₂×C₄⋊#89137

yes

—

166

C₂

—

218

—

167

C₂

#20296033

yes

direct product factor

168

C₂

C₂²×C₄⋊#89137

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#16812786

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#16812787

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #20296033	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16812766	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#11724786	C₂	semidirect
14. #16812766	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#11724786	C₂²	semidirect
80. C₂×C₁₀₉	#424	semidirect
86. C₁₀₉	C₂×#424	semidirect
167. C₂	#20296033	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #20296033

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#16812766

C₂

semidirect

5. C₂×C₄⋊#11724786

C₂

semidirect

14. #16812766

C₂²

semidirect

15. C₄⋊#11724786

C₂²

semidirect

80. C₂×C₁₀₉

#424

semidirect

86. C₁₀₉

C₂×#424

semidirect

167. C₂

#20296033

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182039	2
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
#20296033	2
C₂×#16812766	2
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₂×#16812657	2
C₂×#424	109

subgroup

index

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

109

Subgroups — C₂×#20296033 #28379673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20296033 #28379673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20296033 #28379673