Group #28379674 — subgroups

Subgroups — #28379674

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20296032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20296029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182038	—	2	8	no	—
6	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
9	#16812766	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11724786	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812655	C₄	1	4	yes	—
13	#16812655	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13182038	—	2	8	no	—
19	#13182038	—	2	8	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	8	no	—
21	C₂×#11724786	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
29	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#11724786	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
62	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₀₉	#568	1	2	yes	—
70	#2905	—	109	1	no	maximal, Sylow
71	C₁₀₉	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
73	C₂×#117	—	109	1	no	—
74	#424	—	109	8	no	—
75	#423	—	109	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	218	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
81	#117	—	109	4	no	—
82	#117	—	109	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	218	8	no	—
99	M₁₆	—	218	8	no	—
100	C₂×C₈	—	109	8	no	—
101	C₂×C₈	—	218	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	4	yes	—
105	C₄²	—	109	4	no	—
106	C₄²	—	109	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#89137	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	109	4	no	—
113	C₂×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂×C₄	—	109	4	no	—
115	C₂×C₄	—	109	8	no	—
116	C₂×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂×C₄	—	109	4	no	—
118	C₂×C₄	—	109	1	no	—
119	C₂×C₄	—	109	1	no	—
120	C₂×C₄	—	109	2	no	—
121	C₂×C₄	—	109	4	no	—
122	C₂×C₄	—	436	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
124	C₈	—	218	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	109	1	no	—
133	C₄	—	109	4	no	—
134	C₄	—	109	2	no	—
135	C₄	—	109	1	no	—
136	C₄	—	218	4	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#20296104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182038

C₂

yes

maximal

#20296032

C₂

yes

maximal, complemented

#20296029

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812766

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812655

C₄

yes

—

#16812655

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#568

yes

—

#2905

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#424

—

109

—

#423

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

M₁₆

—

218

—

M₁₆

—

218

—

100

C₂×C₈

—

109

—

101

C₂×C₈

—

218

—

102

C₄⋊C₄

—

109

—

103

C₂²⋊C₄

—

109

—

104

C₂²⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

105

C₄²

—

109

—

106

C₄²

—

109

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#89137

yes

—

109

C₂³

C₂²×#89137

yes

—

110

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

109

—

113

C₂×C₄

—

109

—

114

C₂×C₄

—

109

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

109

—

118

C₂×C₄

—

109

—

119

C₂×C₄

—

109

—

120

C₂×C₄

—

109

—

121

C₂×C₄

—

109

—

122

C₂×C₄

—

436

—

123

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

124

C₈

—

218

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

—

130

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

109

—

133

C₄

—

109

—

134

C₄

—

109

—

135

C₄

—

109

—

136

C₄

—

218

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#89137

yes

characteristic

140

C₂

#20296104

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#89137

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20296032	C₂	semidirect
3. #20296029	C₂	semidirect
9. #16812766	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11724786	C₂²	semidirect
71. C₁₀₉	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20296032

C₂

semidirect

3. #20296029

C₂

semidirect

9. #16812766

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#11724786

C₂²

semidirect

71. C₁₀₉

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182038	2
#20296032	2
#20296029	2
C₂×#16812655	2
#2905	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups