Subgroups — #28379677

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20296033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20296032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20296030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20296029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13182028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16812786	—	2	8	no	—
10	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812766	C₂²	1	2	yes	—
15	#16812766	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16812664	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
26	#16812659	C₄	1	2	yes	—
27	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13182039	—	2	4	no	—
33	#13182038	—	2	8	no	—
34	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#11724786	—	2	8	no	—
36	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
39	#13182028	D₄	1	4	yes	—
40	#13182028	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	Dic₂₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#11724786	—	2	2	no	—
87	#11724786	—	2	4	no	—
88	#11724786	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₀₉	#131	1	2	yes	complemented
100	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
101	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
102	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
103	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
110	D₁₀₉	—	2	2	no	—
111	#2906	—	109	1	no	maximal, Sylow
112	C₁₀₉	#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×#131	—	109	2	no	—
114	C₄×#41	—	109	1	no	—
115	#424	—	109	4	no	—
116	#424	—	109	2	no	—
117	#423	—	109	2	no	—
118	#423	—	109	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
121	C₂×#41	—	109	1	no	—
122	#131	—	218	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
129	C₄×D₄	—	109	1	no	—
130	C₄×D₄	—	109	2	no	—
131	C₄×D₄	—	109	2	no	—
132	C₄×D₄	#89137	1	1	yes	characteristic
133	#117	—	109	1	no	—
134	#117	—	109	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
144	#41	—	109	4	no	—
145	#41	—	109	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
147	C₂×D₄	—	109	2	no	—
148	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	218	8	no	—
156	M₁₆	—	218	4	no	—
157	C₂×C₈	—	109	2	no	—
158	C₂×C₈	—	109	4	no	—
159	C₂×C₈	—	109	2	no	—
160	C₂×C₈	—	218	8	no	—
161	C₂×C₈	—	218	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
169	C₄²	—	109	2	no	—
170	C₄²	—	109	2	no	—
171	C₄²	—	109	1	no	—
172	C₄²	—	109	1	no	—
173	C₄²	—	109	2	no	—
174	C₄²	—	109	1	no	—
175	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	109	1	no	—
177	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
178	Q₈	—	109	4	no	—
179	D₄	—	109	8	no	—
180	D₄	C₄⋊#89137	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	109	4	no	—
183	C₂×C₄	—	109	4	no	—
184	C₂×C₄	—	109	1	no	—
185	C₂×C₄	—	109	2	no	—
186	C₂×C₄	—	109	2	no	—
187	C₂×C₄	—	109	2	no	—
188	C₂×C₄	—	109	1	no	—
189	C₂×C₄	—	109	1	no	—
190	C₂×C₄	—	109	2	no	—
191	C₂×C₄	—	436	1	no	—
192	C₂×C₄	—	436	2	no	—
193	C₂×C₄	—	218	2	no	—
194	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	218	2	no	—
199	C₈	—	218	4	no	—
200	C₈	—	218	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	109	2	no	—
204	C₂²	—	218	1	no	—
205	C₂²	—	218	1	no	—
206	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	109	1	no	—
211	C₄	—	109	1	no	—
212	C₄	—	109	4	no	—
213	C₄	—	218	1	no	—
214	C₄	—	218	1	no	—
215	C₄	—	218	2	no	—
216	C₄	C₂×C₄⋊#89137	1	2	yes	—
217	C₄	#16812786	1	2	yes	complemented
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	218	2	no	—
220	C₂	C₂²×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#16812786	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20296105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂×#13182028	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20296033	C₂	semidirect
3. #20296032	C₂	semidirect
4. #20296030	C₂	semidirect
5. #20296029	C₂	semidirect
6. D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#11724786	C₂	semidirect
99. C₄×C₁₀₉	#131	semidirect
112. C₁₀₉	#2906	semidirect
217. C₄	#16812786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812786	2
#20296033	2
#20296032	2
#20296030	2
#20296029	2
D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₄×#13182028	2
#2906	109