Subgroups — #28379753

Order 13952.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20296056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20296055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20296032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16812786	—	2	4	no	—
13	C₂×#13182039	—	2	4	no	—
14	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16812766	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812756	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16812754	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16812682	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16812677	C₄	1	2	yes	—
36	#16812672	C₄	1	2	yes	—
37	#16812669	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16812667	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
41	#16812655	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#123×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13182039	—	2	4	no	—
44	#13182039	—	2	4	no	—
45	#13182039	—	2	2	no	—
46	#13182038	—	2	2	no	—
47	#13182038	—	2	2	no	—
48	#13182038	—	2	2	no	—
49	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
51	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
52	C₂×#11724786	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13182028	—	2	2	no	—
61	#13182028	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₄₃₆	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
114	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
115	#11724786	—	2	1	no	—
116	#11724786	—	2	2	no	—
117	#11724786	—	2	1	no	—
118	#11724786	—	2	2	no	—
119	#11724786	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11724786	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
136	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
137	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₀₉	#568	1	2	yes	—
144	D₁₀₉	—	4	1	no	—
145	D₁₀₉	—	4	2	no	—
146	#2930	—	109	1	no	maximal, Sylow
147	C₁₀₉	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#131	—	109	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
150	#525	—	109	1	no	—
151	#436	—	109	2	no	—
152	#436	—	109	2	no	—
153	#435	—	109	2	no	—
154	#435	—	109	2	no	—
155	#424	—	109	1	no	—
156	#408	—	109	1	no	—
157	#407	—	109	1	no	—
158	#405	—	109	1	no	—
159	C₂×#41	—	109	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
161	#131	—	218	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
173	#123	—	109	1	no	—
174	#123	#89137	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
176	#121	—	109	2	no	—
177	#120	—	109	1	no	—
178	#120	—	109	1	no	—
179	C₄×D₄	—	109	2	no	—
180	C₄×D₄	—	109	2	no	—
181	#117	—	109	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
188	#97	—	109	2	no	—
189	C₄×C₈	—	109	2	no	—
190	C₂⁴	—	109	1	no	—
191	#41	—	218	2	no	—
192	#41	—	218	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
194	C₂×D₄	—	109	2	no	—
195	C₂×D₄	—	109	1	no	—
196	C₂×D₄	—	109	1	no	—
197	C₂×D₄	—	109	2	no	—
198	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	218	2	no	—
208	M₁₆	—	218	4	no	—
209	M₁₆	—	218	4	no	—
210	M₁₆	—	218	2	no	—
211	M₁₆	—	218	2	no	—
212	M₁₆	—	218	2	no	—
213	C₂×C₈	—	109	4	no	—
214	C₂×C₈	—	109	1	no	—
215	C₂×C₈	—	109	1	no	—
216	C₂×C₈	—	109	2	no	—
217	C₂×C₈	—	109	2	no	—
218	C₂×C₈	—	109	1	no	—
219	C₂×C₈	—	109	1	no	—
220	C₂×C₈	—	218	2	no	—
221	C₂×C₈	—	218	2	no	—
222	C₂×C₈	—	218	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
232	C₄²	—	109	2	no	—
233	C₂³	—	109	2	no	—
234	C₂³	—	109	1	no	—
235	C₂³	—	436	2	no	—
236	C₂³	—	218	2	no	—
237	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	218	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	436	2	no	—
242	D₄	—	436	2	no	—
243	D₄	—	218	2	no	—
244	D₄	—	218	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	109	2	no	—
247	C₂×C₄	—	109	2	no	—
248	C₂×C₄	—	109	1	no	—
249	C₂×C₄	—	109	1	no	—
250	C₂×C₄	—	109	2	no	—
251	C₂×C₄	—	109	1	no	—
252	C₂×C₄	—	218	1	no	—
253	C₂×C₄	—	218	2	no	—
254	C₂×C₄	—	218	2	no	—
255	C₂×C₄	—	218	4	no	—
256	C₂×C₄	—	218	1	no	—
257	C₂×C₄	—	218	1	no	—
258	C₂×C₄	—	218	1	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
262	C₈	—	109	2	no	—
263	C₈	—	109	2	no	—
264	C₈	—	218	1	no	—
265	C₈	—	218	1	no	—
266	C₈	—	218	2	no	—
267	C₈	—	218	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	436	4	no	—
272	C₂²	—	218	2	no	—
273	C₂²	—	218	1	no	—
274	C₂²	—	218	2	no	—
275	C₂²	—	218	2	no	—
276	C₂²	—	218	2	no	—
277	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	109	1	no	—
283	C₄	—	109	1	no	—
284	C₄	—	109	2	no	—
285	C₄	—	218	1	no	—
286	C₄	—	218	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	436	2	no	—
290	C₂	—	436	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20296105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#123×C₁₀₉	C₄
prime radical	#20295534	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#123	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812786	C₂	semidirect
2. C₂²×#13182039	C₂	semidirect
3. #20296060	C₂	semidirect
4. #20296059	C₂	semidirect
5. #20296056	C₂	semidirect
6. #20296055	C₂	semidirect
7. #20296032	C₂	semidirect
8. #20295999	C₂	semidirect
9. #20295998	C₂	semidirect
10. #20295990	C₂	semidirect
16. C₂×#13182039	C₂²	semidirect
19. C₂×#13182038	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11724786	C₂²	semidirect
24. #16812766	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#11724786	C₂²	semidirect
28. #16812756	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#11724786	C₂²	semidirect
30. #16812754	C₂²	semidirect
31. C₄×#11724786	C₂²	semidirect
52. C₂×#11724786	D₄	semidirect
147. C₁₀₉	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812786	2
C₂²×#13182039	2
#20296060	2
#20296059	2
#20296056	2
#20296055	2
#20296032	2
#20295999	2
#20295998	2
#20295990	2
#20295534	2
#2930	109