Subgroups — #28379765

Order 13952.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20296055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20296053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20296033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20296001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16812787	—	2	4	no	—
13	C₂×#13182039	—	2	4	no	—
14	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812766	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16812756	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16812756	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812756	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16812756	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812754	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16812684	C₄	1	2	yes	—
35	#16812675	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16812674	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16812669	C₄	1	2	yes	—
39	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
41	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13182039	—	2	2	no	—
44	#13182039	—	2	4	no	—
45	#13182039	—	2	4	no	—
46	#13182039	D₄	1	4	yes	complemented
47	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
51	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13182030	—	2	2	no	—
59	#13182030	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₄₃₆	—	2	4	no	—
104	D₄₃₆	—	2	2	no	—
105	D₄₃₆	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
114	#11724786	—	2	2	no	—
115	#11724786	—	2	1	no	—
116	#11724786	—	2	1	no	—
117	#11724786	—	2	1	no	—
118	#11724786	—	2	1	no	—
119	#11724786	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
139	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
140	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
146	D₁₀₉	—	2	2	no	—
147	D₁₀₉	—	4	2	no	—
148	D₁₀₉	—	4	1	no	—
149	#2933	—	109	1	no	maximal, Sylow
150	C₁₀₉	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#131	—	109	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
153	#525	—	109	1	no	—
154	#436	—	109	2	no	—
155	#435	—	109	2	no	—
156	#435	—	109	2	no	—
157	C₈×D₄	—	109	2	no	—
158	#424	—	109	1	no	—
159	#408	—	109	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
161	#405	—	109	1	no	—
162	C₂×#41	—	109	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
164	#131	—	218	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
174	#123	—	109	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
177	#121	—	109	1	no	—
178	#121	—	109	1	no	—
179	#120	—	109	2	no	—
180	C₄×D₄	—	109	2	no	—
181	C₄×D₄	—	109	2	no	—
182	#117	—	109	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
191	#97	—	109	2	no	—
192	C₄×C₈	—	109	2	no	—
193	C₂⁴	—	109	1	no	—
194	#41	—	218	2	no	—
195	#41	—	218	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	109	2	no	—
198	C₂×D₄	—	109	2	no	—
199	C₂×D₄	—	109	2	no	—
200	C₂×D₄	—	109	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	109	4	no	—
211	M₁₆	—	218	4	no	—
212	M₁₆	—	218	4	no	—
213	M₁₆	—	218	2	no	—
214	C₂×C₈	—	109	2	no	—
215	C₂×C₈	—	109	1	no	—
216	C₂×C₈	—	109	1	no	—
217	C₂×C₈	—	109	1	no	—
218	C₂×C₈	—	109	1	no	—
219	C₂×C₈	—	109	2	no	—
220	C₂×C₈	—	218	4	no	—
221	C₂×C₈	—	218	4	no	—
222	C₂×C₈	—	218	2	no	—
223	C₂×C₈	—	218	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
233	C₄²	—	109	2	no	—
234	C₂³	—	109	1	no	—
235	C₂³	—	109	1	no	—
236	C₂³	—	109	2	no	—
237	C₂³	—	436	1	no	—
238	C₂³	—	218	2	no	—
239	C₂³	—	218	2	no	—
240	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	2	no	—
242	D₄	—	436	2	no	—
243	D₄	—	218	4	no	—
244	D₄	—	218	4	no	—
245	D₄	—	218	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	109	1	no	—
248	C₂×C₄	—	109	2	no	—
249	C₂×C₄	—	109	2	no	—
250	C₂×C₄	—	109	2	no	—
251	C₂×C₄	—	109	1	no	—
252	C₂×C₄	—	218	2	no	—
253	C₂×C₄	—	218	1	no	—
254	C₂×C₄	—	218	1	no	—
255	C₂×C₄	—	218	2	no	—
256	C₂×C₄	—	218	2	no	—
257	C₂×C₄	—	218	1	no	—
258	C₂×C₄	—	218	1	no	—
259	C₂×C₄	—	218	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	109	4	no	—
265	C₈	—	218	1	no	—
266	C₈	—	218	2	no	—
267	C₈	—	218	1	no	—
268	C₈	—	218	1	no	—
269	C₈	—	218	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	109	2	no	—
273	C₂²	—	436	4	no	—
274	C₂²	—	218	1	no	—
275	C₂²	—	218	2	no	—
276	C₂²	—	218	2	no	—
277	C₂²	—	218	1	no	—
278	C₂²	—	218	1	no	—
279	C₂²	—	218	2	no	—
280	C₂²	—	218	1	no	—
281	C₂²	—	218	1	no	—
282	C₂²	#16812787	1	2	yes	complemented
283	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	109	1	no	—
288	C₄	—	109	1	no	—
289	C₄	—	218	1	no	—
290	C₄	—	218	2	no	—
291	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	436	1	no	—
294	C₂	—	436	2	no	—
295	C₂	—	218	2	no	—
296	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16812787	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20296105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₄
prime radical	#20295539	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812787	C₂	semidirect
2. C₂²×#13182039	C₂	semidirect
3. #20296060	C₂	semidirect
4. #20296056	C₂	semidirect
5. #20296055	C₂	semidirect
6. #20296053	C₂	semidirect
7. #20296033	C₂	semidirect
8. #20296001	C₂	semidirect
9. D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #20295991	C₂	semidirect
17. C₂×#13182039	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16812766	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#11724786	C₂²	semidirect
26. #16812756	C₂²	semidirect
27. #16812756	C₂²	semidirect
30. #16812754	C₂²	semidirect
31. C₄×#11724786	C₂²	semidirect
46. #13182039	D₄	semidirect
122. C₂²×C₁₀₉	#131	semidirect
150. C₁₀₉	#2933	semidirect
282. C₂²	#16812787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812787	2
C₂²×#13182039	2
#20296060	2
#20296056	2
#20296055	2
#20296053	2
#20296033	2
#20296001	2
D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20295991	2
#20295539	2
#2933	109