Subgroups — #28379772

Order 13952.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20296060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20296056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20296054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20296029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13182038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16812661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13182039	C₂²	1	4	yes	complemented
10	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16812766	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16812756	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16812756	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16812754	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16812661	C₄	1	2	yes	—
24	#16812661	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16812661	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13182039	—	2	8	no	—
33	#13182038	—	2	4	no	—
34	#13182038	—	2	2	no	—
35	#13182038	D₄	1	4	yes	complemented
36	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₄₃₆	—	2	4	no	—
86	D₄₃₆	—	2	2	no	—
87	D₄₃₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
94	#11724786	—	2	4	no	—
95	#11724786	—	2	2	no	—
96	#11724786	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
107	C₂×D₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
112	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
113	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
114	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₀₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
121	D₁₀₉	—	2	4	no	—
122	D₁₀₉	—	4	2	no	—
123	D₄×M₁₆	—	109	1	no	maximal, Sylow
124	C₁₀₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
127	#436	—	109	2	no	—
128	#435	—	109	4	no	—
129	C₈×D₄	—	109	2	no	—
130	#423	—	109	1	no	—
131	#407	—	109	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	218	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
141	C₄×D₄	—	109	1	no	—
142	C₄×D₄	—	109	2	no	—
143	C₄×D₄	—	109	1	no	—
144	C₄×D₄	—	109	1	no	—
145	C₄×D₄	—	109	2	no	—
146	C₄×D₄	—	109	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
154	#97	—	109	2	no	—
155	C₄×C₈	—	109	2	no	—
156	C₂⁴	—	109	2	no	—
157	C₂×D₄	—	109	1	no	—
158	C₂×D₄	—	109	2	no	—
159	C₂×D₄	—	109	1	no	—
160	C₂×D₄	—	218	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	109	4	no	—
172	M₁₆	—	218	8	no	—
173	M₁₆	—	218	2	no	—
174	M₁₆	—	218	4	no	—
175	C₂×C₈	—	109	2	no	—
176	C₂×C₈	—	109	2	no	—
177	C₂×C₈	—	109	4	no	—
178	C₂×C₈	—	218	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
186	C₄²	—	109	1	no	—
187	C₄²	—	109	1	no	—
188	C₄²	—	109	1	no	—
189	C₄²	—	109	1	no	—
190	C₂³	—	109	2	no	—
191	C₂³	—	109	2	no	—
192	C₂³	—	436	2	no	—
193	C₂³	—	218	4	no	—
194	C₂³	—	218	4	no	—
195	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	109	4	no	—
197	D₄	—	218	4	no	—
198	D₄	—	218	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₄	—	109	2	no	—
203	C₂×C₄	—	109	1	no	—
204	C₂×C₄	—	109	1	no	—
205	C₂×C₄	—	109	1	no	—
206	C₂×C₄	—	109	1	no	—
207	C₂×C₄	—	436	1	no	—
208	C₂×C₄	—	218	2	no	—
209	C₂×C₄	—	218	2	no	—
210	C₂×C₄	—	218	2	no	—
211	C₂×C₄	—	218	2	no	—
212	C₂×C₄	—	218	4	no	—
213	C₂×C₄	—	218	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	109	4	no	—
219	C₈	—	218	4	no	—
220	C₈	—	218	2	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	109	4	no	—
224	C₂²	—	436	8	no	—
225	C₂²	—	218	2	no	—
226	C₂²	—	218	2	no	—
227	C₂²	—	218	2	no	—
228	C₂²	—	218	2	no	—
229	C₂²	—	218	2	no	—
230	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	109	1	no	—
236	C₄	—	109	1	no	—
237	C₄	—	109	2	no	—
238	C₄	—	218	1	no	—
239	C₄	—	218	1	no	—
240	C₄	D₁₀₉⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	436	2	no	—
243	C₂	—	218	4	no	—
244	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20296106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20296060	C₂	semidirect
3. #20296056	C₂	semidirect
4. #20296054	C₂	semidirect
5. #20296029	C₂	semidirect
6. #20295998	C₂	semidirect
7. C₄×#13182038	C₂	semidirect
9. C₂×#13182039	C₂²	semidirect
14. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16812766	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#11724786	C₂²	semidirect
17. #16812756	C₂²	semidirect
18. #16812756	C₂²	semidirect
19. #16812754	C₂²	semidirect
20. C₄×#11724786	C₂²	semidirect
35. #13182038	D₄	semidirect
87. D₄₃₆	M₁₆	semidirect
96. #11724786	C₂×D₄	semidirect
107. C₂×D₁₀₉	C₂×M₁₆	semidirect
111. C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	semidirect
124. C₁₀₉	D₄×M₁₆	semidirect
240. C₄	D₁₀₉⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
#20296060	2
#20296056	2
#20296054	2
#20296029	2
#20295998	2
C₄×#13182038	2
C₂×#16812661	2
D₄×M₁₆	109