Subgroups — #28379776

Order 13952.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20296059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20296057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20296053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16812766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13182038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16812786	—	2	8	no	—
11	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13182038	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
18	#16812766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16812766	C₂²	1	2	yes	—
20	#16812766	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
25	#16812754	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812698	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16812695	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16812685	C₄	1	2	yes	—
31	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16812671	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13182039	—	2	4	no	—
39	#13182038	—	2	2	no	—
40	#13182038	—	2	4	no	—
41	#13182038	D₄	1	4	yes	complemented
42	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
44	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
45	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
49	#13182028	—	2	4	no	—
50	#13182028	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₄₃₆	—	4	1	no	—
97	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
99	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
100	#11724786	—	2	2	no	—
101	#11724786	—	2	2	no	—
102	#11724786	—	2	2	no	—
103	#11724786	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
118	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
119	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₀₉	#131	1	2	yes	complemented
121	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
128	D₁₀₉	—	4	2	no	—
129	#2935	—	109	1	no	maximal, Sylow
130	C₁₀₉	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#131	—	109	2	no	—
132	#532	—	109	1	no	—
133	#436	—	109	2	no	—
134	#435	—	109	2	no	—
135	#435	—	109	2	no	—
136	C₈×D₄	—	109	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
138	#408	—	109	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
140	C₂×#41	—	109	2	no	—
141	#131	—	218	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
150	#127	—	109	1	no	—
151	#124	—	109	2	no	—
152	#121	—	109	2	no	—
153	#121	—	109	1	no	—
154	#121	#89137	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	109	1	no	—
156	C₄×D₄	—	109	1	no	—
157	C₄×D₄	—	109	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
166	#97	—	109	2	no	—
167	C₄×C₈	—	109	2	no	—
168	#41	—	218	4	no	—
169	#41	—	218	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
171	C₂×D₄	—	109	2	no	—
172	C₂×D₄	—	109	2	no	—
173	C₂×D₄	—	109	2	no	—
174	C₂×D₄	—	109	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	109	4	no	—
183	M₁₆	—	218	4	no	—
184	M₁₆	—	218	4	no	—
185	M₁₆	—	218	2	no	—
186	C₂×C₈	—	109	2	no	—
187	C₂×C₈	—	109	2	no	—
188	C₂×C₈	—	109	2	no	—
189	C₂×C₈	—	109	2	no	—
190	C₂×C₈	—	218	4	no	—
191	C₂×C₈	—	218	4	no	—
192	C₂×C₈	—	218	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
200	C₄²	—	109	1	no	—
201	C₄²	—	109	1	no	—
202	C₄²	—	109	1	no	—
203	C₄²	—	109	1	no	—
204	C₂³	—	109	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	218	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	436	1	no	—
211	D₄	—	218	4	no	—
212	D₄	—	218	4	no	—
213	D₄	—	218	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	109	2	no	—
216	C₂×C₄	—	109	2	no	—
217	C₂×C₄	—	109	1	no	—
218	C₂×C₄	—	109	1	no	—
219	C₂×C₄	—	109	1	no	—
220	C₂×C₄	—	109	1	no	—
221	C₂×C₄	—	109	2	no	—
222	C₂×C₄	—	218	2	no	—
223	C₂×C₄	—	218	2	no	—
224	C₂×C₄	—	218	2	no	—
225	C₂×C₄	—	218	2	no	—
226	C₂×C₄	—	218	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
230	C₈	—	109	4	no	—
231	C₈	—	218	2	no	—
232	C₈	—	218	2	no	—
233	C₈	—	218	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	218	2	no	—
240	C₂²	—	218	2	no	—
241	C₂²	—	218	2	no	—
242	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	109	1	no	—
248	C₄	—	109	1	no	—
249	C₄	—	109	2	no	—
250	C₄	—	109	2	no	—
251	C₄	—	218	2	no	—
252	C₄	—	218	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	436	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₁₀₉⋊#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20296104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₀₉	C₄
prime radical	#20295571	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812786	C₂	semidirect
2. #20296059	C₂	semidirect
3. #20296057	C₂	semidirect
4. #20296056	C₂	semidirect
5. #20296053	C₂	semidirect
6. C₂×#16812766	C₂	semidirect
7. #20295999	C₂	semidirect
8. C₄×#13182038	C₂	semidirect
41. #13182038	D₄	semidirect
120. Dic₁₀₉	#131	semidirect
130. C₁₀₉	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812786	2
#20296059	2
#20296057	2
#20296056	2
#20296053	2
C₂×#16812766	2
#20295999	2
C₄×#13182038	2
#20295571	2
#2935	109