Subgroups — #28379777

Order 13952.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20296055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20296053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20296001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20296000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16812787	—	2	4	no	—
13	#16812786	—	2	4	no	—
14	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812766	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812766	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812754	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16812697	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16812695	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16812687	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16812672	C₄	1	2	yes	—
38	#16812672	C₄	1	2	yes	—
39	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13182039	—	2	2	no	—
44	#13182039	—	2	4	no	—
45	#13182039	D₄	1	4	yes	complemented
46	#13182038	—	2	4	no	—
47	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
51	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
57	#13182030	—	2	2	no	—
58	#13182030	—	2	2	no	—
59	#13182028	—	2	2	no	—
60	#13182028	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₄₃₆	—	2	4	no	—
103	D₄₃₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
108	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
110	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
111	#11724786	—	2	1	no	—
112	#11724786	—	2	1	no	—
113	#11724786	—	2	1	no	—
114	#11724786	—	2	1	no	—
115	#11724786	—	2	2	no	—
116	#11724786	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
132	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
133	Dic₁₀₉	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
140	D₁₀₉	—	2	2	no	—
141	D₁₀₉	—	4	2	no	—
142	#2935	—	109	1	no	maximal, Sylow
143	C₁₀₉	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#131	—	109	1	no	—
145	C₂×#131	—	109	1	no	—
146	#532	—	109	1	no	—
147	#436	—	109	2	no	—
148	#435	—	109	2	no	—
149	#435	—	109	2	no	—
150	C₈×D₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
152	#408	—	109	1	no	—
153	#408	—	109	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
155	C₂×#41	—	109	1	no	—
156	C₂×#41	—	109	1	no	—
157	#131	—	218	4	no	—
158	#131	—	218	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
168	#127	—	109	1	no	—
169	#124	—	109	1	no	—
170	#124	#89137	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	109	2	no	—
172	#121	—	109	2	no	—
173	C₄×D₄	—	109	2	no	—
174	C₄×D₄	—	109	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
184	#97	—	109	2	no	—
185	C₄×C₈	—	109	2	no	—
186	#41	—	218	2	no	—
187	#41	—	218	2	no	—
188	#41	—	218	2	no	—
189	#41	—	218	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	109	2	no	—
193	C₂×D₄	—	109	2	no	—
194	C₂×D₄	—	109	2	no	—
195	C₂×D₄	—	109	2	no	—
196	C₂×D₄	—	109	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
203	M₁₆	—	109	4	no	—
204	M₁₆	—	218	4	no	—
205	M₁₆	—	218	4	no	—
206	M₁₆	—	218	2	no	—
207	C₂×C₈	—	109	2	no	—
208	C₂×C₈	—	109	2	no	—
209	C₂×C₈	—	109	1	no	—
210	C₂×C₈	—	109	1	no	—
211	C₂×C₈	—	109	1	no	—
212	C₂×C₈	—	109	1	no	—
213	C₂×C₈	—	218	4	no	—
214	C₂×C₈	—	218	4	no	—
215	C₂×C₈	—	218	2	no	—
216	C₂×C₈	—	218	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
223	C₄²	—	109	1	no	—
224	C₄²	—	109	1	no	—
225	C₄²	—	109	1	no	—
226	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	109	1	no	—
228	C₂³	—	109	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	218	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	436	2	no	—
234	D₄	—	218	4	no	—
235	D₄	—	218	4	no	—
236	D₄	—	218	4	no	—
237	D₄	—	218	2	no	—
238	C₂×C₄	—	109	1	no	—
239	C₂×C₄	—	109	1	no	—
240	C₂×C₄	—	109	2	no	—
241	C₂×C₄	—	109	2	no	—
242	C₂×C₄	—	109	1	no	—
243	C₂×C₄	—	109	2	no	—
244	C₂×C₄	—	436	1	no	—
245	C₂×C₄	—	218	2	no	—
246	C₂×C₄	—	218	2	no	—
247	C₂×C₄	—	218	2	no	—
248	C₂×C₄	—	218	2	no	—
249	C₂×C₄	—	218	2	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	109	4	no	—
255	C₈	—	218	1	no	—
256	C₈	—	218	1	no	—
257	C₈	—	218	1	no	—
258	C₈	—	218	1	no	—
259	C₈	—	218	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	109	2	no	—
264	C₂²	—	218	2	no	—
265	C₂²	—	218	2	no	—
266	C₂²	—	218	2	no	—
267	C₂²	—	218	1	no	—
268	C₂²	—	218	1	no	—
269	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	109	1	no	—
274	C₄	—	109	1	no	—
275	C₄	—	109	2	no	—
276	C₄	—	218	2	no	—
277	C₄	—	218	1	no	—
278	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	436	2	no	—
281	C₂	—	218	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₁₀₉⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20296105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₁₀₉	C₄
prime radical	#20295575	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#124	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812787	C₂	semidirect
2. C₂×#16812786	C₂	semidirect
3. #20296059	C₂	semidirect
4. #20296058	C₂	semidirect
5. #20296055	C₂	semidirect
6. #20296053	C₂	semidirect
7. D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #20296001	C₂	semidirect
9. #20296000	C₂	semidirect
10. C₄×#13182039	C₂	semidirect
45. #13182039	D₄	semidirect
133. Dic₁₀₉	#131	semidirect
143. C₁₀₉	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812787	2
C₂×#16812786	2
#20296059	2
#20296058	2
#20296055	2
#20296053	2
D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	2
#20296001	2
#20296000	2
C₄×#13182039	2
#20295575	2
#2935	109