Group #28379817 — subgroups

Subgroups — C₂×#20296077 #28379817

Order 13952.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296077	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16812766	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16812754	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16812766	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
12	#16812754	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
14	Q₈×Dic₁₀₉	C₄	1	4	yes	—
15	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
23	C₂×#11724786	Q₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#11724786	—	2	2	no	—
55	#11724786	—	2	4	no	—
56	#11724786	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
63	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
64	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
65	Dic₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₀₉	#446	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₀₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#446	—	109	1	no	maximal, Sylow
73	C₁₀₉	C₂×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
75	#446	—	109	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
78	C₂×#97	—	109	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	109	1	no	—
80	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
92	#97	—	109	8	no	—
93	C₄×C₈	—	109	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	109	4	no	—
102	C₂×C₈	—	109	2	no	—
103	C₂×C₈	—	109	2	no	—
104	C₂×C₈	—	109	4	no	—
105	C₂×C₈	—	218	2	no	—
106	C₂×C₈	—	218	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
109	C₄²	—	109	4	no	—
110	C₄²	—	109	2	no	—
111	C₄²	—	109	2	no	—
112	C₄²	—	109	4	no	—
113	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂×C₄	—	109	2	no	—
118	C₂×C₄	—	109	1	no	—
119	C₂×C₄	—	109	1	no	—
120	C₂×C₄	—	109	2	no	—
121	C₂×C₄	—	109	4	no	—
122	C₂×C₄	—	218	2	no	—
123	C₂×C₄	—	218	4	no	—
124	C₂×C₄	#13182038	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
127	C₈	—	109	4	no	—
128	C₈	—	218	2	no	—
129	C₈	—	218	4	no	—
130	C₂²	Q₈×#89137	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×#13182038	1	2	yes	—
132	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	109	1	no	—
136	C₄	—	109	1	no	—
137	C₄	—	109	2	no	—
138	C₄	—	218	2	no	—
139	C₄	—	218	4	no	—
140	C₄	C₂×#13182038	1	4	yes	—
141	C₂	#20296077	1	4	yes	direct product factor
142	C₂	C₂×Q₈×#89137	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂²×#13182038	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#16812787	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296077

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812766

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812754

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

characteristic

#16812766

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812754

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

—

—

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#446

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#446

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#446

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×#97

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

#97

—

109

—

C₄×C₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

109

—

102

C₂×C₈

—

109

—

103

C₂×C₈

—

109

—

104

C₂×C₈

—

109

—

105

C₂×C₈

—

218

—

106

C₂×C₈

—

218

—

107

C₄⋊C₄

—

109

—

108

C₄⋊C₄

—

109

—

109

C₄²

—

109

—

110

C₄²

—

109

—

111

C₄²

—

109

—

112

C₄²

—

109

—

113

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

109

—

118

C₂×C₄

—

109

—

119

C₂×C₄

—

109

—

120

C₂×C₄

—

109

—

121

C₂×C₄

—

109

—

122

C₂×C₄

—

218

—

123

C₂×C₄

—

218

—

124

C₂×C₄

#13182038

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

127

C₈

—

109

—

128

C₈

—

218

—

129

C₈

—

218

—

130

C₂²

Q₈×#89137

yes

—

131

C₂²

C₂×#13182038

yes

—

132

C₂²

#16812787

yes

—

133

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

109

—

136

C₄

—

109

—

137

C₄

—

109

—

138

C₄

—

218

—

139

C₄

—

218

—

140

C₄

C₂×#13182038

yes

—

141

C₂

#20296077

yes

direct product factor

142

C₂

C₂×Q₈×#89137

yes

characteristic

143

C₂

C₂²×#13182038

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#16812787

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296077	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#11724786	Q₈	semidirect
56. #11724786	C₂×Q₈	semidirect
68. C₂×C₁₀₉	#446	semidirect
73. C₁₀₉	C₂×#446	semidirect
141. C₂	#20296077	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #20296077

C₂

direct (N × H)

23. C₂×#11724786

Q₈

semidirect

56. #11724786

C₂×Q₈

semidirect

68. C₂×C₁₀₉

#446

semidirect

73. C₁₀₉

C₂×#446

semidirect

141. C₂

#20296077

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296077	2
C₂×#16812766	2
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₂×#16812754	2
C₂×C₄×#11724786	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
C₂×#446	109

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

109

Subgroups — C₂×#20296077 #28379817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20296077 #28379817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20296077 #28379817