Subgroups — #28379922

Order 13952.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20296060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20296054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20296047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20296042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20296000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20295999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20295571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
21	#16812756	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812698	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16812695	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16812685	C₄	1	2	yes	—
34	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16812671	C₄	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#121×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13182039	—	4	2	no	—
42	#13182038	—	4	2	no	—
43	D₁₀₉⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×#11724786	—	4	2	no	—
45	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11724786	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
51	#13182028	—	4	2	no	—
52	#13182028	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₄₃₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
101	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
102	#11724786	—	2	1	no	—
103	#11724786	—	2	2	no	—
104	#11724786	—	2	1	no	—
105	#11724786	—	2	2	no	—
106	#11724786	—	2	1	no	—
107	#11724786	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
121	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
122	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
123	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
124	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
125	Dic₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
132	D₁₀₉	—	4	2	no	—
133	#2981	—	109	1	no	maximal, Sylow
134	C₁₀₉	#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#532	—	109	1	no	—
136	#436	—	109	1	no	—
137	#436	—	109	1	no	—
138	#435	—	109	2	no	—
139	#435	—	109	2	no	—
140	C₈×D₄	—	109	1	no	—
141	C₈×D₄	—	109	1	no	—
142	#432	—	109	1	no	—
143	#431	—	109	1	no	—
144	#408	—	109	2	no	—
145	#408	—	109	2	no	—
146	C₂×#41	—	109	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
152	#127	—	109	1	no	—
153	#124	—	109	2	no	—
154	#121	—	109	2	no	—
155	#121	—	109	1	no	—
156	#121	#89137	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	109	1	no	—
158	C₄×D₄	—	109	1	no	—
159	C₄×D₄	—	109	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
172	#97	—	109	2	no	—
173	C₄×C₈	—	109	1	no	—
174	C₄×C₈	—	109	1	no	—
175	#41	—	436	2	no	—
176	#41	—	436	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
178	C₂×D₄	—	109	2	no	—
179	C₂×D₄	—	109	2	no	—
180	C₂×D₄	—	109	2	no	—
181	C₂×D₄	—	109	1	no	—
182	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	436	2	no	—
190	M₁₆	—	436	2	no	—
191	C₂×C₈	—	109	1	no	—
192	C₂×C₈	—	109	1	no	—
193	C₂×C₈	—	109	1	no	—
194	C₂×C₈	—	109	1	no	—
195	C₂×C₈	—	109	2	no	—
196	C₂×C₈	—	109	2	no	—
197	C₂×C₈	—	436	2	no	—
198	C₂×C₈	—	436	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
206	C₄²	—	109	1	no	—
207	C₄²	—	109	1	no	—
208	C₄²	—	109	1	no	—
209	C₄²	—	109	1	no	—
210	C₂³	—	109	2	no	—
211	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	436	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	436	2	no	—
217	D₄	—	436	2	no	—
218	D₄	—	436	2	no	—
219	D₄	—	218	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	109	1	no	—
222	C₂×C₄	—	109	1	no	—
223	C₂×C₄	—	109	1	no	—
224	C₂×C₄	—	109	1	no	—
225	C₂×C₄	—	109	2	no	—
226	C₂×C₄	—	436	1	no	—
227	C₂×C₄	—	218	2	no	—
228	C₂×C₄	—	218	2	no	—
229	C₂×C₄	—	218	2	no	—
230	C₂×C₄	—	218	2	no	—
231	C₂×C₄	—	218	1	no	—
232	C₂×C₄	—	218	1	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	218	1	no	—
237	C₈	—	218	1	no	—
238	C₈	—	218	2	no	—
239	C₈	—	218	2	no	—
240	C₈	—	218	1	no	—
241	C₈	—	218	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	218	2	no	—
249	C₂²	—	218	2	no	—
250	C₂²	—	218	2	no	—
251	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	109	1	no	—
255	C₄	—	109	1	no	—
256	C₄	—	218	1	no	—
257	C₄	—	218	2	no	—
258	C₄	—	218	1	no	—
259	C₄	—	218	1	no	—
260	C₄	#16812786	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	436	2	no	—
264	C₂	#20296093	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16812786	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20296105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₀₉	C₄
prime radical	#20295571	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20296061	C₂	semidirect
2. #20296060	C₂	semidirect
3. #20296058	C₂	semidirect
4. #20296055	C₂	semidirect
5. #20296054	C₂	semidirect
6. D₄×#11724786	C₂	semidirect
7. #20296047	C₂	semidirect
8. #20296042	C₂	semidirect
9. #20296000	C₂	semidirect
10. #20295999	C₂	semidirect
134. C₁₀₉	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296061	2
#20296060	2
#20296058	2
#20296055	2
#20296054	2
D₄×#11724786	2
#20296047	2
#20296042	2
#20296000	2
#20295999	2
#20295571	2
#2981	109