Group #28379928 — subgroups

Subgroups — #28379928

Order 13952.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20296046	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20296042	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16812766	C₂²	1	8	yes	—
6	C₄⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
8	#16812754	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₈×Dic₁₀₉	C₄	1	4	yes	—
11	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11724786	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	#11724786	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
51	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
54	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₀₉	#519	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₀₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
59	#2983	—	109	1	no	maximal, Sylow
60	C₁₀₉	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
62	#446	—	109	8	no	—
63	#432	—	109	4	no	—
64	#431	—	109	2	no	—
65	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
67	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	109	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
75	#97	—	109	8	no	—
76	C₄×C₈	—	109	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	109	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
87	C₄²	—	109	4	no	—
88	C₄²	—	109	2	no	—
89	C₄²	—	109	2	no	—
90	C₄²	—	109	4	no	—
91	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₄	—	109	4	no	—
98	C₂×C₄	—	436	1	no	—
99	C₂×C₄	—	436	2	no	—
100	C₂×C₄	—	218	2	no	—
101	C₂×C₄	#13182038	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
104	C₈	—	218	8	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	C₂×#13182038	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	109	2	no	—
111	C₄	—	218	1	no	—
112	C₄	—	218	2	no	—
113	C₄	—	218	4	no	—
114	C₄	C₂×#13182038	1	4	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#20296094	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂²×#13182038	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#20296106	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296077

C₂

yes

maximal, complemented

#20296046

C₂

yes

maximal

#20296042

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812754

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#446

—

109

—

#432

—

109

—

#431

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

#97

—

109

—

C₄×C₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

100

C₂×C₄

—

218

—

101

C₂×C₄

#13182038

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

104

C₈

—

218

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#13182038

yes

—

108

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

109

—

111

C₄

—

218

—

112

C₄

—

218

—

113

C₄

—

218

—

114

C₄

C₂×#13182038

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

#20296094

yes

characteristic

117

C₂

C₂²×#13182038

yes

characteristic

118

C₂

#20296106

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#89137

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296077	C₂	semidirect
60. C₁₀₉	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296077

C₂

semidirect

60. C₁₀₉

#2983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296077	2
#20296046	2
#20296042	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
#2983	109

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

109

Subgroups — #28379928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups