Group #28379942 — subgroups

Subgroups — #28379942

Order 13952.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20296075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20296051	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20296044	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20295582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16812766	C₂²	1	2	yes	—
7	#16812766	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812766	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
10	#16812756	C₂²	1	4	yes	—
11	#16812754	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812698	C₄	1	2	yes	—
15	#16812691	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16812677	C₄	1	4	yes	—
17	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
46	#11724786	—	2	4	no	—
47	#11724786	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
55	Dic₁₀₉	#131	1	4	yes	—
56	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₀₉	#519	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	2	yes	—
59	D₁₀₉	—	4	1	no	—
60	#2986	—	109	1	no	maximal, Sylow
61	C₁₀₉	#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#533	—	109	1	no	—
63	#446	—	109	4	no	—
64	C₈×Q₈	—	109	4	no	—
65	#433	—	109	4	no	—
66	#431	—	109	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
68	#125	—	109	1	no	—
69	#125	#89137	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
72	#117	—	109	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
79	#97	—	109	4	no	—
80	C₄×C₈	—	109	4	no	—
81	C₄×C₈	—	109	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
85	C₂×C₈	—	109	4	no	—
86	C₂×C₈	—	109	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
93	C₄²	—	109	1	no	—
94	C₄²	—	109	2	no	—
95	C₄²	—	109	4	no	—
96	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	—	109	1	no	—
98	Q₈	—	218	8	no	—
99	C₂×C₄	—	109	1	no	—
100	C₂×C₄	—	109	2	no	—
101	C₂×C₄	—	109	4	no	—
102	C₂×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₄	—	218	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
107	C₈	—	218	4	no	—
108	C₈	—	218	4	no	—
109	C₂²	—	218	1	no	—
110	C₂²	—	218	2	no	—
111	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	109	2	no	—
116	C₄	—	109	4	no	—
117	C₄	—	218	4	no	—
118	C₂	—	436	1	no	—
119	C₂	#20296094	1	1	yes	characteristic
120	C₂	D₁₀₉⋊#131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296078

C₂

yes

maximal, complemented

#20296075

C₂

yes

maximal, complemented

#20296051

C₂

yes

maximal

#20296044

C₂

yes

maximal

#20295582

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

C₂²

yes

—

#16812766

C₂²

yes

—

#16812766

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812756

C₂²

yes

—

#16812754

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

C₂²

yes

—

#16812698

C₄

yes

—

#16812691

C₄

yes

characteristic

#16812677

C₄

yes

—

#16812664

C₂²

yes

—

#16812657

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

#13182006

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#131

yes

—

Dic₁₀₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₁₀₉

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#131

yes

—

D₁₀₉

—

#2986

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2986

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

109

—

#446

—

109

—

C₈×Q₈

—

109

—

#433

—

109

—

#431

—

109

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#125

—

109

—

#125

#89137

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

#97

—

109

—

C₄×C₈

—

109

—

C₄×C₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂³

—

109

—

Q₈

—

218

—

C₂×C₄

—

109

—

100

C₂×C₄

—

109

—

101

C₂×C₄

—

109

—

102

C₂×C₄

—

218

—

103

C₂×C₄

—

218

—

104

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

107

C₈

—

218

—

108

C₈

—

218

—

109

C₂²

—

218

—

110

C₂²

—

218

—

111

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

109

—

116

C₄

—

109

—

117

C₄

—

218

—

118

C₂

—

436

—

119

C₂

#20296094

yes

characteristic

120

C₂

D₁₀₉⋊#131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#125	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#89137

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

Fitting

#125×C₁₀₉

C₄

prime radical

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
1. #20296078	C₂	semidirect
2. #20296075	C₂	semidirect
61. C₁₀₉	#2986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296078

C₂

semidirect

2. #20296075

C₂

semidirect

61. C₁₀₉

#2986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296078	2
#20296075	2
#20296051	2
#20296044	2
#20295582	2
#2986	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups