Finite Group Databasebeta

← #28389506

Subgroups — #28389506

Order 14464.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298734C211yesmaximal, characteristic
4#20298516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D452C2211yescharacteristic
9C2×#14268634—21no—
10C2×D904—21no—
11#16813617—21no—
12#16813613—21no—
13#16813607—21no—
14#16813606—21no—
15#16813598—21no—
16#16813596C2211yescharacteristic
17#16813582—21no—
18C2×#14268626C2211yescharacteristic
19C2×#14268624—21no—
20C2×#14268624—21no—
21#16813544—21no—
22#16813542—21no—
23C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
26#95×C113C2211yescharacteristic
27C23×D113—21no—
28C2×D452—21no—
29C2×D452—21no—
30C2×D452—42no—
31C2×D452D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D113—21no—
33C22×Dic113D411yescharacteristic
34C22×Dic113D411yescharacteristic
35C2×C4×D113—21no—
36#14268634—42no—
37D904—42no—
38C2×#11744751—21no—
39C4⋊Dic113—21no—
40C4⋊Dic113—21no—
41C4⋊Dic113D411yescharacteristic
42#14268626—21no—
43#14268626—21no—
44#14268626—21no—
45#14268624—21no—
46#14268624—21no—
47#14268624—21no—
48#14268624—21no—
49#14268624—42no—
50#14268624—42no—
51C4×Dic113—21no—
52C2×Q8×C113D411yescharacteristic
53C22×C4×C113—21no—
54C22×C4×C113C2311yescharacteristic
55C2×C8×C113—21no—
56C4⋊C4×C113—21no—
57C4⋊C4×C113D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C113—21no—
59C23×C113C2×D411yescharacteristic
60C22×D113—22no—
61C22×D113—21no—
62C22×D113—41no—
63C22×D113—41no—
64C22×D113—41no—
65C22×D113—41no—
66C22×D113—41no—
67C22×D113—41no—
68Q8×C113—41no—
69C2×C4×C113—21no—
70C2×C4×C113—21no—
71C2×C4×C113—41no—
72C2×C4×C113—41no—
73C2×C4×C113—41no—
74C2×C4×C113—41no—
75C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D113—41no—
78C22⋊D113—41no—
79C2×Dic113—21no—
80C2×Dic113—21no—
81C2×Dic113—21no—
82C2×Dic113—21no—
83C2×Dic113—21no—
84C2×Dic113—41no—
85D452—22no—
86D452—22no—
87D452—41no—
88D452—41no—
89D452—41no—
90C4×D113—81no—
91C8×C113—41no—
92#11744751—41no—
93C22×C113—21no—
94C22×C113—21no—
95C22×C113#12011yescharacteristic
96C22×C113#13511yescharacteristic
97C22×C113AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D113—42no—
99C2×D113—42no—
100C2×D113—41no—
101C2×D113—41no—
102C2×D113—41no—
103C2×D113—42no—
104C2×D113—81no—
105C2×D113—81no—
106C2×D113—81no—
107C2×D113—81no—
108C4×C113—21no—
109C4×C113—21no—
110C4×C113—41no—
111C4×C113—41no—
112C4×C113—81no—
113Dic113—41no—
114Dic113—41no—
115Dic113—41no—
116C2×C113—21no—
117C2×C113—21no—
118C2×C113#44911yescharacteristic
119C2×C113#45411yescharacteristic
120C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D113—81no—
122D113—82no—
123#1597—1131nomaximal, Sylow
124C113#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—1131no—
126#450—1131no—
127#447—1131no—
128#394—1131no—
129#328D11311yescharacteristic, complemented
130#327—1131no—
131#324—1131no—
132C22×D4—1131no—
133C2×SD16—2261no—
134C2×D8—2261no—
135#126—2261no—
136#125—2261no—
137#123—2261no—
138#123—2261no—
139C22⋊Q8—2261no—
140C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
141#121—1131no—
142C4×D4—2261no—
143C2×C4⋊C4—1131no—
144C2×C22⋊C4—2261no—
145C2×C22⋊C4—2261no—
146#102—2261no—
147#102—2261no—
148C22⋊C8—1131no—
149C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
150#95C2×D11311yescharacteristic
151C24—2261no—
152C2×Q8D45211yescharacteristic
153C2×D4—1131no—
154C2×D4—4522no—
155C2×D4—2261no—
156C2×D4—2261no—
157C2×D4—2261no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1131no—
160C22×C4—1131no—
161C22×C4—2261no—
162C22×C4C22×D11311yescharacteristic
163SD16—4522no—
164D8—4522no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2261no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—1131no—
169C4⋊C4—2261no—
170C4⋊C4—2261no—
171C4⋊C4—2261no—
172C4⋊C4—2261no—
173C4⋊C4—2261no—
174C4⋊C4D45211yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—4522no—
177C22⋊C4—4522no—
178C22⋊C4—2261no—
179C22⋊C4—2261no—
180C22⋊C4—2261no—
181C22⋊C4—2261no—
182C42—2261no—
183C23—4521no—
184C23—4521no—
185C23—4521no—
186C23—4521no—
187C23—4521no—
188C23—4521no—
189C23—2262no—
190C23—2261no—
191C23D4×D11311yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—4521no—
194D4—4521no—
195D4—4521no—
196D4—4521no—
197D4—4521no—
198D4—2262no—
199D4—2262no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—9041no—
207C2×C4—4521no—
208C2×C4—2261no—
209C2×C4—2261no—
210C2×C4—2261no—
211C2×C4—2261no—
212C2×C4—2261no—
213C2×C4D4×D11311yescharacteristic
214C2×C4C2×D45211yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—4521no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—9041no—
220C22—9041no—
221C22—9041no—
222C22—9041no—
223C22—4522no—
224C22—4522no—
225C22—4521no—
226C22—4521no—
227C22—4522no—
228C22—4521no—
229C22#1681359211yescharacteristic
230C22#1681364511yescharacteristic
231C22#1681364911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—4521no—
238C4—4521no—
239C4—4521no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—9042no—
243C2—9041no—
244C2#2029874611yescharacteristic
245C2#2029877211yescharacteristic
246C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16813592
commutator, cosocleC22×C4×C113C23
FrattiniC22×C4C22×D113
Fitting#328×C113C2
socleC22×C113#120
prime radical#20298734C2
hypercenter#328D113
hypocenterC113#1597
LCSG ▷ C22×C4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299197C2semidirect
2. #20298748C2semidirect
4. #20298516C2semidirect
5. #20298331C2semidirect
6. #20298323C2semidirect
7. #328×C113C2semidirect
124. C113#1597semidirect
129. #328D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991972
#202987482
#202987342
#202985162
#202983312
#202983232
#328×C1132
#1597113