Finite Group Databasebeta

← #28389521

Subgroups — #28389521

Order 14464.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D452—21no—
9C22×D452C2211yescharacteristic
10C2×#14268636—21no—
11C2×#14268632—21no—
12#16813617—21no—
13#16813608—21no—
14#16813606—21no—
15#16813601C2211yescharacteristic
16#16813594—21no—
17#16813590—21no—
18D4×Dic113—21no—
19C2×#14268624—21no—
20C2×#14268624C2211yescharacteristic
21#16813544—21no—
22#16813542—21no—
23C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
24#121×C113C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
26#95×C113C2211yescharacteristic
27C23×D113—21no—
28C23×D113D411yescharacteristic
29C2×Dic226D411yescharacteristic, complemented
30C2×D452—21no—
31C2×D452—21no—
32C2×D452—42no—
33C2×D452—42no—
34C2×D452—42no—
35C2×D452—42no—
36C2×C22⋊D113—21no—
37C2×C22⋊D113—21no—
38C22×Dic113—21no—
39C22×Dic113D411yescharacteristic
40#14268636—42no—
41#14268632—42no—
42C2×#11744751—21no—
43C4⋊Dic113—21no—
44C4⋊Dic113D411yescharacteristic, complemented
45#14268626—21no—
46C22⋊Dic113—21no—
47C22⋊Dic113—21no—
48#14268624—21no—
49#14268624—21no—
50#14268624—21no—
51#14268624—21no—
52#14268624—42no—
53C4×Dic113—21no—
54C2×D4×C113—21no—
55C2×D4×C113D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×C113—21no—
57C22×C4×C113C2311yescharacteristic
58C2×C8×C113—21no—
59C4⋊C4×C113D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C113—21no—
61C23×C113—21no—
62C23×C113C2×D411yescharacteristic
63C22×D113—22no—
64C22×D113—21no—
65C22×D113—21no—
66C22×D113—21no—
67C22×D113—41no—
68C22×D113—41no—
69C22×D113—41no—
70C22×D113—41no—
71C22×D113—41no—
72C22×D113—41no—
73C22×D113—41no—
74C22×D113—41no—
75D4×C113—41no—
76D4×C113—41no—
77D4×C113—41no—
78C2×C4×C113—22no—
79C2×C4×C113—21no—
80C2×C4×C113—41no—
81C2×C4×C113—41no—
82C2×C4×C113—41no—
83C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D113—81no—
86C22⋊D113—81no—
87C2×Dic113—21no—
88C2×Dic113—21no—
89C2×Dic113—21no—
90C2×Dic113—41no—
91C2×Dic113—81no—
92D452—22no—
93D452—22no—
94D452—41no—
95D452—41no—
96D452—48no—
97Dic226—41no—
98C8×C113—41no—
99#11744751—41no—
100C22×C113—21no—
101C22×C113—21no—
102C22×C113—41no—
103C22×C113—41no—
104C22×C113—41no—
105C22×C113#12011yescharacteristic
106C22×C113#13511yescharacteristic
107C22×C113AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D113—42no—
109C2×D113—42no—
110C2×D113—42no—
111C2×D113—41no—
112C2×D113—41no—
113C2×D113—42no—
114C2×D113—41no—
115C2×D113—81no—
116C2×D113—81no—
117C2×D113—81no—
118C2×D113—81no—
119C2×D113—81no—
120C4×C113—21no—
121C4×C113—21no—
122C4×C113—42no—
123C4×C113—41no—
124Dic113—41no—
125Dic113—41no—
126Dic113—41no—
127C2×C113—21no—
128C2×C113—21no—
129C2×C113—81no—
130C2×C113#44911yescharacteristic
131C2×C113#45311yescharacteristic
132C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D113—81no—
134D113—82no—
135#1600—1131nomaximal, Sylow
136C113#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—1131no—
138#450—1131no—
139#447—1131no—
140#392—1131no—
141#328—1131no—
142#327D11311yescharacteristic, complemented
143#323—1131no—
144C22×D4—1131no—
145C22×D4—2261no—
146C2×SD16—2261no—
147C2×D8—2261no—
148#126—2261no—
149#124—2261no—
150#123—2261no—
151C22⋊Q8—1131no—
152#121—2261no—
153#121C2×D11311yescharacteristic
154#120—2261no—
155C4×D4—2261no—
156C2×C22⋊C4—1131no—
157C2×C22⋊C4—2261no—
158#102—2261no—
159#102—2261no—
160C22⋊C8—1131no—
161C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
162#95C2×D11311yescharacteristic
163C24—1131no—
164C24—2261no—
165C2×Q8—1131no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—4522no—
168C2×D4—4522no—
169C2×D4—4522no—
170C2×D4—4522no—
171C2×D4—2261no—
172C2×D4—2261no—
173C2×D4—2261no—
174C2×D4—2261no—
175C2×D4D45211yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—1131no—
178C22×C4—2261no—
179C22×C4C22×D11311yescharacteristic
180SD16—4522no—
181D8—4522no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2261no—
184C4⋊C4—1131no—
185C4⋊C4—2261no—
186C4⋊C4—2261no—
187C4⋊C4D45211yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—4522no—
190C22⋊C4—2261no—
191C22⋊C4—2261no—
192C22⋊C4—2261no—
193C22⋊C4—2261no—
194C22⋊C4—2261no—
195C22⋊C4—2261no—
196C42—2261no—
197C23—21no—
198C23—4521no—
199C23—4521no—
200C23—4521no—
201C23—4521no—
202C23—4521no—
203C23—4521no—
204C23—4521no—
205C23—4521no—
206C23—2262no—
207C23—2261no—
208C23—2261no—
209C23—2261no—
210C23D4×D11311yescharacteristic
211Q8—4521no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—9041no—
216D4—9041no—
217D4—4521no—
218D4—4521no—
219D4—4528no—
220D4—2262no—
221D4—2262no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—9041no—
228C2×C4—4521no—
229C2×C4—2261no—
230C2×C4—2261no—
231C2×C4—2261no—
232C2×C4D4×D11311yescharacteristic
233C2×C4C2×D45211yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—4521no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—9041no—
242C22—9041no—
243C22—9041no—
244C22—9041no—
245C22—9041no—
246C22—4522no—
247C22—4522no—
248C22—4522no—
249C22—4521no—
250C22—4521no—
251C22—4522no—
252C22—4521no—
253C22#1681359211yescharacteristic
254C22#1681364311yescharacteristic
255C22#1681364611yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—4521no—
261C4—4521no—
262C4—4521no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—9042no—
267C2—9041no—
268C2#2029874411yescharacteristic
269C2#2029876711yescharacteristic
270C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16813592
commutator, cosocleC22×C4×C113C23
FrattiniC22×C4C22×D113
Fitting#327×C113C2
socleC22×C113#120
hypercenter#327D113
hypocenterC113#1600
LCSG ▷ C22×C4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299185C2semidirect
2. #20298751C2semidirect
3. #20298731C2semidirect
4. #20298508C2semidirect
5. #20298334C2semidirect
6. #20298321C2semidirect
7. #327×C113C2semidirect
29. C2×Dic226D4semidirect
44. C4⋊Dic113D4semidirect
55. C2×D4×C113D4semidirect
59. C4⋊C4×C113D4semidirect
136. C113#1600semidirect
142. #327D113semidirect
175. C2×D4D452semidirect
187. C4⋊C4D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991852
#202987512
#202987312
#202985082
#202983342
#202983212
#327×C1132
#1600113