Finite Group Databasebeta

← #28389527

Subgroups — #28389527

Order 14464.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299156C211yesmaximal, characteristic
2#20298739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic226C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D113—21no—
10C2×#14268636—21no—
11C2×#14268635—21no—
12#16813607—21no—
13#16813604—21no—
14#16813596C2211yescharacteristic
15#16813594—21no—
16#16813592—21no—
17#16813590—21no—
18C2×#14268624—21no—
19C2×#14268624C2211yescharacteristic
20#16813547—21no—
21#16813545—21no—
22C22⋊#11744751C2211yescharacteristic, complemented
23#16813529—21no—
24#121×C113C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C113C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D113—21no—
28C23×D113D411yescharacteristic
29C2×Dic226—21no—
30C2×Dic226—21no—
31C2×Dic226—42no—
32C2×D452—21no—
33C2×D452D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D113—21no—
35C2×C22⋊D113—21no—
36C2×C22⋊D113—21no—
37D4×D113—42no—
38D4×D113—42no—
39C22×Dic113—21no—
40C22×Dic113D411yescharacteristic
41C2×C4×D113—21no—
42#14268636—42no—
43#14268635—42no—
44C2×#11744751—21no—
45C4⋊Dic113D411yescharacteristic
46#14268626—21no—
47C22⋊Dic113—21no—
48#14268624—21no—
49#14268624—21no—
50#14268624—21no—
51#14268624—21no—
52#14268624—42no—
53C2×D4×C113—21no—
54C2×D4×C113D411yescharacteristic
55C22×C4×C113—21no—
56C22×C4×C113C2311yescharacteristic
57C2×C8×C113—21no—
58C4⋊C4×C113D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C113—21no—
60C23×C113—21no—
61C23×C113C2×D411yescharacteristic
62C22×D113—21no—
63C22×D113—21no—
64C22×D113—21no—
65C22×D113—42no—
66C22×D113—41no—
67C22×D113—41no—
68C22×D113—81no—
69C22×D113—81no—
70C22×D113SD1612yescomplemented
71D4×C113—41no—
72D4×C113—41no—
73D4×C113—41no—
74C2×C4×C113—21no—
75C2×C4×C113—41no—
76C2×C4×C113—41no—
77C2×C4×C113—41no—
78C2×C4×C113—41no—
79C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D113—42no—
82C22⋊D113—41no—
83C22⋊D113—41no—
84C22⋊D113—81no—
85C2×Dic113—22no—
86C2×Dic113—21no—
87C2×Dic113—21no—
88C2×Dic113—41no—
89C2×Dic113—41no—
90C2×Dic113—41no—
91D452—41no—
92D452—42no—
93C4×D113—42no—
94Dic226—22no—
95Dic226—22no—
96Dic226—41no—
97Dic226—41no—
98C8×C113—41no—
99#11744751—41no—
100C22×C113—21no—
101C22×C113—21no—
102C22×C113—41no—
103C22×C113—41no—
104C22×C113—41no—
105C22×C113#12011yescharacteristic
106C22×C113C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C113AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D113—22no—
109C2×D113—41no—
110C2×D113—41no—
111C2×D113—42no—
112C2×D113—41no—
113C2×D113—41no—
114C2×D113—41no—
115C2×D113—81no—
116C2×D113—84no—
117C4×C113—21no—
118C4×C113—21no—
119C4×C113—41no—
120C4×C113—81no—
121Dic113—41no—
122Dic113—41no—
123Dic113—42no—
124C2×C113—21no—
125C2×C113—21no—
126C2×C113—81no—
127C2×C113#45011yescharacteristic
128C2×C113#45511yescharacteristic
129C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D113—42no—
131D113—81no—
132#1601—1131nomaximal, Sylow
133C113#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
134#534—1131no—
135#448—1131no—
136#448—1131no—
137#393—1131no—
138#327—1131no—
139#327D11311yescharacteristic, complemented
140#323—1131no—
141C22×Q8—1131no—
142C22×D4—2261no—
143C2×SD16—2261no—
144C2×SD16—2261no—
145#123—2261no—
146#123—2261no—
147#121—1131no—
148#121—2261no—
149#121C2×D11311yescharacteristic
150#120—2261no—
151#120—2261no—
152C2×C22⋊C4—1131no—
153C2×C22⋊C4—2261no—
154#103—2261no—
155#103—2261no—
156C22⋊C8—1131no—
157C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic, complemented
158#95—2261no—
159#95C2×D11311yescharacteristic, complemented
160C24—1131no—
161C24—2261no—
162C2×Q8—4522no—
163C2×Q8—2261no—
164C2×Q8—2261no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—1131no—
167C2×D4—4522no—
168C2×D4—4522no—
169C2×D4—2261no—
170C2×D4—2261no—
171C2×D4—2261no—
172C2×D4—2261no—
173C2×D4D45211yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—1131no—
176C22×C4—2261no—
177C22×C4—2261no—
178C22×C4C22×D11311yescharacteristic
179SD16—4522no—
180SD16—4522no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—2261no—
183C4⋊C4—1131no—
184C4⋊C4—2261no—
185C4⋊C4D45211yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—4522no—
188C22⋊C4—2261no—
189C22⋊C4—2261no—
190C22⋊C4—2261no—
191C22⋊C4—2261no—
192C22⋊C4—2261no—
193C23—21no—
194C23—1132no—
195C23—9041no—
196C23—9041no—
197C23—4521no—
198C23—4521no—
199C23—4522no—
200C23—2261no—
201C23—2261no—
202C23—2261no—
203C23D4×D11311yescharacteristic
204Q8—4521no—
205Q8—4521no—
206Q8—2262no—
207Q8—2262no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—9041no—
212D4—4521no—
213D4—4522no—
214D4—4522no—
215D4—4521no—
216D4—4521no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—4522no—
223C2×C4—4521no—
224C2×C4—4521no—
225C2×C4—4521no—
226C2×C4—2262no—
227C2×C4—2261no—
228C2×C4—2261no—
229C2×C4D4×D11311yescharacteristic
230C2×C4C2×D45211yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—4521no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—9041no—
239C22—9044no—
240C22—4522no—
241C22—4521no—
242C22—4521no—
243C22—4521no—
244C22—4521no—
245C22—4521no—
246C22—2262no—
247C22#1681359211yescharacteristic
248C22SD16×D11311yescharacteristic
249C22#1681364611yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—4521no—
255C4—4522no—
256C4—4521no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—9041no—
261C2—4522no—
262C2#2029875011yescharacteristic
263C2#2029877711yescharacteristic
264C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16813592
commutator, cosocleC22×C4×C113C23
FrattiniC22×C4C22×D113
Fitting#327×C113C2
socleC22×C113#120
prime radical#20299156C2
hypercenter#327D113
hypocenterC113#1601
LCSG ▷ C22×C4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20298739C2semidirect
3. #20298736C2semidirect
4. #20298511C2semidirect
5. #20298331C2semidirect
6. #20298321C2semidirect
7. #327×C113C2semidirect
8. C22×Dic226C22semidirect
22. C22⋊#11744751C22semidirect
25. C22⋊C8×C113C22semidirect
26. #95×C113C22semidirect
70. C22×D113SD16semidirect
133. C113#1601semidirect
139. #327D113semidirect
157. C22⋊C8C2×D113semidirect
159. #95C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991562
#202987392
#202987362
#202985112
#202983312
#202983212
#327×C1132
#1601113