Finite Group Databasebeta

← #28391626

Subgroups — #28391626

Order 14464.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14268647C2211yescharacteristic
9C22×D452C2211yescharacteristic
10#16813653—21no—
11#16813652—21no—
12#16813648—21no—
13#16813647—22no—
14#16813647—21no—
15#16813647—22no—
16#16813642—22no—
17C2×#14268634—21no—
18C2×#14268632—21no—
19C2×#14268631C2211yescharacteristic
20C2×#14268631C2211yescharacteristic
21#16813619—21no—
22#16813610—21no—
23#16813597—22no—
24#16813592—22no—
25#16813550—22no—
26#16813542—22no—
27C2×#41×C113C2211yescharacteristic
28#117×C113C2211yescharacteristic
29#117×C113C2211yescharacteristic
30#99×C113—22no—
31C23×D113—21no—
32#14268647—21no—
33#14268647—21no—
34#14268647—21no—
35#14268647—21no—
36C2×Dic226D411yescharacteristic
37C2×D452—21no—
38C2×D452—21no—
39C2×D452—21no—
40C2×D452—21no—
41C2×D452—21no—
42C2×D452—24no—
43C2×D452D412yes—
44C2×D452D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D113—21no—
46C2×C4×D113—21no—
47#14268637—22no—
48#14268635—22no—
49#14268634—24no—
50#14268634—22no—
51#14268632—24no—
52#14268632—22no—
53#14268631—21no—
54#14268631—21no—
55#14268631—21no—
56#14268631D412yescomplemented
57C2×#11744751—21no—
58C2×#11744751D412yescomplemented
59#14268624—24no—
60#41×C113—21no—
61#41×C113—21no—
62#41×C113—21no—
63#41×C113—21no—
64C2×Q8×C113D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C113—21no—
66C2×D4×C113D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4×C113—21no—
68C22×C4×C113C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C113—21no—
70C4⋊C4×C113—21no—
71C22⋊C4×C113—21no—
72C22⋊C4×C113D412yes—
73C42×C113—21no—
74C42×C113—21no—
75C23×C113—21no—
76C23×C113C2×D411yescharacteristic
77C22×D113—22no—
78C22×D113—21no—
79C22×D113—41no—
80C22×D113—41no—
81C22×D113—82no—
82Q8×C113—21no—
83Q8×C113—21no—
84D4×C113—21no—
85D4×C113—21no—
86D4×C113—41no—
87D4×C113—41no—
88C2×C4×C113—22no—
89C2×C4×C113—21no—
90C2×C4×C113—41no—
91C2×C4×C113—41no—
92C2×C4×C113—41no—
93C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C113#4111yescharacteristic
99C22⋊D113—41no—
100C22⋊D113—41no—
101C2×Dic113—21no—
102D452—22no—
103D452—21no—
104D452—22no—
105D452—21no—
106D452—41no—
107D452—41no—
108D452—84no—
109C4×D113—41no—
110C4×D113—41no—
111Dic226—21no—
112Dic226—21no—
113#11744751—22no—
114#11744751—22no—
115C22×C113—41no—
116C22×C113—41no—
117C22×C113—81no—
118C22×C113#12011yescharacteristic
119C22×C113#12111yescharacteristic
120C22×C113#12711yescharacteristic
121C2×D113—42no—
122C2×D113—44no—
123C2×D113—41no—
124C2×D113—42no—
125C2×D113—82no—
126C2×D113—82no—
127C4×C113—42no—
128C4×C113—41no—
129C4×C113—81no—
130C4×C113#12011yescharacteristic
131C4×C113#12011yescharacteristic
132C4×C113#12111yescharacteristic
133C4×C113#12111yescharacteristic
134Dic113—41no—
135C2×C113—21no—
136C2×C113—21no—
137C2×C113—21no—
138C2×C113—81no—
139C2×C113#39211yescharacteristic
140D113—81no—
141D113—82no—
142#2008—1131nomaximal, Sylow
143C113#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—1131no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—1131no—
146#535—1131no—
147#421—1131no—
148#418—1131no—
149#410D11311yescharacteristic, complemented
150#344—1131no—
151C2×#41—1131no—
152C2×#41C2×D11311yescharacteristic
153C22×D4—1131no—
154#137—2261no—
155#137—2261no—
156AGL(1,ℤ/8)—2262no—
157AGL(1,ℤ/8)—2262no—
158AGL(1,ℤ/8)—2261no—
159AGL(1,ℤ/8)—2261no—
160#135—2262no—
161C2×SD16—2261no—
162C2×D8—2261no—
163C2×M16—1131no—
164C2×M16—1131no—
165#127—2261no—
166#124—2261no—
167#121—2262no—
168#120—2262no—
169#117C2×D11311yescharacteristic
170#117C2×D11311yescharacteristic
171#104—2262no—
172#102—2262no—
173#99—22no—
174C24—2261no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—2261no—
180#41—2261no—
181#41—2261no—
182#41—2261no—
183C2×Q8—1131no—
184C2×Q8D45211yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—1132no—
187C2×D4—1131no—
188C2×D4—2264no—
189C2×D4—2261no—
190C2×D4—2261no—
191C2×D4—2261no—
192C2×D4—2261no—
193C2×D4—2261no—
194C2×D4—2261no—
195C2×D4D45211yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2261no—
198C22×C4C22×D11311yescharacteristic
199Q16—2262no—
200SD16—2262no—
201SD16—2264no—
202SD16—2262no—
203D8—2264no—
204D8—2262no—
205M16—1132no—
206M16—2261no—
207M16—2261no—
208M16—2261no—
209C2×C8—1132no—
210C2×C8—2261no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—2264no—
215C22⋊C4C22⋊D11312yes—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C23—21no—
219C23—9042no—
220C23—4521no—
221C23—4521no—
222C23—2262no—
223C23—2261no—
224C23C2×C22⋊D11311yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—2261no—
228Q8—2261no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—9044no—
234D4—4521no—
235D4—4521no—
236D4—4521no—
237D4—4521no—
238D4—2262no—
239D4—2261no—
240D4—2262no—
241D4—2261no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—4521no—
248C2×C4—4521no—
249C2×C4—2261no—
250C2×C4D4×D11311yescharacteristic
251C2×C4D4×D11311yescharacteristic
252C2×C4D4×D11311yescharacteristic
253C2×C4D4×D11311yescharacteristic
254C2×C4C2×D45211yescharacteristic
255C2×C4#1426864711yescharacteristic
256C8—2262no—
257C8—2262no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—9042no—
262C22—9042no—
263C22—4522no—
264C22—4524no—
265C22—4521no—
266C22—4522no—
267C22#1681359011yescharacteristic
268C22#1681359611yescharacteristic
269C22#1681361811yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—4521no—
274C4#1681359211yescharacteristic
275C4#1681359211yescharacteristic
276C4#1681359511yescharacteristic
277C4#1681359511yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—9042no—
283C2—9041no—
284C2#2029850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298507
commutator, cosocleC22×C4×C113C23
FrattiniC22×C4C22×D113
Fitting#410×C113C2
socleC2×C113#392
hypercenter#410D113
hypocenterC113#2008
LCSG ▷ C22×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299396C2semidirect
2. C2×#16813647C2semidirect
3. #20299167C2semidirect
4. #20298616C2semidirect
5. #20298602C2semidirect
6. #20298368C2semidirect
7. #410×C113C2semidirect
56. #14268631D4semidirect
58. C2×#11744751D4semidirect
64. C2×Q8×C113D4semidirect
66. C2×D4×C113D4semidirect
143. C113#2008semidirect
149. #410D113semidirect
184. C2×Q8D452semidirect
195. C2×D4D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993962
C2×#168136472
#202991672
#202986162
#202986022
#202983682
#410×C1132
#2008113