Finite Group Databasebeta

← #28392567

Subgroups — #28392567

Order 14464.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298786C211yesmaximal, characteristic
4#20298775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#354×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813667C2211yescharacteristic
9#16813653—21no—
10#16813615—21no—
11#16813606—21no—
12#16813604—21no—
13#16813603C2211yescharacteristic
14#16813598—21no—
15#16813592—21no—
16#16813590C2211yescharacteristic
17#16813582—21no—
18#16813579—21no—
19C22⋊C4×D113—21no—
20#16813550—21no—
21#16813539C2211yescharacteristic
22#16813536—21no—
23#16813536—21no—
24#124×C113C2211yescharacteristic
25#99×C113C2211yescharacteristic
26#99×C113C2211yescharacteristic
27C23×D113D411yescharacteristic
28#14268647—21no—
29#14268646—41no—
30C2×D452—41no—
31C2×C22⋊D113—21no—
32C2×C22⋊D113—21no—
33C2×C22⋊D113—21no—
34D4×D113—41no—
35C22×Dic113D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D113—21no—
37C2×C4×D113—21no—
38#14268637—41no—
39#14268634—41no—
40#14268631—21no—
41C4⋊Dic113—21no—
42C4⋊Dic113—41no—
43#14268626—21no—
44#14268626—21no—
45#14268626—21no—
46C22⋊Dic113—21no—
47C22⋊Dic113D411yescharacteristic
48C22⋊Dic113D411yescharacteristic, complemented
49#14268624—21no—
50#14268624—21no—
51#14268624—21no—
52#14268624—41no—
53#14268624—41no—
54C4×Dic113—21no—
55C2×Q8×C113D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C113C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C113—21no—
58C22⋊C4×C113—21no—
59C22⋊C4×C113—21no—
60C22⋊C4×C113—21no—
61C42×C113D411yescharacteristic, complemented
62C23×C113C2×D411yescharacteristic
63C23×C113C2×D411yescharacteristic
64C22×D113—21no—
65C22×D113—21no—
66C22×D113—21no—
67C22×D113—42no—
68C22×D113—41no—
69Q8×C113—41no—
70D4×C113—41no—
71C2×C4×C113—21no—
72C2×C4×C113—21no—
73C2×C4×C113—41no—
74C2×C4×C113—41no—
75C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D113—42no—
77C22⋊D113—41no—
78C22⋊D113—41no—
79C22⋊D113—41no—
80C2×Dic113—21no—
81C2×Dic113—21no—
82C2×Dic113—21no—
83C2×Dic113—21no—
84C2×Dic113—21no—
85C2×Dic113—41no—
86D452—21no—
87D452—82no—
88C4×D113—41no—
89C4×D113—42no—
90C4×D113—81no—
91Dic226—21no—
92#11744751—41no—
93C22×C113—21no—
94C22×C113—21no—
95C22×C113—41no—
96C22×C113—41no—
97C22×C113#12011yescharacteristic
98C2×D113—22no—
99C2×D113—41no—
100C2×D113—41no—
101C2×D113—42no—
102C2×D113—41no—
103C2×D113—81no—
104C2×D113—81no—
105C2×D113—81no—
106C4×C113—21no—
107C4×C113—41no—
108C4×C113—41no—
109C4×C113—81no—
110C4×C113—81no—
111Dic113—41no—
112Dic113—41no—
113Dic113—41no—
114Dic113—41no—
115C2×C113—21no—
116C2×C113—41no—
117C2×C113—41no—
118C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D113—42no—
120D113—81no—
121#2197—1131nomaximal, Sylow
122C113#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1131no—
124#458—1131no—
125B(4,𝔽2)—1131no—
126#455—1131no—
127#354D11311yescharacteristic, complemented
128#352—1131no—
129AΣL(1,𝔽16)—1131no—
130H(5,𝔽2)—1131no—
131#137—2261no—
132#126—2261no—
133#124C2×D11311yescharacteristic
134#123—1131no—
135#123—2261no—
136#123—2261no—
137C22⋊Q8—2261no—
138#120—1131no—
139#120—2261no—
140C4×D4—2261no—
141#117—2261no—
142C2×C22⋊C4—2261no—
143#104—2261no—
144#100—1131no—
145#99—2261no—
146#99—2261no—
147#99C2×D11311yescharacteristic
148#99C2×D11311yescharacteristic
149C24—1131no—
150#41—4521no—
151#41—2261no—
152C2×Q8D45211yescharacteristic, complemented
153C2×D4—4521no—
154C2×D4—4521no—
155C2×D4—2261no—
156C2×D4—2261no—
157C2×D4—2261no—
158C2×D4C22×D11311yescharacteristic
159C22×C4—1131no—
160C22×C4—2261no—
161C22×C4—2261no—
162Q16—4521no—
163SD16—4521no—
164M16—2261no—
165C4⋊C4—4521no—
166C4⋊C4—2261no—
167C4⋊C4—2261no—
168C4⋊C4—2261no—
169C4⋊C4—2261no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—1131no—
175C22⋊C4—1131no—
176C22⋊C4—4521no—
177C22⋊C4—4521no—
178C22⋊C4—2261no—
179C22⋊C4—2261no—
180C22⋊C4—2261no—
181C22⋊C4—2261no—
182C42—2261no—
183C42D45211yescharacteristic, complemented
184C23—4521no—
185C23—4522no—
186C23—2261no—
187C23—2261no—
188C23—2261no—
189C23D4×D11311yescharacteristic
190C23D4×D11311yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2261no—
193D4—41no—
194D4—9042no—
195D4—4521no—
196D4—4521no—
197D4—4522no—
198D4—4521no—
199D4—2261no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—9041no—
205C2×C4—4521no—
206C2×C4—4522no—
207C2×C4—4521no—
208C2×C4—2261no—
209C2×C4—2261no—
210C2×C4—2261no—
211C2×C4—2261no—
212C2×C4—2261no—
213C2×C4C2×D45211yescharacteristic
214C8—4521no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—9041no—
220C22—9041no—
221C22—9041no—
222C22—4521no—
223C22—4522no—
224C22—4521no—
225C22—4521no—
226C22—2262no—
227C22#1681359211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—4521no—
234C4—4521no—
235C4—4521no—
236C4—4521no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—9041no—
241C2—4522no—
242C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×D4×C113C23
FrattiniC2×D4C22×D113
Fitting#354×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
prime radical#20298786C2
hypercenter#354D113
hypocenterC113#2197
LCSG ▷ C2×D4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299278C2semidirect
2. #20298789C2semidirect
4. #20298775C2semidirect
5. #20298387C2semidirect
6. #20298384C2semidirect
7. #354×C113C2semidirect
35. C22×Dic113D4semidirect
48. C22⋊Dic113D4semidirect
55. C2×Q8×C113D4semidirect
61. C42×C113D4semidirect
122. C113#2197semidirect
127. #354D113semidirect
152. C2×Q8D452semidirect
183. C42D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202992782
#202987892
#202987862
#202987752
#202983872
#202983842
#354×C1132
#2197113