Finite Group Databasebeta

← #28392568

Subgroups — #28392568

Order 14464.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298766C211yesmaximal, characteristic
4#20298390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813647—21no—
9#16813618C2211yescharacteristic
10#16813608—21no—
11#16813608—21no—
12#16813607—21no—
13#16813603—21no—
14#16813603C2211yescharacteristic
15#16813587—21no—
16C4×C22⋊D113—21no—
17#16813582—21no—
18#16813549—21no—
19#16813539C2211yescharacteristic
20#16813537—21no—
21#16813537C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic
23#123×C113—21no—
24#123×C113C2211yescharacteristic
25#99×C113—21no—
26#99×C113C2211yescharacteristic
27C2×Dic226—21no—
28C2×D452D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D113—21no—
30C2×C22⋊D113—21no—
31C22×Dic113D411yescharacteristic
32C2×C4×D113—21no—
33#14268634—41no—
34#14268632—41no—
35#14268631—21no—
36#14268626—21no—
37#14268626—21no—
38#14268626—41no—
39C22⋊Dic113—21no—
40C22⋊Dic113—21no—
41C22⋊Dic113—41no—
42C22⋊Dic113D411yescharacteristic
43#14268624—21no—
44#14268624—21no—
45#14268624—21no—
46C4×Dic113—21no—
47C4×Dic113—21no—
48C4×Dic113D411yescharacteristic
49#41×C113—21no—
50#41×C113—41no—
51C2×D4×C113—21no—
52C2×D4×C113—21no—
53C2×D4×C113—41no—
54C2×D4×C113C2311yescharacteristic
55C22×C4×C113D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C113—21no—
57C4⋊C4×C113—41no—
58C22⋊C4×C113—21no—
59C22⋊C4×C113—21no—
60C22⋊C4×C113—41no—
61C22⋊C4×C113D411yescharacteristic
62C23×C113—21no—
63C23×C113—21no—
64C23×C113C2×D411yescharacteristic
65C23×C113C2×D411yescharacteristic
66C22×D113—21no—
67Q8×C113—21no—
68D4×C113—21no—
69D4×C113—41no—
70D4×C113—41no—
71D4×C113—41no—
72D4×C113—41no—
73C2×C4×C113—21no—
74C2×C4×C113—21no—
75C2×C4×C113—21no—
76C2×C4×C113—21no—
77C2×C4×C113—41no—
78C2×C4×C113—41no—
79C2×C4×C113—41no—
80C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D113—42no—
82C22⋊D113—42no—
83C2×Dic113—21no—
84C2×Dic113—21no—
85C2×Dic113—21no—
86C2×Dic113—41no—
87C2×Dic113—41no—
88D452—41no—
89C4×D113—81no—
90Dic226—42no—
91#11744751—41no—
92C22×C113—21no—
93C22×C113—21no—
94C22×C113—41no—
95C22×C113—41no—
96C22×C113—41no—
97C22×C113—81no—
98C22×C113—81no—
99C22×C113#12011yescharacteristic
100C2×D113—41no—
101C2×D113—41no—
102C2×D113—41no—
103C4×C113—21no—
104C4×C113—41no—
105C4×C113—41no—
106C4×C113—41no—
107C4×C113—81no—
108Dic113—22no—
109Dic113—41no—
110Dic113—41no—
111Dic113—81no—
112C2×C113—21no—
113C2×C113—41no—
114C2×C113—41no—
115C2×C113—81no—
116C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D113—81no—
118#2198—1131nomaximal, Sylow
119C113#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1131no—
121#458—1131no—
122#458D11311yescharacteristic, complemented
123#453—1131no—
124#353—1131no—
125#352—1131no—
126#352—1131no—
127H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—2261no—
129#127—1131no—
130#124—2261no—
131#124—2261no—
132#123—21no—
133#123—1131no—
134#123—2261no—
135#123—2261no—
136#123C2×D11311yescharacteristic
137C4×Q8—2261no—
138C4×D4—2261no—
139C4×D4—2261no—
140#104—2261no—
141#100—1131no—
142#99—21no—
143#99—1131no—
144#99—2261no—
145#99C2×D11311yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—2261no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—1131no—
153C2×D4—2261no—
154C2×D4—2261no—
155C2×D4C22×D11311yescharacteristic
156C22×C4—1131no—
157C22×C4—2261no—
158C22×C4C22⋊D11311yescharacteristic
159SD16—4521no—
160D8—4521no—
161M16—2261no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—4521no—
165C4⋊C4—2261no—
166C4⋊C4—2261no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—1131no—
171C22⋊C4—4521no—
172C22⋊C4—2261no—
173C22⋊C4—2261no—
174C22⋊C4—2261no—
175C22⋊C4—2261no—
176C22⋊C4—2261no—
177C22⋊C4C22⋊D11311yescharacteristic
178C42—1131no—
179C42—2261no—
180C42—2261no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—2261no—
184C23D4×D11311yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D11311yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—4522no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—4521no—
194D4—4522no—
195D4—4522no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—9041no—
204C2×C4—4521no—
205C2×C4—4521no—
206C2×C4—2261no—
207C2×C4—2261no—
208C2×C4—2261no—
209C2×C4D4×D11311yescharacteristic
210C8—4521no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—4521no—
219C22—4521no—
220C22—4521no—
221C22#1681359011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—9041no—
228C4—4521no—
229C4—4521no—
230C4—2262no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—9041no—
236C2#2029878411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298784
commutator, cosocleC2×D4×C113C23
FrattiniC2×D4C22×D113
Fitting#458×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
prime radical#20298766C2
hypercenter#458D113
hypocenterC113#2198
LCSG ▷ C2×D4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299332C2semidirect
2. #20298788C2semidirect
4. #20298390C2semidirect
5. #20298388C2semidirect
6. #20298387C2semidirect
7. #458×C113C2semidirect
119. C113#2198semidirect
122. #458D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993322
#202987882
#202987662
#202983902
#202983882
#202983872
#458×C1132
#2198113