Finite Group Databasebeta

← #28392571

Subgroups — #28392571

Order 14464.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298768C211yesmaximal, characteristic
5#20298390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813667C2211yescharacteristic
9#16813650—21no—
10#16813618C2211yescharacteristic
11#16813608—21no—
12#16813608—21no—
13#16813607—21no—
14#16813606—21no—
15#16813605—21no—
16#16813603C2211yescharacteristic
17#16813587—21no—
18C4×C22⋊D113—21no—
19#16813582—21no—
20#16813548—21no—
21#16813537C2211yescharacteristic
22#16813536—21no—
23#16813536—21no—
24#123×C113C2211yescharacteristic
25#100×C113C2211yescharacteristic
26#99×C113C2211yescharacteristic
27#14268647—21no—
28#14268646—41no—
29C2×Dic226—21no—
30C2×D452D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D113—21no—
32C2×C22⋊D113—21no—
33C2×C22⋊D113—21no—
34C2×C22⋊D113—21no—
35D4×D113—41no—
36C22×Dic113D411yescharacteristic
37C2×C4×D113—21no—
38#14268636—41no—
39D904—41no—
40C4⋊Dic113—41no—
41#14268626—21no—
42#14268626—21no—
43#14268626—41no—
44C22⋊Dic113—21no—
45C22⋊Dic113—21no—
46C22⋊Dic113D411yescharacteristic
47#14268624—21no—
48#14268624—21no—
49#14268624—21no—
50#14268624—41no—
51#14268624—41no—
52C4×Dic113—21no—
53C4×Dic113—21no—
54C4×Dic113D411yescharacteristic
55C2×D4×C113C2311yescharacteristic
56C22×C4×C113D411yescharacteristic
57M16×C113—21no—
58C4⋊C4×C113—21no—
59C22⋊C4×C113—21no—
60C22⋊C4×C113—21no—
61C22⋊C4×C113D411yescharacteristic
62C23×C113C2×D411yescharacteristic
63C23×C113C2×D411yescharacteristic
64C22×D113—21no—
65C22×D113—21no—
66C22×D113—21no—
67D4×C113—41no—
68C2×C4×C113—21no—
69C2×C4×C113—21no—
70C2×C4×C113—41no—
71C2×C4×C113—41no—
72C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D113—42no—
74C22⋊D113—42no—
75C22⋊D113—41no—
76C22⋊D113—41no—
77C22⋊D113—41no—
78C2×Dic113—21no—
79C2×Dic113—21no—
80C2×Dic113—21no—
81C2×Dic113—21no—
82C2×Dic113—21no—
83C2×Dic113—41no—
84C2×Dic113—41no—
85D452—21no—
86D452—41no—
87C4×D113—41no—
88C4×D113—81no—
89Dic226—21no—
90Dic226—42no—
91C8×C113—41no—
92C22×C113—21no—
93C22×C113—21no—
94C22×C113—41no—
95C22×C113—41no—
96C22×C113#12011yescharacteristic
97C2×D113—41no—
98C2×D113—41no—
99C2×D113—41no—
100C2×D113—41no—
101C2×D113—81no—
102C2×D113—81no—
103C4×C113—21no—
104C4×C113—41no—
105C4×C113—41no—
106C4×C113—81no—
107Dic113—22no—
108Dic113—41no—
109Dic113—41no—
110Dic113—41no—
111Dic113—81no—
112C2×C113—21no—
113C2×C113—41no—
114C2×C113—41no—
115C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D113—81no—
117D113—81no—
118#2198—1131nomaximal, Sylow
119C113#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1131no—
121#458—1131no—
122#458—1131no—
123#453—1131no—
124#353—1131no—
125#352—1131no—
126#352D11311yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1131no—
128AGL(1,ℤ/8)—2261no—
129#127—1131no—
130#124—2261no—
131#124—2261no—
132#123—1131no—
133#123—2261no—
134#123—2261no—
135#123—2261no—
136#123C2×D11311yescharacteristic
137C4×Q8—2261no—
138C4×D4—2261no—
139C4×D4—2261no—
140#104—2261no—
141#100C2×D11311yescharacteristic
142#99—1131no—
143#99—2261no—
144#99—2261no—
145#99C2×D11311yescharacteristic
146#41—4521no—
147#41—2261no—
148C2×Q8—2261no—
149C2×D4—1131no—
150C2×D4—4521no—
151C2×D4—2261no—
152C2×D4—2261no—
153C2×D4—2261no—
154C2×D4—2261no—
155C2×D4C22×D11311yescharacteristic
156C22×C4—1131no—
157C22×C4—2261no—
158C22×C4D45211yescharacteristic
159SD16—4521no—
160D8—4521no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—4521no—
164C4⋊C4—4521no—
165C4⋊C4—2261no—
166C4⋊C4—2261no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1131no—
170C22⋊C4—4521no—
171C22⋊C4—4521no—
172C22⋊C4—2261no—
173C22⋊C4—2261no—
174C22⋊C4—2261no—
175C22⋊C4—2261no—
176C22⋊C4—2261no—
177C22⋊C4D45211yescharacteristic
178C42—1131no—
179C42—2261no—
180C42—2261no—
181C23—2261no—
182C23—2261no—
183C23—2261no—
184C23D4×D11311yescharacteristic
185C23C2×D45211yescharacteristic
186Q8—4522no—
187Q8—2261no—
188D4—41no—
189D4—4521no—
190D4—4521no—
191D4—4521no—
192D4—4521no—
193D4—4522no—
194D4—4522no—
195D4—2261no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—9041no—
201C2×C4—4521no—
202C2×C4—4521no—
203C2×C4—4521no—
204C2×C4—2261no—
205C2×C4—2261no—
206C2×C4—2261no—
207C2×C4—2261no—
208C2×C4—2261no—
209C2×C4D4×D11311yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—9041no—
216C22—9041no—
217C22—4521no—
218C22—4521no—
219C22—4521no—
220C22—4521no—
221C22#1681359211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—9041no—
227C4—4521no—
228C4—4521no—
229C4—4521no—
230C4—2262no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—9041no—
235C2—9041no—
236C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×D4×C113C23
FrattiniC2×D4C22×D113
Fitting#352×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
prime radical#20298768C2
hypercenter#352D113
hypocenterC113#2198
LCSG ▷ C2×D4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299332C2semidirect
2. #20298789C2semidirect
3. #20298787C2semidirect
5. #20298390C2semidirect
6. #20298389C2semidirect
7. #352×C113C2semidirect
119. C113#2198semidirect
126. #352D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993322
#202987892
#202987872
#202987682
#202983902
#202983892
#352×C1132
#2198113