Finite Group Databasebeta

← #28392572

Subgroups — #28392572

Order 14464.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298789C212yesmaximal, complemented
3#20298765C211yesmaximal, characteristic
4#20298387C212yesmaximal, complemented
5#353×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16813667C2211yescharacteristic
7#16813648—21no—
8#16813609—22no—
9#16813606—22no—
10#16813603—21no—
11#16813603C2212yes—
12C4×Dic226—21no—
13D4×Dic113—22no—
14#16813550—21no—
15#16813539C2211yescharacteristic
16#16813536—22no—
17#127×C113C2211yescharacteristic
18#99×C113C2212yes—
19#14268647—21no—
20#14268646—41no—
21C2×Dic226—21no—
22C2×C22⋊D113—22no—
23D4×D113—41no—
24C22×Dic113—21no—
25C22×Dic113D412yes—
26#14268635—41no—
27#14268632—41no—
28#14268631—21no—
29C4⋊Dic113—21no—
30C4⋊Dic113—42no—
31#14268626—22no—
32C22⋊Dic113—22no—
33C22⋊Dic113—21no—
34C22⋊Dic113—22no—
35C22⋊Dic113D412yes—
36#14268624—42no—
37C4×Dic113—22no—
38C2×D4×C113—22no—
39C2×D4×C113D411yescharacteristic
40C2×D4×C113C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C113—22no—
42C42×C113D411yescharacteristic
43C23×C113—21no—
44C23×C113C2×D412yes—
45C22×D113—22no—
46D4×C113—41no—
47D4×C113—41no—
48D4×C113—44no—
49C2×C4×C113—21no—
50C2×C4×C113—42no—
51C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D113—42no—
53C22⋊D113—41no—
54C2×Dic113—22no—
55C2×Dic113—22no—
56C2×Dic113—22no—
57C2×Dic113—42no—
58C2×Dic113—81no—
59D452—21no—
60C4×D113—41no—
61Dic226—21no—
62Dic226—42no—
63#11744751—41no—
64C22×C113—22no—
65C22×C113—42no—
66C22×C113—42no—
67C22×C113—41no—
68C22×C113#12011yescharacteristic
69C2×D113—41no—
70C2×D113—82no—
71C4×C113—22no—
72C4×C113—21no—
73C4×C113—82no—
74Dic113—42no—
75Dic113—41no—
76Dic113—42no—
77C2×C113—21no—
78C2×C113—42no—
79C2×C113—81no—
80C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D113—81no—
82#2198—1131nomaximal, Sylow
83C113#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559—1131no—
85#458—1132no—
86#453—1131no—
87#353D11311yescharacteristic, complemented
88#352—1132no—
89H(5,𝔽2)—1131no—
90AGL(1,ℤ/8)—2261no—
91#127C2×D11311yescharacteristic
92#124—2262no—
93#123—1132no—
94#123—2262no—
95#123—2261no—
96C4×Q8—2261no—
97C4×D4—2262no—
98#104—2261no—
99#100—1131no—
100#99—2262no—
101#99C2×D11312yes—
102#41—4521no—
103#41—2261no—
104C2×Q8—2261no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—4521no—
107C2×D4—2262no—
108C2×D4D45211yescharacteristic
109C2×D4C22×D11311yescharacteristic
110C22×C4—1132no—
111C22×C4—2261no—
112SD16—4521no—
113D8—4521no—
114M16—2261no—
115C4⋊C4—4522no—
116C4⋊C4—2261no—
117C4⋊C4—2262no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—1132no—
120C22⋊C4—4522no—
121C22⋊C4—2262no—
122C22⋊C4—2261no—
123C22⋊C4—2262no—
124C42—2262no—
125C42D45211yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—2262no—
128C23D4×D11312yes—
129Q8—4522no—
130Q8—2261no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—4522no—
135D4—4521no—
136D4—2261no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—9041no—
140C2×C4—4521no—
141C2×C4—4522no—
142C2×C4—2262no—
143C2×C4—2262no—
144C2×C4—2262no—
145C2×C4C2×D45211yescharacteristic
146C8—4521no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—9042no—
152C22—4521no—
153C22#1681359211yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—4522no—
158C4—4522no—
159C4—4521no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—9041no—
164C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×D4×C113C23
FrattiniC2×D4C22×D113
Fitting#353×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
prime radical#20298765C2
hypercenter#353D113
hypocenterC113#2198
LCSG ▷ C2×D4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299334C2semidirect
2. #20298789C2semidirect
4. #20298387C2semidirect
5. #353×C113C2semidirect
83. C113#2198semidirect
87. #353D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993342
#202987892
#202987652
#202983872
#353×C1132
#2198113