Finite Group Databasebeta

← #28392577

Subgroups — #28392577

Order 14464.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298786C212yesmaximal, complemented
3#20298775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298384C212yesmaximal, complemented
5#354×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16813667C2211yescharacteristic
7#16813653—21no—
8#16813611—21no—
9#16813610—21no—
10#16813608—22no—
11#16813592—22no—
12#16813592—22no—
13#16813590C2212yes—
14#16813550—21no—
15#16813539C2211yescharacteristic
16#16813536—22no—
17#124×C113C2211yescharacteristic
18#99×C113C2212yes—
19C23×D113D412yescomplemented
20#14268647—21no—
21#14268646—41no—
22C2×Dic226—21no—
23C2×D452—21no—
24C2×D452—21no—
25C2×D452—42no—
26C2×C22⋊D113—22no—
27C2×C22⋊D113—22no—
28D4×D113—41no—
29#14268637—41no—
30#14268634—41no—
31#14268631—21no—
32C22⋊Dic113D412yescomplemented
33#14268624—22no—
34#14268624—22no—
35#14268624—22no—
36#14268624—42no—
37C4×Dic113—21no—
38C2×Q8×C113D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C113C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C113—22no—
41C22⋊C4×C113—22no—
42C42×C113D411yescharacteristic, complemented
43C23×C113C2×D412yes—
44C22×D113—22no—
45C22×D113—22no—
46C22×D113—42no—
47C22×D113—82no—
48Q8×C113—41no—
49D4×C113—41no—
50C2×C4×C113—21no—
51C2×C4×C113—21no—
52C2×C4×C113—42no—
53C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D113—42no—
55C22⋊D113—41no—
56C22⋊D113—82no—
57C2×Dic113—22no—
58C2×Dic113—22no—
59D452—21no—
60D452—81no—
61D452—81no—
62D452—84no—
63C4×D113—41no—
64Dic226—21no—
65Dic226—81no—
66#11744751—41no—
67C22×C113—22no—
68C22×C113—42no—
69C22×C113#12011yescharacteristic
70C2×D113—42no—
71C2×D113—42no—
72C2×D113—44no—
73C2×D113—41no—
74C2×D113—42no—
75C2×D113—82no—
76C2×D113—82no—
77C4×C113—21no—
78C4×C113—41no—
79C4×C113—41no—
80C4×C113—82no—
81Dic113—42no—
82Dic113—41no—
83C2×C113—21no—
84C2×C113—42no—
85C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D113—82no—
87D113—81no—
88#2199—1131nomaximal, Sylow
89C113#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)—1131no—
91B(4,𝔽2)—1132no—
92#455—1131no—
93#354D11311yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—1132no—
95H(5,𝔽2)—1131no—
96#137—2261no—
97#124—2262no—
98#124—2261no—
99#124—2261no—
100#124C2×D11311yescharacteristic
101#120—1132no—
102#120—2262no—
103#120—2262no—
104#104—2261no—
105#100—1131no—
106#99—2262no—
107#99C2×D11312yes—
108C24—1132no—
109#41—4521no—
110#41—2261no—
111C2×Q8—2261no—
112C2×Q8D45211yescharacteristic, complemented
113C2×D4—4522no—
114C2×D4—4521no—
115C2×D4—2261no—
116C2×D4—2261no—
117C2×D4—2262no—
118C2×D4—2262no—
119C2×D4C22×D11311yescharacteristic
120Q16—4521no—
121SD16—4521no—
122M16—2261no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—1132no—
126C22⋊C4—4522no—
127C22⋊C4—2262no—
128C22⋊C4—2262no—
129C22⋊C4—2262no—
130C42—2261no—
131C42D45211yescharacteristic, complemented
132C23—9042no—
133C23—4522no—
134C23—2262no—
135C23—2262no—
136C23D4×D11312yes—
137Q8—41no—
138Q8—9041no—
139Q8—2261no—
140D4—41no—
141D4—9041no—
142D4—9041no—
143D4—9044no—
144D4—9042no—
145D4—4522no—
146D4—4521no—
147D4—2261no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—4521no—
152C2×C4—2262no—
153C2×C4—2262no—
154C2×C4C2×D45211yescharacteristic
155C8—4521no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—9042no—
159C22—9042no—
160C22—4522no—
161C22—4522no—
162C22—4524no—
163C22—4521no—
164C22—4522no—
165C22#1681359211yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—4522no—
171C4—4521no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—9041no—
175C2—9042no—
176C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×D4×C113C23
FrattiniC2×D4C22×D113
Fitting#354×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
hypercenter#354D113
hypocenterC113#2199
LCSG ▷ C2×D4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299340C2semidirect
2. #20298786C2semidirect
3. #20298775C2semidirect
4. #20298384C2semidirect
5. #354×C113C2semidirect
19. C23×D113D4semidirect
32. C22⋊Dic113D4semidirect
38. C2×Q8×C113D4semidirect
42. C42×C113D4semidirect
89. C113#2199semidirect
93. #354D113semidirect
112. C2×Q8D452semidirect
131. C42D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993402
#202987862
#202987752
#202983842
#354×C1132
#2199113