Finite Group Databasebeta

← #28392582

Subgroups — #28392582

Order 14464.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813667C2211yescharacteristic
9#16813650—21no—
10#16813618C2211yescharacteristic
11#16813617—21no—
12#16813605—21no—
13#16813604—21no—
14#16813597—21no—
15#16813596—21no—
16#16813595—21no—
17#16813592—21no—
18#16813592—21no—
19#16813590C2211yescharacteristic
20#16813548—21no—
21#16813537C2211yescharacteristic
22#16813536—21no—
23#16813536—21no—
24#123×C113C2211yescharacteristic
25#100×C113C2211yescharacteristic
26#99×C113C2211yescharacteristic
27C23×D113D411yescharacteristic
28#14268647—21no—
29#14268646—41no—
30C2×D452—21no—
31C2×D452—21no—
32C2×D452—41no—
33C2×D452D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D113—21no—
35C2×C22⋊D113—21no—
36C2×C22⋊D113—21no—
37C2×C22⋊D113—21no—
38C2×C22⋊D113—21no—
39D4×D113—41no—
40C2×C4×D113—21no—
41#14268636—41no—
42D904—41no—
43C4⋊Dic113—21no—
44#14268626—21no—
45#14268626—41no—
46C22⋊Dic113—21no—
47C22⋊Dic113D411yescharacteristic
48#14268624—21no—
49#14268624—21no—
50#14268624—21no—
51#14268624—21no—
52#14268624—41no—
53#14268624—41no—
54C4×Dic113D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C113C2311yescharacteristic
56C22×C4×C113D411yescharacteristic, complemented
57M16×C113—21no—
58C4⋊C4×C113—21no—
59C22⋊C4×C113—21no—
60C22⋊C4×C113—21no—
61C22⋊C4×C113D411yescharacteristic, complemented
62C23×C113C2×D411yescharacteristic
63C23×C113C2×D411yescharacteristic
64C22×D113—21no—
65C22×D113—21no—
66C22×D113—21no—
67C22×D113—21no—
68C22×D113—41no—
69C22×D113—81no—
70D4×C113—41no—
71C2×C4×C113—21no—
72C2×C4×C113—21no—
73C2×C4×C113—41no—
74C2×C4×C113—41no—
75C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D113—41no—
77C22⋊D113—41no—
78C22⋊D113—41no—
79C22⋊D113—81no—
80C22⋊D113—81no—
81C22⋊D113—81no—
82C2×Dic113—21no—
83C2×Dic113—21no—
84C2×Dic113—21no—
85C2×Dic113—21no—
86C2×Dic113—41no—
87D452—21no—
88D452—41no—
89D452—81no—
90D452—81no—
91D452—82no—
92C4×D113—41no—
93C4×D113—81no—
94Dic226—21no—
95C8×C113—41no—
96C22×C113—21no—
97C22×C113—21no—
98C22×C113—41no—
99C22×C113—41no—
100C22×C113#12011yescharacteristic
101C2×D113—41no—
102C2×D113—41no—
103C2×D113—41no—
104C2×D113—41no—
105C2×D113—42no—
106C2×D113—41no—
107C2×D113—41no—
108C2×D113—41no—
109C2×D113—81no—
110C2×D113—81no—
111C2×D113—81no—
112C4×C113—21no—
113C4×C113—41no—
114C4×C113—41no—
115C4×C113—81no—
116Dic113—41no—
117Dic113—41no—
118Dic113—41no—
119Dic113—81no—
120C2×C113—21no—
121C2×C113—41no—
122C2×C113—41no—
123C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D113—81no—
125D113—81no—
126D113—81no—
127#2200—1131nomaximal, Sylow
128C113#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1131no—
130#458—1131no—
131B(4,𝔽2)—1131no—
132#453—1131no—
133#353—1131no—
134#352D11311yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1131no—
136H(5,𝔽2)—1131no—
137AGL(1,ℤ/8)—2261no—
138#127—1131no—
139#126—2261no—
140#123—2261no—
141#123—2261no—
142#123C2×D11311yescharacteristic
143#121—2261no—
144#121—2261no—
145#121—2261no—
146#120—1131no—
147#120—2261no—
148#120—2261no—
149#104—2261no—
150#100C2×D11311yescharacteristic
151#99—1131no—
152#99—2261no—
153#99—2261no—
154#99C2×D11311yescharacteristic
155C24—1131no—
156#41—4521no—
157#41—2261no—
158C2×D4—1131no—
159C2×D4—4521no—
160C2×D4—4521no—
161C2×D4—2261no—
162C2×D4—2261no—
163C2×D4—2261no—
164C2×D4—2261no—
165C2×D4—2261no—
166C2×D4—2261no—
167C2×D4—2261no—
168C2×D4C22×D11311yescharacteristic
169C22×C4—2261no—
170C22×C4D45211yescharacteristic, complemented
171SD16—4521no—
172D8—4521no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—4521no—
176C4⋊C4—2261no—
177C4⋊C4—2261no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1131no—
181C22⋊C4—4521no—
182C22⋊C4—4521no—
183C22⋊C4—2261no—
184C22⋊C4—2261no—
185C22⋊C4—2261no—
186C22⋊C4—2261no—
187C22⋊C4—2261no—
188C22⋊C4D45211yescharacteristic, complemented
189C42—1131no—
190C23—9041no—
191C23—4521no—
192C23—2261no—
193C23—2261no—
194C23—2261no—
195C23—2261no—
196C23D4×D11311yescharacteristic
197C23C2×D45211yescharacteristic
198Q8—2261no—
199D4—41no—
200D4—9041no—
201D4—9041no—
202D4—9042no—
203D4—9041no—
204D4—9041no—
205D4—9041no—
206D4—4521no—
207D4—4521no—
208D4—4521no—
209D4—4521no—
210D4—2261no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—9041no—
216C2×C4—4521no—
217C2×C4—4521no—
218C2×C4—2261no—
219C2×C4—2261no—
220C2×C4—2261no—
221C2×C4—2261no—
222C2×C4D4×D11311yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—9041no—
229C22—9041no—
230C22—9041no—
231C22—4521no—
232C22—4521no—
233C22—4521no—
234C22—4521no—
235C22—4522no—
236C22—4521no—
237C22—4521no—
238C22—4521no—
239C22#1681359211yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—9041no—
245C4—4521no—
246C4—4521no—
247C4—4521no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—9041no—
252C2—9041no—
253C2—9041no—
254C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×D4×C113C23
FrattiniC2×D4C22×D113
Fitting#352×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
hypercenter#352D113
hypocenterC113#2200
LCSG ▷ C2×D4×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299338C2semidirect
2. #20298787C2semidirect
3. #20298786C2semidirect
4. #20298768C2semidirect
5. #20298390C2semidirect
6. #20298386C2semidirect
7. #352×C113C2semidirect
33. C2×D452D4semidirect
54. C4×Dic113D4semidirect
56. C22×C4×C113D4semidirect
61. C22⋊C4×C113D4semidirect
128. C113#2200semidirect
134. #352D113semidirect
170. C22×C4D452semidirect
188. C22⋊C4D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993382
#202987872
#202987862
#202987682
#202983902
#202983862
#352×C1132
#2200113