Finite Group Databasebeta

← #28392598

Subgroups — #28392598

Order 14464.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813652—21no—
9#16813647—21no—
10#16813620C2211yescharacteristic
11#16813611C2211yescharacteristic
12#16813608—21no—
13#16813595—21no—
14#16813594—21no—
15#16813582—21no—
16#16813579—21no—
17#16813578—21no—
18#16813549—21no—
19#16813549—21no—
20#16813541C2211yescharacteristic
21#16813541C2211yescharacteristic
222−1+4×C113C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C113—21no—
24#124×C113C2211yescharacteristic
25#104×C113—21no—
26#101×C113C2211yescharacteristic
27C2×Dic226D411yescharacteristic
28C2×D452D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D113—21no—
30C2×C22⋊D113—21no—
31C22×Dic113—21no—
32C2×C4×D113—21no—
33#14268637—41no—
34#14268635—41no—
35#14268634—41no—
36#14268632—41no—
37#14268631—21no—
38#14268631—21no—
39#14268626—21no—
40#14268626—21no—
41#14268626—21no—
42C22⋊Dic113—21no—
43#14268624—21no—
44#14268624—21no—
45#14268624—21no—
46C4×Dic113—21no—
47C4×Dic113D411yescharacteristic
48C4×Dic113D411yescharacteristic
49#41×C113—21no—
50#41×C113—21no—
51#41×C113—21no—
52#41×C113—41no—
53C2×Q8×C113—41no—
54C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
55C2×D4×C113D411yescharacteristic
56SD16×C113—41no—
57D8×C113—41no—
58M16×C113—21no—
59C22⋊C4×C113—21no—
60C22⋊C4×C113—21no—
61C42×C113D411yescharacteristic
62C23×C113—21no—
63C22×D113—21no—
64Q8×C113—21no—
65Q8×C113—21no—
66Q8×C113—21no—
67Q8×C113—41no—
68D4×C113—21no—
69D4×C113—21no—
70D4×C113—21no—
71D4×C113—41no—
72D4×C113—41no—
73C2×C4×C113—21no—
74C2×C4×C113—41no—
75C2×C4×C113—41no—
76C2×C4×C113—41no—
77C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D113—42no—
81C22⋊D113—81no—
82C2×Dic113—21no—
83C2×Dic113—21no—
84C2×Dic113—21no—
85C2×Dic113—42no—
86D452—41no—
87C4×D113—42no—
88Dic226—41no—
89C8×C113—41no—
90#11744751—41no—
91#11744751—41no—
92C22×C113—41no—
93C22×C113—41no—
94C22×C113—41no—
95C22×C113—41no—
96C22×C113#12011yescharacteristic
97C2×D113—41no—
98C2×D113—41no—
99C2×D113—41no—
100C4×C113—21no—
101C4×C113—21no—
102C4×C113—21no—
103C4×C113—41no—
104C4×C113—41no—
105Dic113—22no—
106Dic113—41no—
107Dic113—41no—
108C2×C113—21no—
109C2×C113—81no—
110C2×C113—81no—
111C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D113—81no—
113#2204—1131nomaximal, Sylow
114C113#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—1131no—
116#456—1131no—
117#454—1131no—
118#454D11311yescharacteristic, complemented
119#356—1131no—
120#355—1131no—
121#355—1131no—
1222−1+4C2×D11311yescharacteristic
123#137—2261no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—2261no—
126C4⋊Q8—1131no—
127#124—1131no—
128#124—2261no—
129#124C2×D11311yescharacteristic
130#121—2261no—
131#121—2261no—
132C4×D4—2261no—
133#117—2261no—
134#117—2261no—
135#104—21no—
136#104—2261no—
137#104—2261no—
138#101—1131no—
139#101—1131no—
140#101C2×D11311yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—1131no—
147C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
148C2×D4—1131no—
149C2×D4—2261no—
150C2×D4—2261no—
151C2×D4C22⋊D11311yescharacteristic
152C22×C4—2261no—
153C22×C4—2261no—
154Q16—4521no—
155SD16—41no—
156SD16—4521no—
157SD16—4521no—
158D8—41no—
159D8—4521no—
160M16—21no—
161M16—2261no—
162M16—2261no—
163C4⋊C4—2261no—
164C4⋊C4—2261no—
165C4⋊C4—2261no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2261no—
169C22⋊C4—2261no—
170C22⋊C4—2261no—
171C22⋊C4—2261no—
172C42—1131no—
173C42—1131no—
174C42—2261no—
175C42C22⋊D11311yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2261no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—4521no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—9041no—
189D4—4521no—
190D4—4522no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—4522no—
196C2×C4—4522no—
197C2×C4—2261no—
198C2×C4—2261no—
199C2×C4—2261no—
200C2×C4D4×D11311yescharacteristic
201C2×C4D4×D11311yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D11311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—4521no—
205C8—4521no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—4521no—
211C22—4521no—
212C22—4521no—
213C22#1681359011yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—4521no—
220C4—4521no—
221C4—2262no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—9041no—
226C2#2029878411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298784
commutator, cosocleC2×Q8×C113C23
FrattiniC2×Q8C22×D113
Fitting#454×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
hypercenter#454D113
hypocenterC113#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299310C2semidirect
2. #20298781C2semidirect
3. #20298771C2semidirect
4. #20298396C2semidirect
5. #20298395C2semidirect
6. #20298394C2semidirect
7. #454×C113C2semidirect
114. C113#2204semidirect
118. #454D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993102
#202987812
#202987712
#202983962
#202983952
#202983942
#454×C1132
#2204113