Finite Group Databasebeta

← #28392602

Subgroups — #28392602

Order 14464.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298773C212yesmaximal, complemented
4#20298394C212yesmaximal, complemented
5#356×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16813670C2211yescharacteristic
7#16813653—21no—
8#16813650—22no—
9#16813611—21no—
10#16813611C2212yes—
11#16813597—22no—
12C4×D452—21no—
13#16813580—22no—
14#16813550—21no—
15#16813548—22no—
16#16813541C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
18#101×C113C2212yes—
19#14268648—41no—
20#14268647—22no—
21#14268647—21no—
22Q8×D113—41no—
23C2×D452—21no—
24C2×D452—21no—
25C2×D452D412yes—
26C2×C4×D113—22no—
27#14268637—41no—
28#14268636—42no—
29#14268634—41no—
30D904—42no—
31#14268631—21no—
32C4⋊Dic113—21no—
33#14268624—22no—
34#14268624—22no—
35#14268624—22no—
36C4×Dic113—21no—
37C4×Dic113D412yes—
38C2×Q8×C113D411yescharacteristic
39C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
40M16×C113—22no—
41C4⋊C4×C113—22no—
42C42×C113D411yescharacteristic
43C22×D113—22no—
44Q8×C113—41no—
45Q8×C113—41no—
46C2×C4×C113—21no—
47C2×C4×C113—21no—
48C2×C4×C113C2×D412yes—
49C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D113—41no—
51C2×Dic113—22no—
52D452—22no—
53D452—21no—
54D452—42no—
55D452—42no—
56D452—81no—
57C4×D113—44no—
58C4×D113—41no—
59C4×D113—42no—
60Dic226—22no—
61Dic226—21no—
62C8×C113—42no—
63#11744751—41no—
64C22×C113#12011yescharacteristic
65C2×D113—42no—
66C2×D113—42no—
67C2×D113—41no—
68C2×D113—42no—
69C4×C113—22no—
70C4×C113—21no—
71C4×C113—22no—
72C4×C113—41no—
73Dic113—42no—
74Dic113—41no—
75C2×C113—21no—
76C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D113—81no—
78D113—82no—
79#2204—1131nomaximal, Sylow
80C113#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—1131no—
82#456—1131no—
83#454—1132no—
84#356D11311yescharacteristic, complemented
85#355—1132no—
862−1+4—1131no—
87#137—2261no—
88AGL(1,ℤ/8)—2262no—
89C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
90#124—1132no—
91#124—2261no—
92#121—2262no—
93C4×D4—2261no—
94#117—2262no—
95#104—2262no—
96#104—2261no—
97#101—1131no—
98#101C2×D11312yes—
99#41—4521no—
100#41—2262no—
101#41—2261no—
102C2×Q8—4521no—
103C2×Q8D45211yescharacteristic
104C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
105C2×D4—1132no—
106C2×D4—2261no—
107C2×D4—2261no—
108C22×C4—2262no—
109Q16—4521no—
110SD16—4522no—
111SD16—4521no—
112D8—4522no—
113M16—22no—
114M16—2261no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—2261no—
117C22⋊C4—2262no—
118C22⋊C4—2262no—
119C22⋊C4—2262no—
120C42—1132no—
121C42—2261no—
122C42D45211yescharacteristic
123C23—2262no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—2262no—
127Q8—2261no—
128D4—9041no—
129D4—4522no—
130D4—4522no—
131D4—4521no—
132D4—2262no—
133D4—2261no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—4524no—
137C2×C4—4522no—
138C2×C4—4521no—
139C2×C4—2262no—
140C2×C4D4×D11312yes—
141C2×C4C2×D45211yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—4521no—
144C22—4522no—
145C22—4522no—
146C22—4521no—
147C22—4522no—
148C22#1681359211yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—4522no—
154C4—4521no—
155C2—21no—
156C2—9042no—
157C2—9041no—
158C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×Q8×C113C23
FrattiniC2×Q8C22×D113
Fitting#356×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
hypercenter#356D113
hypocenterC113#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299314C2semidirect
2. #20298780C2semidirect
3. #20298773C2semidirect
4. #20298394C2semidirect
5. #356×C113C2semidirect
80. C113#2204semidirect
84. #356D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993142
#202987802
#202987732
#202983942
#356×C1132
#2204113