Finite Group Databasebeta

← #28392605

Subgroups — #28392605

Order 14464.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20298783C212yesmaximal
3#20298780C211yesmaximal, characteristic
4#20298396C212yesmaximal, complemented
5#356×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16813670C2211yescharacteristic
7#16813655—22no—
8#16813653—21no—
9#16813621—22no—
10#16813620—21no—
11#16813620C2212yes—
12C4×Dic226—21no—
13#16813587—22no—
14#16813550—21no—
15#16813548—22no—
16#16813541C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
18#101×C113C2212yes—
19#14268648—41no—
20#14268647—21no—
21#14268647—22no—
22C2×Dic226—21no—
23C2×Dic226—21no—
24C2×Dic226D412yes—
25Q8×D113—41no—
26Dic452—42no—
27#14268637—41no—
28#14268636—42no—
29#14268634—41no—
30#14268631—21no—
31C4⋊Dic113—21no—
32#14268626—22no—
33#14268626—22no—
34#14268626—22no—
35C4×Dic113—21no—
36C4×Dic113—22no—
37C4×Dic113D412yes—
38C2×Q8×C113D411yescharacteristic
39C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
40M16×C113—22no—
41C4⋊C4×C113—22no—
42C42×C113D411yescharacteristic
43Q8×C113—41no—
44Q8×C113—41no—
45C2×C4×C113—21no—
46C2×C4×C113—21no—
47C2×C4×C113C2×D412yes—
48C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D113—41no—
50C2×Dic113—22no—
51C2×Dic113—22no—
52D452—21no—
53D452—22no—
54C4×D113—41no—
55C4×D113—42no—
56Dic226—24no—
57Dic226—21no—
58Dic226—22no—
59Dic226—42no—
60Dic226—81no—
61C8×C113—42no—
62#11744751—41no—
63C22×C113#12011yescharacteristic
64C2×D113—41no—
65C4×C113—22no—
66C4×C113—21no—
67C4×C113—22no—
68C4×C113—41no—
69Dic113—24no—
70Dic113—41no—
71Dic113—42no—
72C2×C113—21no—
73C2×C113B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D113—81no—
75#2205—1131nomaximal, Sylow
76C113#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—1131no—
78#456—1131no—
79#456—1132no—
80#356—1132no—
81#356D11311yescharacteristic, complemented
822−1+4—1131no—
83#137—2262no—
84#137—2261no—
85C4⋊Q8—1132no—
86C4⋊Q8—2262no—
87C4⋊Q8—2261no—
88C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
89C4×Q8—2262no—
90C4×Q8—2261no—
91#104—2262no—
92#104—2261no—
93#101—1131no—
94#101C2×D11312yes—
95#41—4521no—
96#41—2262no—
97#41—2261no—
98C2×Q8—1132no—
99C2×Q8—4521no—
100C2×Q8—2261no—
101C2×Q8—2261no—
102C2×Q8D45211yescharacteristic
103C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
104Q16—4522no—
105Q16—4521no—
106SD16—4522no—
107SD16—4521no—
108M16—22no—
109M16—2261no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—2262no—
112C4⋊C4—2261no—
113C4⋊C4—2262no—
114C4⋊C4—2262no—
115C42—1132no—
116C42—2262no—
117C42—2261no—
118C42D45211yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—9041no—
122Q8—4522no—
123Q8—2262no—
124Q8—2261no—
125Q8—2264no—
126D4—4521no—
127D4—2262no—
128D4—2261no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—4522no—
132C2×C4—4521no—
133C2×C4—2262no—
134C2×C4—2262no—
135C2×C4D4×D11312yes—
136C2×C4C2×D45211yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—4521no—
139C22—4521no—
140C22#1681359211yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—4521no—
146C4—4522no—
147C4—2264no—
148C2—21no—
149C2—9041no—
150C2#2029878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20298786
commutator, cosocleC2×Q8×C113C23
FrattiniC2×Q8C22×D113
Fitting#356×C113C2
socleC2×C113B(4,𝔽2)
prime radical#16813670C22
hypercenter#356D113
hypocenterC113#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C113 ▷ C22×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299328C2semidirect
4. #20298396C2semidirect
5. #356×C113C2semidirect
76. C113#2205semidirect
81. #356D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202993282
#202987832
#202987802
#202983962
#356×C1132
#2205113