Finite Group Databasebeta

← #28393900

Subgroups — #28393900

Order 14464.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16813606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14268624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298516C212yesmaximal, complemented
6#20298514C212yesmaximal, complemented
7#20298477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298472C212yesmaximal, complemented
9#20298453C212yesmaximal, complemented
10#20298453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D113C2211yescharacteristic
13C24×D113C2211yescharacteristic
14C22×D452C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
17C2×D4×D113—24no—
18C2×D4×D113—24no—
19C2×D4×D113—24no—
20C23×Dic113C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D113C2211yescharacteristic
22#16813606—24no—
23#16813603—24no—
24C2×C4⋊Dic113C2212yescomplemented
25C2×#14268626C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic113C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic113C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14268624—24no—
29C2×#14268624C2212yes—
30C2×#14268624C2212yes—
31C2×#14268624C2212yescomplemented
32C2×#14268624C2212yescomplemented
33C2×#14268624C2212yescomplemented
34C2×#14268624C2212yescomplemented
35#16813529C2212yescomplemented
36C22×D4×C113C2211yescharacteristic
37C23×C4×C113C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C4×C113C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×C113C2212yescomplemented
40#95×C113C2212yescomplemented
41C23×D113—22no—
42C23×D113—22no—
43C23×D113—22no—
44C23×D113—22no—
45C23×D113—22no—
46C23×D113—24no—
47C23×D113—24no—
48C23×D113—42no—
49C23×D113—42no—
50C23×D113D414yes—
51C23×D113C2311yescharacteristic
52C23×D113C2311yescharacteristic
53C23×D113C2311yescharacteristic
54C2×D452—22no—
55C2×D452—22no—
56C2×D452—22no—
57C2×C22⋊D113—22no—
58C2×C22⋊D113—22no—
59C2×C22⋊D113—22no—
60C2×C22⋊D113—22no—
61C2×C22⋊D113—22no—
62C2×C22⋊D113D414yes—
63D4×D113—232no—
64C22×Dic113—22no—
65C22×Dic113—22no—
66C22×Dic113—22no—
67C22×Dic113C2312yes—
68C22×Dic113C2312yes—
69C22×Dic113C2311yescharacteristic
70C2×C4×D113—22no—
71C2×C4×D113—22no—
72C2×C4×D113—22no—
73C4⋊Dic113—24no—
74#14268626—24no—
75C22⋊Dic113—22no—
76C22⋊Dic113—24no—
77#14268624—24no—
78#14268624—24no—
79#14268624—24no—
80#14268624—24no—
81#14268624—42no—
82#14268624—42no—
83C24×C113C2311yescharacteristic
84C24×C113C2311yescharacteristic
85C2×D4×C113—22no—
86C2×D4×C113—22no—
87C2×D4×C113D414yes—
88C22×C4×C113—22no—
89C22×C4×C113—42no—
90C22×C4×C113C2312yes—
91C22×C4×C113C2312yes—
92C22×C4×C113C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C113—22no—
94C22⋊C4×C113—42no—
95C23×C113—22no—
96C23×C113—22no—
97C23×C113—21no—
98C23×C113—21no—
99C23×C113—22no—
100C23×C113—22no—
101C23×C113C2×D412yes—
102C23×C113C2×D412yes—
103C23×C113C2×D412yes—
104C23×C113C2×D412yes—
105C23×C113C2411yescharacteristic
106C22×D113—21no—
107C22×D113—21no—
108C22×D113—22no—
109C22×D113—28no—
110C22×D113—28no—
111C22×D113—21no—
112C22×D113—21no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113—21no—
115C22×D113—22no—
116C22×D113—22no—
117C22×D113—22no—
118C22×D113—22no—
119C22×D113—28no—
120C22×D113—44no—
121C22×D113—48no—
122C22×D113—48no—
123C22×D113—48no—
124C22×D113—48no—
125C22×D113—44no—
126C22×D113—44no—
127C22×D113C2×D412yes—
128C22×D113C2×D412yes—
129C22×D113C2×D412yes—
130C22×D113#4114yes—
131D4×C113—28no—
132C2×C4×C113—21no—
133C2×C4×C113—21no—
134C2×C4×C113—22no—
135C2×C4×C113—22no—
136C2×C4×C113—22no—
137C2×C4×C113—22no—
138C2×C4×C113—22no—
139C2×C4×C113—22no—
140C2×C4×C113—44no—
141C2×C4×C113C2×D412yes—
142C22⋊D113—28no—
143C22⋊D113—28no—
144C2×Dic113—21no—
145C2×Dic113—21no—
146C2×Dic113—22no—
147C2×Dic113—22no—
148C2×Dic113—22no—
149C2×Dic113—22no—
150C2×Dic113—22no—
151C2×Dic113—22no—
152C2×Dic113—44no—
153C2×Dic113C2×D412yes—
154D452—28no—
155C4×D113—28no—
156C22×C113—22no—
157C22×C113—22no—
158C22×C113—24no—
159C22×C113—24no—
160C22×C113—22no—
161C22×C113—24no—
162C22×C113—41no—
163C22×C113—41no—
164C22×C113—42no—
165C22×C113#12014yes—
166C22×C113C22×D411yescharacteristic
167C22×C113C22×D411yescharacteristic
168C22×C113C22×D411yescharacteristic
169C22×C113C2×#4112yes—
170C22×C113H(5,𝔽2)12yes—
171C2×D113—22no—
172C2×D113—22no—
173C2×D113—24no—
174C2×D113—24no—
175C2×D113—22no—
176C2×D113—22no—
177C2×D113—22no—
178C2×D113—22no—
179C2×D113—24no—
180C2×D113—416no—
181C2×D113—416no—
182C2×D113—41no—
183C2×D113—41no—
184C2×D113—42no—
185C2×D113—42no—
186C2×D113—42no—
187C2×D113#12314yescomplemented
188C4×C113—22no—
189C4×C113—42no—
190C4×C113—42no—
191Dic113—22no—
192Dic113—42no—
193Dic113—42no—
194C2×C113—24no—
195C2×C113—42no—
196C2×C113C2×#12011yescharacteristic
197C2×C113C2×#12311yescharacteristic
198C2×C113#53411yescharacteristic
199C2×C113#54612yes—
200C2×C113#54612yes—
201D113—24no—
202D113—42no—
203D113—42no—
204#2405—1131nomaximal, Sylow
205C113#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×D4—1131no—
207C2×#123—1131no—
208C2×#123—1131no—
209C22×C22⋊C4—1131no—
210#394—1132no—
211#394—1132no—
212#386—1131no—
213#386D11311yescharacteristic, complemented
214#385—1132no—
215#379—1132no—
216#379—1131no—
217C25—1131no—
218C25—1131no—
219C22×D4—1131no—
220C22×D4—1131no—
221C22×D4—1131no—
222C22×D4—2264no—
223C22×D4—2264no—
224C22×D4—2264no—
225C22×D4C2×D11311yescharacteristic
226C23×C4—1131no—
227C23×C4—1131no—
228C23×C4C2×D11311yescharacteristic, complemented
229#123—2264no—
230#123—2264no—
231C2×C4⋊C4—1132no—
232C2×C4⋊C4—1132no—
233C2×C22⋊C4—1132no—
234C2×C22⋊C4—1132no—
235C2×C22⋊C4—1131no—
236C2×C22⋊C4—1132no—
237C2×C22⋊C4—1132no—
238C2×C22⋊C4—1132no—
239C2×C22⋊C4—1132no—
240C2×C22⋊C4—1132no—
241C2×C22⋊C4—2264no—
242C2×C22⋊C4C2×D11311yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4C2×D11312yescomplemented
244#95—1132no—
245#95C2×D11312yescomplemented
246C24—1131no—
247C24—1134no—
248C24—1131no—
249C24—1131no—
250C24—4522no—
251C24—4522no—
252C24—2264no—
253C24—2262no—
254C24—2262no—
255C24—2264no—
256C24—2262no—
257C24—2262no—
258C24—2262no—
259C24C22×D11311yescharacteristic
260C24C22×D11311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—1134no—
264C2×D4—2262no—
265C2×D4—2262no—
266C2×D4—2262no—
267C2×D4—22632no—
268C2×D4—2262no—
269C2×D4—2262no—
270C2×D4—2262no—
271C2×D4—2262no—
272C2×D4—2262no—
273C2×D4D45214yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—1131no—
277C22×C4—1132no—
278C22×C4—1132no—
279C22×C4—2262no—
280C22×C4—2262no—
281C22×C4—2262no—
282C22×C4—2262no—
283C22×C4—2262no—
284C22×C4—2262no—
285C22×C4C22×D11312yes—
286C22×C4C22×D11312yes—
287C22×C4C22×D11311yescharacteristic
288C4⋊C4—2264no—
289C4⋊C4—2264no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—4522no—
293C22⋊C4—4522no—
294C22⋊C4—2264no—
295C22⋊C4—2264no—
296C22⋊C4—2264no—
297C22⋊C4—2264no—
298C22⋊C4—2262no—
299C22⋊C4—2264no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—1132no—
307C23—1134no—
308C23—1132no—
309C23—1132no—
310C23—4528no—
311C23—4528no—
312C23—4528no—
313C23—4524no—
314C23—4524no—
315C23—4524no—
316C23—4528no—
317C23—2268no—
318C23—2268no—
319C23—2268no—
320C23—2261no—
321C23—2261no—
322C23—2261no—
323C23—2261no—
324C23—2262no—
325C23—2262no—
326C23—2262no—
327C23—2262no—
328C23—2261no—
329C23—2261no—
330C23—2262no—
331C23D4×D11312yes—
332C23D4×D11312yes—
333C23C2×D45212yes—
334C23C2×D45212yes—
335C23C23×D11311yescharacteristic
336D4—28no—
337D4—2268no—
338D4—2268no—
339D4—2268no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—1132no—
350C2×C4—4524no—
351C2×C4—2268no—
352C2×C4—2262no—
353C2×C4—2262no—
354C2×C4—2262no—
355C2×C4—2262no—
356C2×C4—2262no—
357C2×C4—2262no—
358C2×C4—2261no—
359C2×C4—2261no—
360C2×C4C2×D45212yes—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—24no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—1134no—
371C22—45216no—
372C22—45216no—
373C22—4521no—
374C22—4521no—
375C22—4522no—
376C22—4522no—
377C22—4522no—
378C22—2262no—
379C22—2262no—
380C22—2262no—
381C22—2262no—
382C22—2264no—
383C22—2262no—
384C22—2262no—
385C22—2264no—
386C22—2264no—
387C22#1681359214yes—
388C22C2×D4×D11311yescharacteristic
389C22C2×D4×D11311yescharacteristic
390C22C22×D45211yescharacteristic
391C22#41×D11312yes—
392C22#1681366712yes—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—4522no—
397C4—4522no—
398C4—2262no—
399C2—24no—
400C2—42no—
401C2—4522no—
402C2—4522no—
403C2—2264no—
404C2C2×#1681359211yescharacteristic
405C2#123×D11311yescharacteristic
406C2#2029915811yescharacteristic
407C2#2029923712yes—
408C2#2029924312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D113
commutator, socle, cosocleC23×C113C24
Fitting#386×C113C2
prime radicalC22×D4×D113C2
hypercenter#386D113
hypocenterC113#2405
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16813606C2semidirect
3. C2×#16813603C2semidirect
4. C22×#14268624C2semidirect
5. #20298516C2semidirect
6. #20298514C2semidirect
7. #20298477C2semidirect
8. #20298472C2semidirect
9. #20298453C2semidirect
10. #20298453C2semidirect
11. #386×C113C2semidirect
20. C23×Dic113C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic113C22semidirect
25. C2×#14268626C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic113C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic113C22semidirect
31. C2×#14268624C22semidirect
32. C2×#14268624C22semidirect
33. C2×#14268624C22semidirect
34. C2×#14268624C22semidirect
35. #16813529C22semidirect
37. C23×C4×C113C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C113C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C113C22semidirect
40. #95×C113C22semidirect
187. C2×D113#123semidirect
205. C113#2405semidirect
213. #386D113semidirect
228. C23×C4C2×D113semidirect
242. C2×C22⋊C4C2×D113semidirect
243. C2×C22⋊C4C2×D113semidirect
245. #95C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1132
C2×#168136062
C2×#168136032
C22×#142686242
#202985162
#202985142
#202984772
#202984722
#202984532
#386×C1132
#2405113