Finite Group Databasebeta

← #28393914

Subgroups — #28393914

Order 14464.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14268646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16813582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268646—24no—
17C2×#14268646—24no—
18C2×#14268646—24no—
19C22×Dic226C2211yescharacteristic
20C22×D452C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic
25C23×Dic113C2211yescharacteristic
26C23×Dic113C2211yescharacteristic
27C22×C4×D113C2211yescharacteristic
28C22×C4×D113C2211yescharacteristic
29#16813600—24no—
30#16813595—24no—
31#16813582—24no—
32C2×#14268626C2211yescharacteristic
33C2×#14268626C2211yescharacteristic
34C2×#14268626C2211yescharacteristic
35C2×#14268626C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic113C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic113C2211yescharacteristic
38C2×#14268624C2211yescharacteristic
39C2×#14268624C2211yescharacteristic
40C2×#14268624C2211yescharacteristic
41C2×#14268624C2211yescharacteristic
42C2×#14268624C2211yescharacteristic
43C2×#14268624C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic113C2211yescharacteristic
45#16813529C2211yescharacteristic
46#16813529C2211yescharacteristic
47#16813529C2211yescharacteristic
48#16813529C2211yescharacteristic
49#16813529C2211yescharacteristic
50C22×D4×C113C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C113C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C113C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C113C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C113C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C113C2211yescharacteristic
56#95×C113C2211yescharacteristic
57C23×D113C2311yescharacteristic
58C23×D113C2311yescharacteristic
59#14268646—232no—
60C2×Dic226—22no—
61C2×Dic226—22no—
62C2×Dic226D414yescomplemented
63C2×D452—22no—
64C2×D452—22no—
65C2×D452—41no—
66C2×C22⋊D113—22no—
67C2×C22⋊D113—22no—
68C2×C22⋊D113—22no—
69C2×C22⋊D113—22no—
70C2×C22⋊D113—22no—
71C2×C22⋊D113—22no—
72C2×C22⋊D113—22no—
73C2×C22⋊D113—22no—
74C2×C22⋊D113—22no—
75C2×C22⋊D113—22no—
76C2×C22⋊D113—41no—
77C2×C22⋊D113D414yescomplemented
78C22×Dic113—22no—
79C22×Dic113—22no—
80C22×Dic113—22no—
81C22×Dic113—22no—
82C22×Dic113—22no—
83C22×Dic113D414yescomplemented
84C22×Dic113C2311yescharacteristic
85C22×Dic113C2311yescharacteristic
86C22×Dic113C2311yescharacteristic
87C22×Dic113C2311yescharacteristic
88C22×Dic113C2311yescharacteristic
89C22×Dic113C2311yescharacteristic
90C2×C4×D113—22no—
91C2×C4×D113—22no—
92C2×C4×D113—22no—
93C2×C4×D113—22no—
94C2×C4×D113—22no—
95C2×C4×D113—22no—
96#14268626—22no—
97#14268626—22no—
98#14268626—22no—
99#14268626—22no—
100C22⋊Dic113—22no—
101C22⋊Dic113—41no—
102#14268624—22no—
103#14268624—22no—
104#14268624—22no—
105#14268624—22no—
106#14268624—22no—
107#14268624—41no—
108C4×Dic113—22no—
109C24×C113C2311yescharacteristic
110C24×C113C2311yescharacteristic
111C2×D4×C113—22no—
112C2×D4×C113—22no—
113C2×D4×C113—22no—
114C22×C4×C113C2311yescharacteristic
115C22×C4×C113C2311yescharacteristic
116C22×C4×C113C2311yescharacteristic
117C22×C4×C113C2311yescharacteristic
118C22×C4×C113C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C113—22no—
120C22⋊C4×C113—22no—
121C22⋊C4×C113—22no—
122C22⋊C4×C113—41no—
123C22⋊C4×C113—41no—
124C23×C113—21no—
125C23×C113—21no—
126C23×C113—21no—
127C23×C113—21no—
128C23×C113—21no—
129C23×C113—21no—
130C23×C113—21no—
131C23×C113—21no—
132C23×C113—21no—
133C23×C113—21no—
134C23×C113—21no—
135C23×C113—21no—
136C23×C113C2×D412yes—
137C23×C113C2×D412yes—
138C23×C113C2411yescharacteristic
139C22×D113—21no—
140C22×D113—21no—
141C22×D113—21no—
142C22×D113—21no—
143C22×D113—21no—
144C22×D113—21no—
145C22×D113—21no—
146C22×D113—21no—
147C22×D113—21no—
148C22×D113—21no—
149C22×D113—21no—
150C22×D113—21no—
151C22×D113C2×D412yes—
152C22×D113#4112yescomplemented
153D4×C113—28no—
154C2×C4×C113—21no—
155C2×C4×C113—21no—
156C2×C4×C113—21no—
157C2×C4×C113—21no—
158C2×C4×C113—21no—
159C2×C4×C113—21no—
160C2×C4×C113—21no—
161C2×C4×C113—21no—
162C2×C4×C113—21no—
163C2×C4×C113—21no—
164C2×C4×C113—21no—
165C2×C4×C113—21no—
166C2×C4×C113—21no—
167C2×C4×C113—21no—
168C2×C4×C113C2×D412yes—
169C22⋊D113—28no—
170C22⋊D113—28no—
171C22⋊D113—28no—
172C22⋊D113—44no—
173C2×Dic113—28no—
174C2×Dic113—21no—
175C2×Dic113—21no—
176C2×Dic113—21no—
177C2×Dic113—21no—
178C2×Dic113—21no—
179C2×Dic113—21no—
180C2×Dic113—28no—
181C2×Dic113—21no—
182C2×Dic113—21no—
183C2×Dic113—21no—
184C2×Dic113—21no—
185C2×Dic113—21no—
186C2×Dic113—21no—
187C2×Dic113C2×D412yes—
188C2×Dic113C2×D412yes—
189C2×Dic113C2×D412yes—
190C2×Dic113C2×D412yes—
191C2×Dic113C2×D412yes—
192C2×Dic113#4112yescomplemented
193D452—44no—
194C4×D113—28no—
195C4×D113—44no—
196Dic226—28no—
197C22×C113—22no—
198C22×C113—22no—
199C22×C113—22no—
200C22×C113—22no—
201C22×C113—22no—
202C22×C113—22no—
203C22×C113—41no—
204C22×C113—41no—
205C22×C113—41no—
206C22×C113—41no—
207C22×C113—41no—
208C22×C113—41no—
209C22×C113—41no—
210C22×C113—41no—
211C22×C113C22×D411yescharacteristic
212C22×C113C22×D411yescharacteristic
213C22×C113C22×D411yescharacteristic
214C22×C113C2×#4111yescharacteristic
215C22×C113C2×#4111yescharacteristic
216C22×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C1132−1+411yescharacteristic
218C2×D113—22no—
219C2×D113—22no—
220C2×D113—22no—
221C2×D113—22no—
222C2×D113—22no—
223C2×D113—22no—
224C2×D113—41no—
225C2×D113—41no—
226C2×D113—41no—
227C2×D113—41no—
228C2×D113—41no—
229C2×D113—41no—
230C2×D113—41no—
231C2×D113—41no—
232C4×C113—22no—
233C4×C113—41no—
234C4×C113—41no—
235C4×C113—41no—
236C4×C113—41no—
237Dic113—22no—
238Dic113—22no—
239Dic113—22no—
240Dic113—41no—
241Dic113—41no—
242Dic113#12014yes—
243C2×C113—42no—
244C2×C113—42no—
245C2×C113C2×#12011yescharacteristic
246C2×C113#52511yescharacteristic
247C2×C113#53711yescharacteristic
248C2×C113#54611yescharacteristic
249C2×C113#54711yescharacteristic
250C2×C113#54811yescharacteristic
251C2×C113#55011yescharacteristic
252D113—42no—
253D113—42no—
254#2407—1131nomaximal, Sylow
255C113#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×#41—1131no—
257C2×C22⋊Q8—1131no—
258C2×#121—1131no—
259C2×C4×D4—1131no—
260#394—1131no—
261#394D11311yescharacteristic, complemented
262#392—1131no—
263#392—1131no—
264#391—1131no—
265#390—1131no—
266#386—1131no—
267#386—1131no—
268#385—1131no—
269#385—1131no—
270#380—1131no—
271C2×#41—2264no—
272C2×#41—2264no—
273C2×#41—2264no—
274C22×Q8—1131no—
275C22×D4—1131no—
276C22×D4—1131no—
277C22×D4—1131no—
278C22×D4—1131no—
279C22×D4—1131no—
280C22×D4C2×D11311yescharacteristic
281C23×C4—1131no—
282C23×C4—1131no—
283C23×C4—1131no—
284C23×C4—1131no—
285C22⋊Q8—2264no—
286#121—2264no—
287C4×D4—2264no—
288C2×C4⋊C4—1131no—
289C2×C4⋊C4—1131no—
290C2×C4⋊C4—1131no—
291C2×C4⋊C4—1131no—
292C2×C4⋊C4C2×D11311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—1131no—
294C2×C22⋊C4—1131no—
295C2×C22⋊C4—1131no—
296C2×C22⋊C4—1131no—
297C2×C22⋊C4—1131no—
298C2×C22⋊C4—1131no—
299C2×C22⋊C4—1131no—
300C2×C22⋊C4—1131no—
301C2×C22⋊C4C2×D11311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D11311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D11311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D11311yescharacteristic
305C2×C42—1131no—
306#95—1131no—
307#95—1131no—
308#95—1131no—
309#95—1131no—
310#95—1131no—
311#95C2×D11311yescharacteristic
312C24—1131no—
313C24—1131no—
314C24C22×D11311yescharacteristic
315C24C22×D11311yescharacteristic
316#41—22632no—
317C2×Q8—1134no—
318C2×Q8—2262no—
319C2×Q8—2262no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—1134no—
324C2×D4—4521no—
325C2×D4—4521no—
326C2×D4—2262no—
327C2×D4—2262no—
328C2×D4—2262no—
329C2×D4—2262no—
330C2×D4—2262no—
331C2×D4—2262no—
332C2×D4—2262no—
333C2×D4—2262no—
334C2×D4—2262no—
335C2×D4—2262no—
336C2×D4—2262no—
337C2×D4—2262no—
338C22×C4—1131no—
339C22×C4—1134no—
340C22×C4—1131no—
341C22×C4—1131no—
342C22×C4—1131no—
343C22×C4—1131no—
344C22×C4—1131no—
345C22×C4—2262no—
346C22×C4—2262no—
347C22×C4—2262no—
348C22×C4—2262no—
349C22×C4—2262no—
350C22×C4—2262no—
351C22×C4—2262no—
352C22×C4—2262no—
353C22×C4—2262no—
354C22×C4—2262no—
355C22×C4—2262no—
356C22×C4C22×D11311yescharacteristic
357C22×C4C22×D11311yescharacteristic
358C22×C4C22×D11311yescharacteristic
359C22×C4C22×D11311yescharacteristic
360C22×C4C22×D11311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—2262no—
363C4⋊C4—2262no—
364C4⋊C4—2262no—
365C4⋊C4—2262no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—4521no—
371C22⋊C4—4521no—
372C22⋊C4—2262no—
373C22⋊C4—2262no—
374C22⋊C4—2262no—
375C22⋊C4—2262no—
376C22⋊C4—2262no—
377C22⋊C4—2262no—
378C42—2262no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—1132no—
392C23—1132no—
393C23—2261no—
394C23—2261no—
395C23—2261no—
396C23—2261no—
397C23—2261no—
398C23—2261no—
399C23—2261no—
400C23—2261no—
401C23—2261no—
402C23—2261no—
403C23—2261no—
404C23—2261no—
405C23D4×D11312yes—
406C23D4×D11312yes—
407C23C23×D11311yescharacteristic
408Q8—2268no—
409D4—28no—
410D4—4524no—
411D4—4524no—
412D4—2268no—
413D4—2268no—
414D4—2268no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—1132no—
430C2×C4—1132no—
431C2×C4—1132no—
432C2×C4—1132no—
433C2×C4—1132no—
434C2×C4—1132no—
435C2×C4—4524no—
436C2×C4—2268no—
437C2×C4—2268no—
438C2×C4—2261no—
439C2×C4—2261no—
440C2×C4—2261no—
441C2×C4—2261no—
442C2×C4—2261no—
443C2×C4—2261no—
444C2×C4—2268no—
445C2×C4—2261no—
446C2×C4—2261no—
447C2×C4—2261no—
448C2×C4—2261no—
449C2×C4—2261no—
450C2×C4—2261no—
451C2×C4D4×D11312yes—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—4521no—
467C22—4521no—
468C22—4521no—
469C22—4521no—
470C22—4521no—
471C22—4521no—
472C22—4521no—
473C22—4521no—
474C22—2262no—
475C22—2262no—
476C22—2262no—
477C22—2262no—
478C22—2262no—
479C22—2262no—
480C22C2×D4×D11311yescharacteristic
481C22C2×D4×D11311yescharacteristic
482C22C2×D4×D11311yescharacteristic
483C22#41×D11311yescharacteristic
484C22#41×D11311yescharacteristic
485C22#1681366711yescharacteristic
486C22#1681366911yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—1134no—
493C4—4521no—
494C4—4521no—
495C4—2262no—
496C4—2262no—
497C4—2262no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—4522no—
501C2—4522no—
502C2#120×D11311yescharacteristic
503C2#2029910611yescharacteristic
504C2#2029917511yescharacteristic
505C2#2029923711yescharacteristic
506C2#2029924611yescharacteristic
507C2#2029925611yescharacteristic
508C2#2029926611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D113
commutator, socle, cosocleC23×C113C24
Fitting#394×C113C2
hypercenter#394D113
hypocenterC113#2407
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14268646C2semidirect
2. C2×#16813600C2semidirect
3. C2×#16813595C2semidirect
4. C2×#16813582C2semidirect
5. #20298513C2semidirect
6. #20298507C2semidirect
7. #20298506C2semidirect
8. #20298502C2semidirect
9. #20298498C2semidirect
10. #20298476C2semidirect
11. #20298475C2semidirect
12. #20298470C2semidirect
13. #20298469C2semidirect
14. #20298456C2semidirect
15. #394×C113C2semidirect
62. C2×Dic226D4semidirect
77. C2×C22⋊D113D4semidirect
83. C22×Dic113D4semidirect
152. C22×D113#41semidirect
192. C2×Dic113#41semidirect
255. C113#2407semidirect
261. #394D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142686462
C2×#168136002
C2×#168135952
C2×#168135822
#202985132
#202985072
#202985062
#202985022
#202984982
#202984762
#202984752
#202984702
#202984692
#202984562
#394×C1132
#2407113