Subgroups — #28393936

Order 14464.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16813599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20298519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20298510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20298502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20298478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20298473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20298471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20298456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#386×C₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₂₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₂₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16813599	—	2	8	no	—
20	D₄×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14268626	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14268626	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16813529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16813529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16813529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16813529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₂₆	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
60	#14268626	—	2	4	no	—
61	#14268626	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₁₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₂₂₆	—	2	16	no	—
119	Dic₂₂₆	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₁₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₁₃	—	4	2	no	—
138	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
139	Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
140	Dic₁₁₃	—	4	1	no	—
141	Dic₁₁₃	—	4	1	no	—
142	Dic₁₁₃	—	4	2	no	—
143	Dic₁₁₃	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₁₃	#548	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	#2409	—	113	1	no	maximal, Sylow
152	C₁₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×Q₈	—	113	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	113	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	113	1	no	—
156	#395	—	113	2	no	—
157	#393	—	113	2	no	—
158	#391	—	113	2	no	—
159	#386	—	113	1	no	—
160	#386	D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#385	—	113	1	no	—
162	#385	—	113	1	no	—
163	#380	—	113	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	113	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	113	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	226	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	226	8	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	226	8	no	—
174	C₄×D₄	—	226	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	113	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	113	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	113	1	no	—
186	#95	—	113	2	no	—
187	#95	—	113	2	no	—
188	#95	—	113	2	no	—
189	#95	—	113	2	no	—
190	#95	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	113	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	226	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	226	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	Dic₂₂₆	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	226	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	226	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	226	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	226	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	226	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	226	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	226	2	no	—
230	C₄²	—	226	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	D₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×Dic₂₂₆	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×Dic₂₂₆	1	2	yes	complemented
240	C₂³	#14268646	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	226	16	no	—
243	Q₈	—	226	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	113	2	no	—
254	C₂×C₄	—	113	4	no	—
255	C₂×C₄	—	113	2	no	—
256	C₂×C₄	—	113	4	no	—
257	C₂×C₄	—	452	4	no	—
258	C₂×C₄	—	226	8	no	—
259	C₂×C₄	—	226	1	no	—
260	C₂×C₄	—	226	2	no	—
261	C₂×C₄	—	226	1	no	—
262	C₂×C₄	—	226	2	no	—
263	C₂×C₄	—	226	2	no	—
264	C₂×C₄	—	226	2	no	—
265	C₂×C₄	—	226	2	no	—
266	C₂×C₄	—	226	8	no	—
267	C₂×C₄	—	226	2	no	—
268	C₂×C₄	—	226	2	no	—
269	C₂×C₄	—	226	2	no	—
270	C₂×C₄	D₄×D₁₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₂₂₆	1	2	yes	complemented
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	#16813599	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂×D₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×Dic₂₂₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14268646	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16813669	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	113	4	no	—
291	C₄	—	452	1	no	—
292	C₄	—	452	1	no	—
293	C₄	—	452	2	no	—
294	C₄	—	226	2	no	—
295	C₄	—	226	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	#120×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16813599	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20299170	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20299254	1	2	yes	—
302	C₂	D₄×Dic₂₂₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴
Fitting	#386×C₁₁₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₂²
hypercenter	#386	D₁₁₃
hypocenter	C₁₁₃	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₂₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16813599	C₂	semidirect
4. #20298519	C₂	semidirect
5. #20298510	C₂	semidirect
6. #20298502	C₂	semidirect
8. #20298473	C₂	semidirect
9. #20298471	C₂	semidirect
10. #20298456	C₂	semidirect
45. C₂×Dic₂₂₆	D₄	semidirect
71. C₂×D₄×C₁₁₃	Q₈	semidirect
87. C₂³×C₁₁₃	C₂×Q₈	semidirect
100. C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂²×C₁₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
152. C₁₁₃	#2409	semidirect
202. C₂×D₄	Dic₂₂₆	semidirect
239. C₂³	C₂×Dic₂₂₆	semidirect
271. C₂×C₄	C₂×Dic₂₂₆	semidirect
281. C₂²	#16813599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₂₆	2
C₂×#16813599	2
C₂×D₄×Dic₁₁₃	2
#20298519	2
#20298510	2
#20298502	2
#20298478	2
#20298473	2
#20298471	2
#20298456	2
#386×C₁₁₃	2
#2409	113