Subgroups — C₂×#20298570 #28399029

Order 14464.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14268646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16813578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20298570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16813537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16813536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#99×C₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14268646	—	2	2	no	—
8	C₂×#14268646	—	2	2	no	—
9	C₂×#14268646	—	2	4	no	—
10	C₂×#14268646	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14268646	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₂₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16813578	—	2	4	no	—
19	#16813578	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14268626	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
23	#16813537	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16813536	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×C₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#99×C₁₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14268646	—	2	8	no	—
30	#14268646	—	2	8	no	—
31	#14268646	—	2	8	no	—
32	#14268646	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14268626	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₁₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
89	D₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₁₃	—	2	4	no	—
118	Dic₂₂₆	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₁₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₁₃	—	4	4	no	—
139	Dic₁₁₃	—	2	2	no	—
140	Dic₁₁₃	—	4	4	no	—
141	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₁₃	#410	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₁₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₁₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#410	—	113	1	no	maximal, Sylow
153	C₁₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×#41	—	113	1	no	—
155	C₂×#117	—	113	2	no	—
156	#410	—	113	8	no	—
157	C₂×#99	—	113	1	no	—
158	C₂×#99	—	113	2	no	—
159	C₂×#99	D₁₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#41	—	113	4	no	—
161	C₂×#41	—	113	4	no	—
162	C₂×#41	—	226	2	no	—
163	C₂×#41	—	226	2	no	—
164	C₂×#41	—	226	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	113	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	113	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	113	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	113	1	no	—
172	#117	—	113	8	no	—
173	#117	—	226	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	226	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	113	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	226	2	no	—
178	#99	—	113	4	no	—
179	#99	—	113	8	no	—
180	#99	C₂×D₁₁₃	1	4	yes	complemented
181	C₂⁴	—	113	1	no	—
182	C₂⁴	C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	226	8	no	—
185	#41	—	226	8	no	—
186	#41	—	226	8	no	—
187	#41	—	226	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	113	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	226	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	226	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	113	2	no	—
194	C₂×D₄	—	113	4	no	—
195	C₂×D₄	—	113	2	no	—
196	C₂×D₄	—	226	2	no	—
197	C₂×D₄	—	226	2	no	—
198	C₂×D₄	—	226	2	no	—
199	C₂×D₄	—	226	2	no	—
200	C₂×D₄	C₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₁₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	113	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	113	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	226	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	226	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	226	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	226	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	226	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	226	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	113	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	226	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁₃	1	4	yes	—
226	C₄²	—	226	8	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	113	2	no	—
232	C₂³	—	452	2	no	—
233	C₂³	—	226	1	no	—
234	C₂³	—	226	1	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	226	8	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	226	8	no	—
245	D₄	—	226	4	no	—
246	D₄	—	226	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	113	2	no	—
252	C₂×C₄	—	113	2	no	—
253	C₂×C₄	—	113	4	no	—
254	C₂×C₄	—	113	4	no	—
255	C₂×C₄	—	113	1	no	—
256	C₂×C₄	—	113	1	no	—
257	C₂×C₄	—	113	2	no	—
258	C₂×C₄	—	113	2	no	—
259	C₂×C₄	—	113	2	no	—
260	C₂×C₄	—	113	4	no	—
261	C₂×C₄	—	113	4	no	—
262	C₂×C₄	—	113	2	no	—
263	C₂×C₄	—	452	4	no	—
264	C₂×C₄	—	226	4	no	—
265	C₂×C₄	—	226	4	no	—
266	C₂×C₄	—	226	4	no	—
267	C₂×C₄	—	226	4	no	—
268	C₂×C₄	—	226	4	no	—
269	C₂×C₄	—	226	1	no	—
270	C₂×C₄	—	226	1	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	452	2	no	—
282	C₂²	—	452	2	no	—
283	C₂²	—	452	2	no	—
284	C₂²	—	226	2	no	—
285	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×D₁₁₃	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	113	2	no	—
293	C₄	—	113	2	no	—
294	C₄	—	113	4	no	—
295	C₄	—	452	4	no	—
296	C₄	—	226	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	—	452	2	no	—
303	C₂	#20298570	1	2	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₁₃
commutator	C₂²×C₁₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₁₃
Fitting	C₂×#99×C₁₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14268646	C₂
cosocle	C₂³×C₁₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	D₁₁₃
hypocenter	C₁₁₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₂×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16813578	C₂	semidirect
3. #20298570	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16813537	C₂	semidirect
5. C₂×#16813536	C₂	semidirect
6. C₂×#99×C₁₁₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14268646	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₂₂₆	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₁₁₃	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₁₃	C₄	semidirect
19. #16813578	C₂²	semidirect
23. #16813537	C₂²	semidirect
24. #16813536	C₂²	semidirect
27. #99×C₁₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₂₆	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₁₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₁₁₃	#410	semidirect
153. C₁₁₃	C₂×#410	semidirect
159. C₂×#99	D₁₁₃	semidirect
180. #99	C₂×D₁₁₃	semidirect
303. C₂	#20298570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14268646	2
C₂×#16813578	2
#20298570	2
C₂×#16813537	2
C₂×#16813536	2
C₂×#99×C₁₁₃	2
C₂×#410	113

Subgroups — C2×#20298570 #28399029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20298570 #28399029