Finite Group Databasebeta

← #28399866

Subgroups — #28399866

Order 14464.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16813669—24no—
17#16813669—24no—
18C2×#14268647—21no—
19C2×#14268647C2211yescharacteristic
20C2×#14268646—21no—
21C2×#14268646—21no—
22C2×#14268646C2211yescharacteristic
23C2×#14268646C2211yescharacteristic
24C22×Dic226—21no—
25C22×Dic226C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
29#16813651—24no—
30C2×Dic452C2211yescharacteristic
31C2×Dic452C2211yescharacteristic
32C2×#14268637C2211yescharacteristic
33C2×#14268637C2211yescharacteristic
34C2×#14268637C2211yescharacteristic
35Q16×D113—24no—
36C2×#14268635C2211yescharacteristic
37C2×#14268630C2211yescharacteristic
38C2×C8×D113C2211yescharacteristic
39#16813621—21no—
40#16813608—21no—
41#16813607—21no—
42#16813604—21no—
43#16813602C2211yescharacteristic
44#16813601C2211yescharacteristic
45#16813598C2211yescharacteristic
46#16813580C2211yescharacteristic
47#16813547C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813546C2211yescharacteristic
50#16813545C2211yescharacteristic
51#16813545C2211yescharacteristic
52#16813543C2211yescharacteristic
53C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
54#16813534C2211yescharacteristic
55#16813534C2211yescharacteristic
56C2×#41×C113C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
60#103×C113C2211yescharacteristic
61#102×C113C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
63#14268647—28no—
64#14268647—22no—
65#14268647—22no—
66#14268646—28no—
67#14268646—28no—
68#14268646—22no—
69#14268646—22no—
70#14268646—22no—
71#14268646D414yes—
72C2×Dic226—28no—
73C2×Dic226—21no—
74C2×Dic226—21no—
75C2×Dic226—21no—
76C2×Dic226—22no—
77C2×Dic226—22no—
78C2×Dic226—21no—
79C2×Dic226D411yescharacteristic
80C2×Dic226C2311yescharacteristic
81C2×Dic226C2311yescharacteristic
82C2×Dic226C2311yescharacteristic
83Q8×D113—22no—
84Q8×D113—22no—
85Q8×D113—22no—
86Q8×D113—22no—
87Q8×D113—22no—
88Q8×D113D414yes—
89C2×D452D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D113—21no—
91C2×C22⋊D113—21no—
92C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
94C22×Dic113—21no—
95C22×Dic113—21no—
96C22×Dic113—21no—
97C2×C4×D113—21no—
98C2×C4×D113—21no—
99C2×C4×D113—21no—
100C2×C4×D113C2311yescharacteristic
101C2×C4×D113C2311yescharacteristic
102Dic452—22no—
103Dic452—22no—
104#14268637—22no—
105#14268637—22no—
106#14268637—22no—
107#14268635—22no—
108#14268630—22no—
109C2×#11744751C2311yescharacteristic
110C2×#11744751C2311yescharacteristic
111C8×D113—22no—
112C4⋊Dic113—21no—
113C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
114#14268626—21no—
115#14268626—21no—
116C22⋊Dic113—21no—
117#14268624—21no—
118#14268624—21no—
119#14268624—21no—
120C4×Dic113—21no—
121#41×C113—22no—
122#41×C113—22no—
123C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
125C2×D4×C113—21no—
126C2×D4×C113C2311yescharacteristic
127C22×C4×C113—21no—
128C22×C4×C113C2311yescharacteristic
129Q16×C113—22no—
130SD16×C113—22no—
131C2×C8×C113C2311yescharacteristic
132C2×C8×C113C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C113—21no—
134C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C113—21no—
136C23×C113—21no—
137C23×C113C2×D411yescharacteristic
138C22×D113C2×D411yescharacteristic
139C22×D113C2×D411yescharacteristic
140Q8×C113—21no—
141Q8×C113—21no—
142Q8×C113—21no—
143Q8×C113C2×D412yes—
144D4×C113—24no—
145D4×C113—21no—
146D4×C113C2×D412yes—
147C2×C4×C113—24no—
148C2×C4×C113—21no—
149C2×C4×C113—21no—
150C2×C4×C113—21no—
151C2×C4×C113—21no—
152C2×C4×C113—21no—
153C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C113C2411yescharacteristic
155C22⋊D113—24no—
156C22⋊D113—24no—
157C22⋊D113—22no—
158C22⋊D113—22no—
159C2×Dic113—24no—
160C2×Dic113—24no—
161C2×Dic113—21no—
162C2×Dic113—21no—
163C2×Dic113—24no—
164C2×Dic113—21no—
165C2×Dic113—21no—
166C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
168D452—22no—
169C4×D113—24no—
170C4×D113—24no—
171C4×D113—21no—
172C4×D113—21no—
173C4×D113—42no—
174C4×D113C2×D412yes—
175C4×D113C2×D412yes—
176Dic226—24no—
177Dic226—24no—
178Dic226—21no—
179Dic226—21no—
180Dic226—24no—
181Dic226—22no—
182Dic226—21no—
183Dic226—21no—
184Dic226—42no—
185Dic226C2×D412yes—
186Dic226C2×D412yes—
187C8×C113—21no—
188C8×C113—21no—
189#11744751—21no—
190#11744751—21no—
191C22×C113—21no—
192C22×C113—22no—
193C22×C113—21no—
194C22×C113—21no—
195C22×C113—41no—
196C22×C113—41no—
197C22×C113C22×D411yescharacteristic
198C2×D113—21no—
199C2×D113—21no—
200C2×D113—21no—
201C2×D113—21no—
202C2×D113—21no—
203C2×D113#12012yes—
204C4×C113—21no—
205C4×C113—22no—
206C4×C113—41no—
207C4×C113—41no—
208C4×C113C22×D411yescharacteristic
209C4×C113C22×D411yescharacteristic
210Dic113—21no—
211Dic113—22no—
212Dic113—22no—
213Dic113—41no—
214Dic113—41no—
215Dic113#12012yes—
216C2×C113—41no—
217C2×C113—42no—
218C2×C113C2×#12011yescharacteristic
219C2×C113#57811yescharacteristic
220C2×C113#57811yescharacteristic
221D113—22no—
222D113—41no—
223#3011—1131nomaximal, Sylow
224C113#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×2−1+4—1131no—
226C2×#137—1131no—
227C22×Q16—1131no—
228#536—1131no—
229#452—1131no—
230#452—1131no—
231#452—1131no—
232#452D11311yescharacteristic, complemented
233#451—1131no—
234#451—1131no—
235#451—1131no—
236#451—1131no—
237#419—1131no—
238#416—1131no—
239#408—1131no—
2402−1+4—2264no—
2412−1+4—2264no—
242C2×#41—1131no—
243C2×#41—1131no—
244C2×#41—1131no—
245C2×#41—2261no—
246C2×#41—2261no—
247C2×#41—2261no—
248C2×#41C2×D11311yescharacteristic
249C22×Q8—1131no—
250C22×Q8—1131no—
251C22×Q8—1131no—
252C22×Q8—1131no—
253C22×Q8—2261no—
254#137—2264no—
255C2×Q16—1131no—
256C2×Q16—1131no—
257C2×Q16—1131no—
258C2×Q16—1131no—
259C2×Q16—1131no—
260C2×Q16—2264no—
261C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
262C2×SD16—1131no—
263C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
264C2×M16—1131no—
265C22×C8—1131no—
266C4⋊Q8—2261no—
267#124—2261no—
268#123—2261no—
269#123—2261no—
270C22⋊Q8—1131no—
271C22⋊Q8—1131no—
272C22⋊Q8—1131no—
273C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
274#117—1131no—
275#103—1131no—
276#103—1131no—
277#103—1131no—
278#103—1131no—
279#103—1131no—
280#103C2×D11311yescharacteristic
281#102—1131no—
282#102C2×D11311yescharacteristic
283C22⋊C8—1131no—
284C22⋊C8—1131no—
285C22⋊C8—1131no—
286C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—1134no—
290#41—2262no—
291#41—2262no—
292#41—2268no—
293#41—2262no—
294#41—2262no—
295#41—2268no—
296#41—2268no—
297#41—2262no—
298C2×Q8—1131no—
299C2×Q8—1134no—
300C2×Q8—1131no—
301C2×Q8—1131no—
302C2×Q8—1131no—
303C2×Q8—2261no—
304C2×Q8—2261no—
305C2×Q8—2261no—
306C2×Q8—2262no—
307C2×Q8—2262no—
308C2×Q8—2268no—
309C2×Q8—2262no—
310C2×Q8—2262no—
311C2×Q8—2262no—
312C2×Q8—2262no—
313C2×Q8—2262no—
314C2×Q8—2261no—
315C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
316C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—1131no—
319C2×D4—1131no—
320C2×D4—1131no—
321C2×D4—2261no—
322C2×D4—2261no—
323C2×D4C22×D11311yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1131no—
326C22×C4—1131no—
327C22×C4—2261no—
328C22×C4—2261no—
329C22×C4—2261no—
330C22×C4—2261no—
331C22×C4—2261no—
332C22×C4—2261no—
333C22×C4C22×D11311yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—2262no—
336Q16—2262no—
337Q16—2262no—
338Q16—2262no—
339Q16—2262no—
340SD16—22no—
341SD16—2262no—
342M16—2262no—
343C2×C8—1131no—
344C2×C8—1131no—
345C2×C8—2262no—
346C2×C8C22×D11311yescharacteristic
347C2×C8C22×D11311yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—1131no—
350C4⋊C4—2261no—
351C4⋊C4—2261no—
352C4⋊C4—2261no—
353C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2261no—
356C22⋊C4—2261no—
357C22⋊C4—2261no—
358C22⋊C4—2261no—
359C42—2261no—
360C23—21no—
361C23—1131no—
362C23—1131no—
363C23D4×D11311yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—1132no—
368Q8—1132no—
369Q8—4522no—
370Q8—2262no—
371Q8—2264no—
372Q8—2264no—
373Q8—2264no—
374Q8—2261no—
375Q8—2261no—
376Q8—2261no—
377Q8—2261no—
378Q8D4×D11312yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—2262no—
382D4—2262no—
383D4—2262no—
384D4—2264no—
385D4—2264no—
386D4D4×D11312yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—1131no—
394C2×C4—1132no—
395C2×C4—1132no—
396C2×C4—1131no—
397C2×C4—4522no—
398C2×C4—2264no—
399C2×C4—2264no—
400C2×C4—2264no—
401C2×C4—2261no—
402C2×C4—2261no—
403C2×C4—2264no—
404C2×C4—2264no—
405C2×C4—2261no—
406C2×C4—2261no—
407C2×C4—2261no—
408C2×C4—2261no—
409C2×C4D4×D11311yescharacteristic
410C2×C4C23×D11311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2261no—
414C8—2261no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—1132no—
422C22—2261no—
423C22—2261no—
424C22—2261no—
425C22—2261no—
426C22—2261no—
427C22C2×D4×D11311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—1132no—
433C4—4521no—
434C4—4521no—
435C4—2261no—
436C4—2262no—
437C4—2262no—
438C4C2×D4×D11311yescharacteristic
439C4C2×D4×D11311yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—4521no—
443C2—2262no—
444C2#120×D11311yescharacteristic
445C2#2029941211yescharacteristic
446C2#2029941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#452×C113C2
socleC22×C113C22×D4
prime radicalC2×#16813669C2
hypercenter#452D113
hypocenterC113#3011
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16813651C2semidirect
3. C2×Q16×D113C2semidirect
4. #20299171C2semidirect
5. #20298761C2semidirect
6. #20298760C2semidirect
7. #20298757C2semidirect
8. #20298756C2semidirect
9. #20298755C2semidirect
10. #20298753C2semidirect
11. #20298752C2semidirect
12. #20298605C2semidirect
13. #20298591C2semidirect
14. #20298563C2semidirect
15. #452×C113C2semidirect
224. C113#3011semidirect
232. #452D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136692
C2×#168136512
C2×Q16×D1132
#202991712
#202987612
#202987602
#202987572
#202987562
#202987552
#202987532
#202987522
#202986052
#202985912
#202985632
#452×C1132
#3011113