Finite Group Databasebeta

← #28399887

Subgroups — #28399887

Order 14464.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16813669—24no—
17#16813669—24no—
18C2×#14268647—21no—
19C2×#14268647C2211yescharacteristic
20C2×#14268646—21no—
21C2×#14268646—21no—
22C2×#14268646C2211yescharacteristic
23C2×#14268646C2211yescharacteristic
24C2×#14268646C2211yescharacteristic
25C22×Dic226—21no—
26C22×Dic226C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
29#16813651—24no—
30#16813641—24no—
31C2×Dic452C2211yescharacteristic
32C2×Dic452C2211yescharacteristic
33C2×#14268637C2211yescharacteristic
34C2×#14268635C2211yescharacteristic
35C2×#14268635C2211yescharacteristic
36C2×#14268635C2211yescharacteristic
37C2×#14268630C2211yescharacteristic
38C2×C8×D113C2211yescharacteristic
39#16813602C2211yescharacteristic
40#16813601C2211yescharacteristic
41#16813599—21no—
42#16813595—21no—
43#16813594—21no—
44#16813593—21no—
45#16813593C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
47#16813547C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813546C2211yescharacteristic
50#16813545C2211yescharacteristic
51#16813545C2211yescharacteristic
52#16813543C2211yescharacteristic
53C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
54#16813534C2211yescharacteristic
55#16813534C2211yescharacteristic
56C2×#41×C113C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
58C2×D8×C113C2211yescharacteristic
59#121×C113C2211yescharacteristic
60#103×C113C2211yescharacteristic
61#102×C113C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
63#14268647—28no—
64#14268647—22no—
65#14268647—22no—
66#14268646—28no—
67#14268646—28no—
68#14268646—22no—
69#14268646—22no—
70#14268646—22no—
71#14268646—22no—
72#14268646—22no—
73#14268646D414yescomplemented
74C2×Dic226—28no—
75C2×Dic226—21no—
76C2×Dic226—21no—
77C2×Dic226—21no—
78C2×Dic226—22no—
79C2×Dic226—22no—
80C2×Dic226D411yescharacteristic
81C2×Dic226C2311yescharacteristic
82C2×Dic226C2311yescharacteristic
83C2×Dic226C2311yescharacteristic
84Q8×D113—22no—
85Q8×D113—22no—
86Q8×D113—22no—
87Q8×D113D414yescomplemented
88C2×D452D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D113—21no—
90C2×C22⋊D113—21no—
91C2×C22⋊D113—21no—
92C2×C22⋊D113—21no—
93C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
95C22×Dic113—21no—
96C22×Dic113—21no—
97C22×Dic113—21no—
98C22×Dic113—21no—
99C2×C4×D113—21no—
100C2×C4×D113—21no—
101C2×C4×D113—21no—
102C2×C4×D113C2311yescharacteristic
103C2×C4×D113C2311yescharacteristic
104Dic452—22no—
105Dic452—22no—
106#14268637—22no—
107#14268635—22no—
108#14268635—22no—
109#14268635—22no—
110#14268630—22no—
111C2×#11744751C2311yescharacteristic
112C2×#11744751C2311yescharacteristic
113C8×D113—22no—
114C4⋊Dic113—21no—
115C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
116#14268626—21no—
117#14268626—21no—
118C22⋊Dic113—21no—
119C22⋊Dic113—21no—
120#14268624—21no—
121#41×C113—22no—
122#41×C113—22no—
123C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
124C2×D4×C113—21no—
125C2×D4×C113—21no—
126C2×D4×C113C2311yescharacteristic
127C2×D4×C113C2311yescharacteristic
128C22×C4×C113—21no—
129C22×C4×C113C2311yescharacteristic
130SD16×C113—22no—
131D8×C113—22no—
132C2×C8×C113C2311yescharacteristic
133C2×C8×C113C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C113—21no—
136C23×C113—21no—
137C23×C113—21no—
138C23×C113C2×D411yescharacteristic
139C22×D113C2×D411yescharacteristic
140C22×D113C2×D411yescharacteristic
141Q8×C113—21no—
142Q8×C113C2×D412yes—
143D4×C113—24no—
144D4×C113—21no—
145D4×C113—21no—
146D4×C113—21no—
147D4×C113—81no—
148D4×C113C2×D412yes—
149C2×C4×C113—24no—
150C2×C4×C113—21no—
151C2×C4×C113—21no—
152C2×C4×C113—21no—
153C2×C4×C113—21no—
154C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C113C2411yescharacteristic
156C22⋊D113—24no—
157C22⋊D113—24no—
158C22⋊D113—22no—
159C22⋊D113—22no—
160C22⋊D113—42no—
161C22⋊D113—81no—
162C2×Dic113—24no—
163C2×Dic113—24no—
164C2×Dic113—21no—
165C2×Dic113—21no—
166C2×Dic113—24no—
167C2×Dic113—21no—
168C2×Dic113—21no—
169C2×Dic113—42no—
170C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
172D452—22no—
173C4×D113—24no—
174C4×D113—24no—
175C4×D113—21no—
176C4×D113—21no—
177C4×D113—81no—
178C4×D113C2×D412yes—
179C4×D113C2×D412yes—
180Dic226—24no—
181Dic226—24no—
182Dic226—21no—
183Dic226—21no—
184Dic226—24no—
185Dic226—22no—
186Dic226—21no—
187Dic226—21no—
188Dic226C2×D412yes—
189Dic226C2×D412yes—
190C8×C113—21no—
191C8×C113—21no—
192#11744751—21no—
193#11744751—21no—
194C22×C113—21no—
195C22×C113—22no—
196C22×C113—21no—
197C22×C113—21no—
198C22×C113—41no—
199C22×C113—41no—
200C22×C113—41no—
201C22×C113—41no—
202C22×C113—41no—
203C22×C113C22×D411yescharacteristic
204C2×D113—21no—
205C2×D113—21no—
206C2×D113—21no—
207C2×D113—21no—
208C2×D113—21no—
209C2×D113#12012yes—
210C4×C113—21no—
211C4×C113—22no—
212C4×C113—41no—
213C4×C113C22×D411yescharacteristic
214C4×C113C22×D411yescharacteristic
215Dic113—21no—
216Dic113—22no—
217Dic113—22no—
218Dic113—41no—
219Dic113—41no—
220Dic113#12012yes—
221C2×C113—41no—
222C2×C113—42no—
223C2×C113—81no—
224C2×C113C2×#12011yescharacteristic
225C2×C113#57711yescharacteristic
226C2×C113#57811yescharacteristic
227D113—22no—
228D113—41no—
229#3013—1131nomaximal, Sylow
230C113#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—1131no—
232C2×#137—1131no—
233C2×#135—1131no—
234#537—1131no—
235#452—1131no—
236#452—1131no—
237#451—1131no—
238#451—1131no—
239#449—1131no—
240#449D11311yescharacteristic, complemented
241#448—1131no—
242#448—1131no—
243#417—1131no—
244C2×#103—1131no—
245#408—1131no—
2462−1+4—2264no—
2472−1+4—2264no—
248C2×#41—1131no—
249C2×#41—1131no—
250C2×#41—1131no—
251C2×#41—1131no—
252C2×#41—2261no—
253C2×#41—2261no—
254C2×#41—2261no—
255C2×#41C2×D11311yescharacteristic
256C22×Q8—1131no—
257C22×Q8—1131no—
258C22×Q8—1131no—
259C22×Q8—2261no—
260#137—2264no—
261#135—2264no—
262C2×Q16—1131no—
263C2×Q16—1131no—
264C2×Q16—1131no—
265C2×SD16—1131no—
266C2×SD16—1131no—
267C2×SD16—1131no—
268C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
269C2×D8C2×D11311yescharacteristic
270C2×M16—1131no—
271C22×C8—1131no—
272C22⋊Q8—1131no—
273C22⋊Q8—1131no—
274C22⋊Q8—2261no—
275#121—1131no—
276#121—2261no—
277#121—2261no—
278#121—2261no—
279#121C2×D11311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1131no—
281#103—1131no—
282#103—1131no—
283#103—1131no—
284#103—1131no—
285#103—1131no—
286#103C2×D11311yescharacteristic
287#102—1131no—
288#102C2×D11311yescharacteristic
289C22⋊C8—1131no—
290C22⋊C8—1131no—
291C22⋊C8—1131no—
292C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—1134no—
296#41—2262no—
297#41—2262no—
298#41—2268no—
299#41—2262no—
300#41—2262no—
301#41—2262no—
302#41—2262no—
303#41—2268no—
304#41—2268no—
305#41—2262no—
306C2×Q8—1131no—
307C2×Q8—1134no—
308C2×Q8—1131no—
309C2×Q8—1131no—
310C2×Q8—1131no—
311C2×Q8—2261no—
312C2×Q8—2261no—
313C2×Q8—2262no—
314C2×Q8—2262no—
315C2×Q8—2268no—
316C2×Q8—2262no—
317C2×Q8—2262no—
318C2×Q8—2262no—
319C2×Q8—2261no—
320C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—1131no—
324C2×D4—1131no—
325C2×D4—1131no—
326C2×D4—2261no—
327C2×D4—2261no—
328C2×D4—2261no—
329C2×D4—2261no—
330C2×D4C22×D11311yescharacteristic
331C2×D4C22×D11311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1131no—
334C22×C4—1131no—
335C22×C4—2261no—
336C22×C4—2261no—
337C22×C4—2261no—
338C22×C4—2261no—
339C22×C4—2261no—
340C22×C4—2261no—
341C22×C4—2261no—
342C22×C4C22×D11311yescharacteristic
343Q16—2262no—
344Q16—2262no—
345Q16—2262no—
346SD16—22no—
347SD16—2262no—
348SD16—2262no—
349SD16—2262no—
350D8—22no—
351M16—2262no—
352C2×C8—1131no—
353C2×C8—1131no—
354C2×C8—2262no—
355C2×C8C22×D11311yescharacteristic
356C2×C8C22×D11311yescharacteristic
357C4⋊C4—1131no—
358C4⋊C4—2261no—
359C4⋊C4—2261no—
360C4⋊C4—2261no—
361C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2261no—
364C22⋊C4—2261no—
365C22⋊C4—2261no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—1131no—
369C23—1131no—
370C23D4×D11311yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—1132no—
373Q8—1132no—
374Q8—2262no—
375Q8—2264no—
376Q8—2264no—
377Q8—2264no—
378Q8—2261no—
379Q8—2261no—
380Q8—2261no—
381Q8—2261no—
382Q8D4×D11312yes—
383D4—24no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—81no—
388D4—9041no—
389D4—4522no—
390D4—2262no—
391D4—2262no—
392D4—2262no—
393D4—2264no—
394D4—2264no—
395D4D4×D11312yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—1131no—
402C2×C4—1132no—
403C2×C4—1132no—
404C2×C4—1131no—
405C2×C4—9041no—
406C2×C4—4522no—
407C2×C4—2264no—
408C2×C4—2264no—
409C2×C4—2264no—
410C2×C4—2261no—
411C2×C4—2261no—
412C2×C4—2264no—
413C2×C4—2264no—
414C2×C4—2261no—
415C2×C4—2261no—
416C2×C4—2261no—
417C2×C4—2261no—
418C2×C4D4×D11311yescharacteristic
419C2×C4C23×D11311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2261no—
423C8—2261no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—1132no—
434C22—2261no—
435C22—2261no—
436C22—2261no—
437C22—2261no—
438C22—2261no—
439C22C2×D4×D11311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—1132no—
444C4—4521no—
445C4—4521no—
446C4—2261no—
447C4—2262no—
448C4—2262no—
449C4C2×D4×D11311yescharacteristic
450C4C2×D4×D11311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—4521no—
455C2—2262no—
456C2#120×D11311yescharacteristic
457C2#2029940811yescharacteristic
458C2#2029941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#449×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#449D113
hypocenterC113#3013
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813669C2semidirect
2. C2×#16813651C2semidirect
3. C2×#16813641C2semidirect
4. #20299177C2semidirect
5. #20298761C2semidirect
6. #20298760C2semidirect
7. #20298756C2semidirect
8. #20298755C2semidirect
9. #20298740C2semidirect
10. #20298736C2semidirect
11. #20298735C2semidirect
12. #20298596C2semidirect
13. #103×D113C2semidirect
14. #20298563C2semidirect
15. #449×C113C2semidirect
73. #14268646D4semidirect
87. Q8×D113D4semidirect
230. C113#3013semidirect
240. #449D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136692
C2×#168136512
C2×#168136412
#202991772
#202987612
#202987602
#202987562
#202987552
#202987402
#202987362
#202987352
#202985962
#103×D1132
#202985632
#449×C1132
#3013113