Finite Group Databasebeta

← #28399890

Subgroups — #28399890

Order 14464.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16813670—24no—
17#16813670—24no—
18C2×#14268648—21no—
19C2×#14268648C2211yescharacteristic
20C2×#14268648C2211yescharacteristic
21C2×#14268648C2211yescharacteristic
22C2×#14268647—21no—
23C2×#14268647—21no—
24C2×#14268647C2211yescharacteristic
25C2×#14268647C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D113—21no—
27C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
29#16813654—24no—
30#16813645—24no—
31C2×#14268637C2211yescharacteristic
32C2×#14268636C2211yescharacteristic
33C2×#14268634C2211yescharacteristic
34C2×#14268634C2211yescharacteristic
35C2×#14268634C2211yescharacteristic
36C2×D904C2211yescharacteristic
37C2×#14268630C2211yescharacteristic
38C2×C8×D113C2211yescharacteristic
39#16813600—21no—
40#16813598C2211yescharacteristic
41#16813597—21no—
42#16813597C2211yescharacteristic
43#16813596C2211yescharacteristic
44#16813595—21no—
45#16813595—21no—
46C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
47#16813547C2211yescharacteristic
48#16813546C2211yescharacteristic
49#16813546C2211yescharacteristic
50#16813545C2211yescharacteristic
51#16813544C2211yescharacteristic
52#16813542C2211yescharacteristic
53C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
54#16813534C2211yescharacteristic
55#16813534C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C113C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
60#103×C113C2211yescharacteristic
61#103×C113C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
63#14268648—28no—
64#14268648—22no—
65#14268648—22no—
66#14268648—22no—
67#14268648—22no—
68#14268648—22no—
69#14268648D414yescomplemented
70#14268647—28no—
71#14268647—28no—
72#14268647—22no—
73#14268647—22no—
74#14268647—22no—
75#14268647—22no—
76C2×Dic226—21no—
77C2×Dic226—21no—
78C2×Dic226D411yescharacteristic
79C2×Dic226C2311yescharacteristic
80Q8×D113—28no—
81Q8×D113—22no—
82Q8×D113—22no—
83Q8×D113—22no—
84Q8×D113D414yescomplemented
85C2×D452—21no—
86C2×D452—21no—
87C2×D452—21no—
88C2×D452—21no—
89C2×D452D411yescharacteristic
90C2×D452C2311yescharacteristic
91C2×D452C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D113—21no—
93C2×C22⋊D113—21no—
94C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
96C2×C4×D113—21no—
97C2×C4×D113—21no—
98C2×C4×D113—21no—
99C2×C4×D113—21no—
100C2×C4×D113—21no—
101C2×C4×D113—21no—
102C2×C4×D113—21no—
103C2×C4×D113C2311yescharacteristic
104C2×C4×D113C2311yescharacteristic
105#14268637—22no—
106#14268636—22no—
107#14268634—22no—
108#14268634—22no—
109#14268634—22no—
110D904—22no—
111#14268630—22no—
112C2×#11744751C2311yescharacteristic
113C2×#11744751C2311yescharacteristic
114C8×D113—22no—
115C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
116#14268626—21no—
117#14268626—21no—
118#14268624—21no—
119#14268624—21no—
120#14268624—21no—
121C2×Q8×C113—22no—
122C2×Q8×C113—22no—
123C2×Q8×C113—21no—
124C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
127C22×C4×C113—21no—
128C22×C4×C113C2311yescharacteristic
129Q16×C113—22no—
130Q16×C113—22no—
131C2×C8×C113C2311yescharacteristic
132C2×C8×C113C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C113—21no—
134C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C113—21no—
136C23×C113C2×D411yescharacteristic
137C22×D113—21no—
138C22×D113—21no—
139C22×D113C2×D411yescharacteristic
140C22×D113C2×D411yescharacteristic
141Q8×C113—24no—
142Q8×C113—21no—
143Q8×C113—21no—
144Q8×C113—21no—
145Q8×C113—21no—
146Q8×C113C2×D412yes—
147Q8×C113C2×D412yes—
148C2×C4×C113—24no—
149C2×C4×C113—21no—
150C2×C4×C113—21no—
151C2×C4×C113—21no—
152C2×C4×C113—21no—
153C2×C4×C113—21no—
154C2×C4×C113—21no—
155C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C113C2411yescharacteristic
157C22⋊D113—24no—
158C22⋊D113—22no—
159C22⋊D113—22no—
160C22⋊D113—81no—
161C2×Dic113—21no—
162C2×Dic113—21no—
163C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
165D452—24no—
166D452—24no—
167D452—22no—
168D452—21no—
169D452—21no—
170D452—21no—
171D452—42no—
172D452—81no—
173D452C2×D412yes—
174C4×D113—24no—
175C4×D113—24no—
176C4×D113—24no—
177C4×D113—24no—
178C4×D113—21no—
179C4×D113—21no—
180C4×D113—24no—
181C4×D113—42no—
182C4×D113—81no—
183C4×D113C2×D412yes—
184C4×D113C2×D412yes—
185Dic226—24no—
186Dic226—21no—
187Dic226—22no—
188Dic226—24no—
189Dic226C2×D412yes—
190C8×C113—21no—
191C8×C113—21no—
192#11744751—21no—
193#11744751—21no—
194C22×C113—21no—
195C22×C113—21no—
196C22×C113—21no—
197C22×C113C22×D411yescharacteristic
198C2×D113—21no—
199C2×D113—21no—
200C2×D113—21no—
201C2×D113—22no—
202C2×D113—21no—
203C2×D113—21no—
204C2×D113—41no—
205C2×D113—41no—
206C2×D113—41no—
207C2×D113—41no—
208C2×D113—41no—
209C2×D113#12012yes—
210C4×C113—22no—
211C4×C113—22no—
212C4×C113—21no—
213C4×C113—41no—
214C4×C113—41no—
215C4×C113C22×D411yescharacteristic
216C4×C113C22×D411yescharacteristic
217Dic113—21no—
218Dic113—22no—
219Dic113—41no—
220Dic113#12012yes—
221C2×C113—41no—
222C2×C113C2×#12011yescharacteristic
223C2×C113#57711yescharacteristic
224C2×C113#57811yescharacteristic
225D113—22no—
226D113—41no—
227D113—42no—
228D113—81no—
229#3013—1131nomaximal, Sylow
230C113#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—1131no—
232C2×#137—1131no—
233C2×#135—1131no—
234#537—1131no—
235#452—1131no—
236#452—1131no—
237#451—1131no—
238#451D11311yescharacteristic, complemented
239#449—1131no—
240#449—1131no—
241#448—1131no—
242#448—1131no—
243#417—1131no—
244C2×#103—1131no—
245#408—1131no—
2462−1+4—2264no—
2472−1+4—2264no—
248C2×#41—1131no—
249C2×#41—1131no—
250C2×#41—1131no—
251C2×#41—1131no—
252C2×#41—1131no—
253C2×#41—2261no—
254C2×#41—2261no—
255C2×#41—2261no—
256C22×Q8—1131no—
257C22×Q8—1131no—
258C22×Q8—2261no—
259C22×Q8C2×D11311yescharacteristic
260#137—2264no—
261#135—2264no—
262C2×Q16—1131no—
263C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
264C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
265C2×SD16—1131no—
266C2×SD16—1131no—
267C2×SD16—1131no—
268C2×SD16—1131no—
269C2×D8—1131no—
270C2×M16—1131no—
271C22×C8—1131no—
272C22⋊Q8—1131no—
273C22⋊Q8—2261no—
274C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
275#121—1131no—
276#121—1131no—
277#121—2261no—
278#121—2261no—
279#121—2261no—
280C2×C4⋊C4—1131no—
281#103—1131no—
282#103—1131no—
283#103—1131no—
284#103—1131no—
285#103C2×D11311yescharacteristic
286#103C2×D11311yescharacteristic
287#102—1131no—
288#102—1131no—
289C22⋊C8—1131no—
290C22⋊C8—1131no—
291C22⋊C8—1131no—
292C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
293#41—1134no—
294#41—2262no—
295#41—2262no—
296#41—2262no—
297#41—2262no—
298#41—2268no—
299#41—2268no—
300#41—2262no—
301#41—2262no—
302#41—2262no—
303#41—2262no—
304#41—2268no—
305#41—2262no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1131no—
310C2×Q8—1134no—
311C2×Q8—1131no—
312C2×Q8—2261no—
313C2×Q8—2261no—
314C2×Q8—2262no—
315C2×Q8—2262no—
316C2×Q8—2268no—
317C2×Q8—2262no—
318C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
319C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
320C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
321C2×D4—1131no—
322C2×D4—1131no—
323C2×D4—1131no—
324C2×D4—1131no—
325C2×D4—1131no—
326C2×D4—2261no—
327C2×D4—2261no—
328C2×D4—2261no—
329C2×D4—2261no—
330C2×D4—2261no—
331C2×D4—2261no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1131no—
334C22×C4—1131no—
335C22×C4—2261no—
336C22×C4—2261no—
337C22×C4—2261no—
338C22×C4—2261no—
339C22×C4—2261no—
340C22×C4—2261no—
341C22×C4—2261no—
342C22×C4C22×D11311yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—2262no—
346SD16—2262no—
347SD16—2262no—
348SD16—2262no—
349SD16—2262no—
350D8—2262no—
351M16—2262no—
352C2×C8—1131no—
353C2×C8—1131no—
354C2×C8—2262no—
355C2×C8C22×D11311yescharacteristic
356C2×C8C22×D11311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1131no—
359C4⋊C4—2261no—
360C4⋊C4—2261no—
361C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2261no—
364C22⋊C4—2261no—
365C22⋊C4—2261no—
366C23—1131no—
367C23—1131no—
368C23—2261no—
369C23—2261no—
370C23D4×D11311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—1132no—
377Q8—2264no—
378Q8—2262no—
379Q8—2264no—
380Q8—2261no—
381Q8D4×D11312yes—
382Q8D4×D11312yes—
383D4—1132no—
384D4—9041no—
385D4—9041no—
386D4—4522no—
387D4—2262no—
388D4—2264no—
389D4—2264no—
390D4—2262no—
391D4—2262no—
392D4—2264no—
393D4—2261no—
394D4—2261no—
395D4—2261no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—1131no—
404C2×C4—1132no—
405C2×C4—1132no—
406C2×C4—1131no—
407C2×C4—9041no—
408C2×C4—4522no—
409C2×C4—2264no—
410C2×C4—2264no—
411C2×C4—2264no—
412C2×C4—2264no—
413C2×C4—2264no—
414C2×C4—2261no—
415C2×C4—2261no—
416C2×C4—2261no—
417C2×C4—2261no—
418C2×C4D4×D11311yescharacteristic
419C2×C4C23×D11311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2261no—
423C8—2261no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—1132no—
428C22—4521no—
429C22—4521no—
430C22—4521no—
431C22—4521no—
432C22—4521no—
433C22—2262no—
434C22—2261no—
435C22—2261no—
436C22—2261no—
437C22—2261no—
438C22—2261no—
439C22C2×D4×D11311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—1132no—
446C4—4521no—
447C4—2261no—
448C4—2262no—
449C4C2×D4×D11311yescharacteristic
450C4C2×D4×D11311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—9041no—
453C2—4522no—
454C2—4521no—
455C2—2262no—
456C2#120×D11311yescharacteristic
457C2#2029940711yescharacteristic
458C2#2029941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#451×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#451D113
hypocenterC113#3013
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813670C2semidirect
2. C2×#16813654C2semidirect
3. C2×#16813645C2semidirect
4. #20299178C2semidirect
5. #20298759C2semidirect
6. #20298758C2semidirect
7. #20298752C2semidirect
8. #20298746C2semidirect
9. #20298745C2semidirect
10. #20298738C2semidirect
11. #20298737C2semidirect
12. #20298598C2semidirect
13. #103×D113C2semidirect
14. #20298563C2semidirect
15. #451×C113C2semidirect
69. #14268648D4semidirect
84. Q8×D113D4semidirect
230. C113#3013semidirect
238. #451D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136702
C2×#168136542
C2×#168136452
#202991782
#202987592
#202987582
#202987522
#202987462
#202987452
#202987382
#202987372
#202985982
#103×D1132
#202985632
#451×C1132
#3013113