Finite Group Databasebeta

← #455×D113 #28399901

Subgroups — #455×D113 #28399901

Order 14464.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D113C211yesmaximal, characteristic
2#137×D113C212yesmaximal, complemented
3#124×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298777C212yesmaximal, complemented
6#20298776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298774C212yesmaximal, complemented
9#104×D113C212yesmaximal, complemented
10#100×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16813668—22no—
13#16813668C2212yes—
14#16813667—22no—
15#16813667—22no—
16#16813667C2211yescharacteristic
17#41×D113—22no—
18#41×D113C2212yes—
19C2×Q8×D113C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D113—22no—
21C2×D4×D113—22no—
22C2×D4×D113C2211yescharacteristic
23#16813655C2212yescomplemented
24#16813654—22no—
25#16813653C2212yescomplemented
26#16813652C2212yescomplemented
27#16813651—22no—
28Q16×D113—22no—
29SD16×D113—22no—
30M16×D113C2212yescomplemented
31#16813611C2211yescharacteristic, complemented
32#16813610C2211yescharacteristic, complemented
33#16813609C2211yescharacteristic, complemented
34#16813608—22no—
35C22⋊C4×D113—22no—
36C42×D113C2211yescharacteristic, complemented
37#16813550C2212yescomplemented
38#16813549C2212yescomplemented
39#16813548C2212yescomplemented
40#16813539C2211yescharacteristic, complemented
41#16813538C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic
43#137×C113C2212yescomplemented
44#124×C113C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C113C2212yescomplemented
46#100×C113C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D113—22no—
48C23×D113D412yes—
49#14268648—22no—
50#14268648D412yes—
51#14268647—24no—
52#14268647—22no—
53#14268647—22no—
54#14268647C2312yes—
55#14268646—24no—
56#14268646—22no—
57#14268646—22no—
58#14268646D412yes—
59C2×Dic226—21no—
60C2×Dic226C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D113—22no—
62Q8×D113—22no—
63Q8×D113D412yes—
64C2×D452—22no—
65C2×D452—22no—
66C2×D452C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D113—22no—
68C2×C22⋊D113—24no—
69C2×C22⋊D113—22no—
70C2×C22⋊D113D412yes—
71D4×D113—24no—
72D4×D113—24no—
73D4×D113—24no—
74D4×D113—22no—
75D4×D113—24no—
76D4×D113—22no—
77D4×D113—22no—
78D4×D113—22no—
79D4×D113—22no—
80D4×D113D412yes—
81C2×C4×D113—22no—
82C2×C4×D113—22no—
83C2×C4×D113—21no—
84C2×C4×D113—21no—
85C2×C4×D113C2311yescharacteristic
86Dic452—22no—
87#14268637—22no—
88#14268637—22no—
89#14268636—22no—
90#14268635—22no—
91#14268634—22no—
92#14268631C2312yescomplemented
93#14268630—22no—
94C8×D113—22no—
95C22⋊Dic113—22no—
96#14268624—22no—
97#14268624—22no—
98C4×Dic113—21no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C113—22no—
101#41×C113C2312yes—
102C2×Q8×C113C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C113—22no—
104C2×D4×C113—22no—
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106Q16×C113—22no—
107SD16×C113—22no—
108M16×C113C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C113—22no—
110C42×C113C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C113—22no—
112C23×C113C2×D412yes—
113C22×D113—24no—
114C22×D113—22no—
115C22×D113—22no—
116C22×D113—22no—
117C22×D113—22no—
118C22×D113—44no—
119C22×D113—84no—
120C22×D113C2×D411yescharacteristic
121C22×D113C2×D412yes—
122Q8×C113—22no—
123Q8×C113C2×D412yes—
124D4×C113—24no—
125D4×C113—22no—
126D4×C113—22no—
127D4×C113C2×D412yes—
128C2×C4×C113—22no—
129C2×C4×C113—22no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—21no—
132C2×C4×C113C2411yescharacteristic
133C22⋊D113—24no—
134C22⋊D113—24no—
135C22⋊D113—22no—
136C22⋊D113—22no—
137C22⋊D113—24no—
138C22⋊D113—22no—
139C2×Dic113—22no—
140C2×Dic113—22no—
141C2×Dic113—21no—
142C2×Dic113—21no—
143C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
144D452—24no—
145D452—22no—
146D452—22no—
147D452C2×D412yes—
148C4×D113—24no—
149C4×D113—22no—
150C4×D113—22no—
151C4×D113—22no—
152C4×D113—42no—
153C4×D113—41no—
154C4×D113—41no—
155C4×D113C2×D412yes—
156C4×D113C2×D412yes—
157Dic226—22no—
158Dic226—22no—
159Dic226—42no—
160Dic226C2×D412yes—
161C8×C113—22no—
162#11744751—22no—
163C22×C113—22no—
164C22×C113—22no—
165C22×C113—42no—
166C22×C113—82no—
167C22×C113C22×D411yescharacteristic
168C2×D113—22no—
169C2×D113—22no—
170C2×D113—22no—
171C2×D113—44no—
172C2×D113—44no—
173C2×D113—42no—
174C2×D113—82no—
175C2×D113—84no—
176C2×D113—82no—
177C2×D113#12011yescharacteristic
178C2×D113#12011yescharacteristic
179C4×C113—22no—
180C4×C113—41no—
181C4×C113—41no—
182C4×C113C22×D412yes—
183Dic113—22no—
184Dic113—41no—
185Dic113—41no—
186Dic113#12012yes—
187C2×C113—21no—
188C2×C113—42no—
189C2×C113—42no—
190C2×C113C2×#12011yescharacteristic
191D113—21no—
192D113—42no—
193D113—42no—
194D113#45512yesdirect product factor
195C2×#455—1131nomaximal, Sylow
196C113C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1131no—
198C2×#137—1132no—
199C2×#124—1131no—
200#455—1131no—
201#455—1132no—
202#455—1131no—
203#455—1132no—
204#455—1131no—
205#455D11311yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1132no—
207C2×#100—1131no—
208H(5,𝔽2)—1132no—
209H(5,𝔽2)—1131no—
210H(5,𝔽2)—2262no—
211H(5,𝔽2)—2262no—
212H(5,𝔽2)—2262no—
213H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic
214C2×#41—1132no—
215C2×#41—2262no—
216C22×Q8—1131no—
217C22×D4—1131no—
218C22×D4—2262no—
219C22×D4—2262no—
220#137—1132no—
221#137—1132no—
222#137—1132no—
223#137—2262no—
224#137—2262no—
225#137C2×D11312yescomplemented
226C2×Q16—2262no—
227C2×SD16—2262no—
228C2×M16—1132no—
229#124—1131no—
230#124—1131no—
231#124—1131no—
232#124—2262no—
233#124C2×D11311yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—2262no—
235C2×C42—1131no—
236#104—1132no—
237#104—1132no—
238#104—1132no—
239#104C2×D11312yescomplemented
240#100—1131no—
241#100—1132no—
242#100C2×D11311yescharacteristic, complemented
243C24—1132no—
244C24—2262no—
245#41—22no—
246#41—1132no—
247#41—1132no—
248#41—1132no—
249#41—2262no—
250#41—2262no—
251#41—2264no—
252#41—2262no—
253#41—2262no—
254#41—2264no—
255#41—2262no—
256#41C22×D11312yes—
257C2×Q8—1132no—
258C2×Q8—1131no—
259C2×Q8—2261no—
260C2×Q8—2262no—
261C2×Q8—2262no—
262C2×Q8C22×D11311yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—1132no—
266C2×D4—1132no—
267C2×D4—1131no—
268C2×D4—2262no—
269C2×D4—2262no—
270C2×D4—2262no—
271C2×D4—2262no—
272C2×D4—2262no—
273C2×D4—2262no—
274C2×D4—2264no—
275C2×D4—2264no—
276C2×D4—2264no—
277C2×D4—2264no—
278C2×D4—2264no—
279C2×D4—2262no—
280C2×D4—2262no—
281C2×D4—2262no—
282C2×D4C22×D11311yescharacteristic
283C22×C4—1131no—
284C22×C4—2262no—
285C22×C4—2261no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4—2262no—
288Q16—22no—
289Q16—2262no—
290Q16—2262no—
291Q16—2262no—
292SD16—22no—
293SD16—2262no—
294SD16—2262no—
295SD16—2262no—
296M16—1132no—
297M16—2262no—
298M16C22×D11312yescomplemented
299C2×C8—2262no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2262no—
302C22⋊C4—2262no—
303C22⋊C4—2262no—
304C42—1131no—
305C42—2261no—
306C42C22×D11311yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—1131no—
309C23—1132no—
310C23—9044no—
311C23—4524no—
312C23—2262no—
313C23—2262no—
314C23—2262no—
315C23—2262no—
316C23—2264no—
317C23D4×D11312yes—
318Q8—22no—
319Q8—1132no—
320Q8—4522no—
321Q8—2262no—
322Q8—2262no—
323Q8D4×D11312yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—1132no—
328D4—2262no—
329D4—2264no—
330D4—2264no—
331D4—2262no—
332D4—2262no—
333D4—2264no—
334D4—2264no—
335D4—2262no—
336D4—2262no—
337D4D4×D11312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1131no—
343C2×C4—1132no—
344C2×C4—1132no—
345C2×C4—4521no—
346C2×C4—4521no—
347C2×C4—4522no—
348C2×C4—2262no—
349C2×C4—2262no—
350C2×C4—2264no—
351C2×C4—2262no—
352C2×C4—2261no—
353C2×C4—2261no—
354C2×C4—2262no—
355C2×C4—2262no—
356C2×C4C23×D11311yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—2262no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—1131no—
364C22—1131no—
365C22—9042no—
366C22—9044no—
367C22—9042no—
368C22—4522no—
369C22—4524no—
370C22—4524no—
371C22—2262no—
372C22—2262no—
373C22—2262no—
374C22C2×D4×D11311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—1132no—
379C4—4521no—
380C4—4521no—
381C4—2262no—
382C4C2×D4×D11312yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—1132no—
387C2—4522no—
388C2—4522no—
389C2—2261no—
390C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#455×C113C2
socleC2×C113C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D113C2
hypercenter#455D113
hypocenterC113C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D113C2semidirect
3. #124×D113C2semidirect
4. #20298778C2semidirect
5. #20298777C2semidirect
6. #20298776C2semidirect
7. #20298775C2semidirect
8. #20298774C2semidirect
9. #104×D113C2semidirect
10. #100×D113C2semidirect
11. #455×C113C2semidirect
19. C2×Q8×D113C22semidirect
23. #16813655C22semidirect
25. #16813653C22semidirect
26. #16813652C22semidirect
30. M16×D113C22semidirect
31. #16813611C22semidirect
32. #16813610C22semidirect
33. #16813609C22semidirect
36. C42×D113C22semidirect
37. #16813550C22semidirect
38. #16813549C22semidirect
39. #16813548C22semidirect
40. #16813539C22semidirect
41. #16813538C22semidirect
43. #137×C113C22semidirect
44. #124×C113C22semidirect
45. #104×C113C22semidirect
46. #100×C113C22semidirect
60. C2×Dic226C23semidirect
92. #14268631C23semidirect
99. C4×Dic113C23semidirect
102. C2×Q8×C113C23semidirect
108. M16×C113C23semidirect
110. C42×C113C23semidirect
194. D113#455direct (N × H)
196. C113C2×#455semidirect
205. #455D113direct (N × H)
225. #137C2×D113semidirect
233. #124C2×D113semidirect
239. #104C2×D113semidirect
242. #100C2×D113semidirect
262. C2×Q8C22×D113semidirect
298. M16C22×D113semidirect
306. C42C22×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1132
#137×D1132
#124×D1132
#202987782
#202987772
#202987762
#202987752
#202987742
#104×D1132
#100×D1132
#455×C1132
C2×#455113