Finite Group Databasebeta

← #28399926

Subgroups — #28399926

Order 14464.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299397C212yesmaximal, complemented
3#20299149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298774C212yesmaximal, complemented
6#20298773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298767C212yesmaximal, complemented
9#104×D113C212yesmaximal, complemented
10#20298581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16813670—22no—
13#16813670C2211yescharacteristic
14#16813668—22no—
15#16813668—22no—
16#16813668C2212yes—
17C2×#14268648—22no—
18C2×#14268648C2211yescharacteristic
19C2×#14268648C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D113—22no—
21#41×D113—22no—
22#41×D113C2212yes—
23#16813654—22no—
24#16813653C2212yescomplemented
25#16813650C2212yescomplemented
26#16813649—22no—
27#16813647C2212yescomplemented
28#16813645—22no—
29#16813643—22no—
30M16×D113C2212yescomplemented
31#16813619C2211yescharacteristic, complemented
32#16813611C2211yescharacteristic, complemented
33#16813611C2211yescharacteristic, complemented
34#16813597—22no—
35#16813584—22no—
36C42×D113C2211yescharacteristic, complemented
37#16813550C2212yescomplemented
38#16813549C2212yescomplemented
39#16813548C2212yescomplemented
40#16813541C2211yescharacteristic, complemented
41#16813538C2212yescomplemented
422−1+4×C113C2211yescharacteristic
43#137×C113C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C113C2212yescomplemented
46#101×C113C2211yescharacteristic, complemented
47#14268648—22no—
48#14268648—24no—
49#14268648—22no—
50#14268648—22no—
51#14268648—22no—
52#14268648—22no—
53#14268648—22no—
54#14268648—22no—
55#14268648D412yescomplemented
56#14268647—24no—
57#14268647—24no—
58#14268647—22no—
59#14268647—22no—
60#14268647—22no—
61#14268647C2312yes—
62#14268646—22no—
63#14268646—22no—
64#14268646D412yescomplemented
65Q8×D113—22no—
66Q8×D113—22no—
67Q8×D113D412yescomplemented
68C2×D452—24no—
69C2×D452—22no—
70C2×D452—22no—
71C2×D452—21no—
72C2×D452D412yes—
73C2×D452C2311yescharacteristic
74C2×D452C2311yescharacteristic
75D4×D113—24no—
76D4×D113—22no—
77D4×D113—24no—
78D4×D113—22no—
79D4×D113—22no—
80D4×D113D412yescomplemented
81C2×C4×D113—24no—
82C2×C4×D113—22no—
83C2×C4×D113—21no—
84C2×C4×D113—21no—
85C2×C4×D113D412yes—
86C2×C4×D113C2311yescharacteristic
87#14268637—22no—
88#14268636—22no—
89#14268634—22no—
90#14268634—22no—
91D904—22no—
92#14268632—22no—
93#14268631C2312yes—
94#14268630—22no—
95C8×D113—22no—
96#14268624—22no—
97#14268624—22no—
98C4×Dic113—21no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic
100#41×C113—22no—
101#41×C113—22no—
102#41×C113C2312yes—
103C2×Q8×C113—22no—
104C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
106Q16×C113—22no—
107SD16×C113—22no—
108M16×C113C2312yes—
109C4⋊C4×C113—22no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C22×D113—24no—
112C22×D113—22no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113C2×D412yes—
115C22×D113C2×D411yescharacteristic
116Q8×C113—22no—
117Q8×C113—22no—
118Q8×C113—22no—
119Q8×C113C2×D412yes—
120D4×C113—22no—
121D4×C113—22no—
122D4×C113C2×D412yes—
123C2×C4×C113—24no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113—22no—
126C2×C4×C113—21no—
127C2×C4×C113C2×D412yes—
128C2×C4×C113C2411yescharacteristic
129C22⋊D113—24no—
130C22⋊D113—22no—
131C22⋊D113—22no—
132C22⋊D113—22no—
133C2×Dic113—22no—
134C2×Dic113—21no—
135C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
136D452—24no—
137D452—22no—
138D452—22no—
139D452—24no—
140D452—22no—
141D452—22no—
142D452—44no—
143D452—42no—
144D452C2×D412yes—
145C4×D113—24no—
146C4×D113—24no—
147C4×D113—22no—
148C4×D113—22no—
149C4×D113—22no—
150C4×D113—22no—
151C4×D113—22no—
152C4×D113—42no—
153C4×D113—41no—
154C4×D113—41no—
155C4×D113C2×D412yes—
156C4×D113C2×D412yes—
157Dic226—22no—
158Dic226—22no—
159Dic226C2×D412yes—
160C8×C113—22no—
161#11744751—22no—
162C22×C113—22no—
163C22×C113C22×D411yescharacteristic
164C2×D113—22no—
165C2×D113—22no—
166C2×D113—41no—
167C2×D113—42no—
168C2×D113—42no—
169C2×D113—41no—
170C2×D113—82no—
171C2×D113—84no—
172C2×D113#12012yes—
173C4×C113—22no—
174C4×C113—22no—
175C4×C113—22no—
176C4×C113—41no—
177C4×C113C22×D412yes—
178Dic113—22no—
179Dic113—41no—
180Dic113#12011yescharacteristic
181Dic113#12011yescharacteristic
182C2×C113—21no—
183C2×C113—42no—
184C2×C113C2×#12011yescharacteristic
185D113—22no—
186D113—42no—
187D113—42no—
188D113—81no—
189#3018—1131nomaximal, Sylow
190C113#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—1131no—
192#575—1132no—
193#532—1131no—
194#456—1131no—
195#456D11311yescharacteristic, complemented
196#455—1132no—
197#454—1131no—
198#454—1131no—
199#453—1132no—
200C2×#104—1132no—
201#413—1131no—
2022−1+4—1131no—
2032−1+4—2262no—
2042−1+4C2×D11311yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—1132no—
206H(5,𝔽2)—2262no—
207H(5,𝔽2)—2262no—
208C2×#41—1131no—
209C2×#41—1132no—
210C2×#41—1131no—
211C2×#41—2262no—
212C2×#41—2262no—
213C2×#41—2262no—
214#137—1132no—
215#137—2262no—
216#137C2×D11312yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—1132no—
218AGL(1,ℤ/8)—1132no—
219AGL(1,ℤ/8)—2262no—
220#135—2262no—
221#135—2262no—
222C2×M16—1132no—
223C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic, complemented
224#127—1131no—
225#124—1131no—
226#124—1131no—
227#121—2262no—
228C4×D4—2262no—
229C2×C42—1131no—
230#104—1132no—
231#104—1132no—
232#104—1132no—
233#104C2×D11312yescomplemented
234#101—1131no—
235#101C2×D11311yescharacteristic, complemented
236#100—1132no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—1132no—
240#41—1132no—
241#41—1132no—
242#41—2262no—
243#41—2262no—
244#41—2264no—
245#41—2264no—
246#41—2262no—
247#41—2262no—
248#41—2262no—
249#41—2262no—
250#41—2262no—
251#41—2262no—
252#41—2262no—
253#41—2262no—
254#41—2264no—
255#41—2262no—
256#41—2262no—
257#41C22×D11312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1132no—
260C2×Q8—2262no—
261C2×Q8—2262no—
262C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
263C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
264C2×D4—1132no—
265C2×D4—1132no—
266C2×D4—1131no—
267C2×D4—1131no—
268C2×D4—2262no—
269C2×D4—2262no—
270C2×D4—2261no—
271C2×D4—2264no—
272C2×D4—2262no—
273C2×D4—2264no—
274C2×D4—2262no—
275C2×D4—2264no—
276C2×D4—2262no—
277C22×C4—1131no—
278C22×C4—1132no—
279C22×C4—2261no—
280C22×C4—2262no—
281C22×C4—2261no—
282C22×C4—2264no—
283Q16—22no—
284Q16—2262no—
285SD16—22no—
286SD16—2262no—
287SD16—2262no—
288SD16—2262no—
289D8—2262no—
290D8—2262no—
291M16—1132no—
292M16—2262no—
293M16C22×D11312yes—
294C2×C8—2262no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—2262no—
297C22⋊C4—2262no—
298C42—1131no—
299C42—2261no—
300C42C22×D11311yescharacteristic
301C23—1131no—
302C23—1132no—
303C23—2262no—
304C23—2264no—
305C23—2261no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—1132no—
310Q8—2262no—
311Q8—2262no—
312Q8D4×D11312yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1132no—
316D4—4524no—
317D4—4522no—
318D4—2264no—
319D4—2262no—
320D4—2264no—
321D4—2262no—
322D4—2262no—
323D4—2262no—
324D4—2264no—
325D4—2262no—
326D4—2262no—
327D4—2262no—
328D4D4×D11312yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—1131no—
334C2×C4—1132no—
335C2×C4—1132no—
336C2×C4—4522no—
337C2×C4—4521no—
338C2×C4—4521no—
339C2×C4—2262no—
340C2×C4—2262no—
341C2×C4—2262no—
342C2×C4—2262no—
343C2×C4—2264no—
344C2×C4—2264no—
345C2×C4—2262no—
346C2×C4—2261no—
347C2×C4—2262no—
348C2×C4D4×D11312yes—
349C2×C4C23×D11311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—2262no—
352C22—22no—
353C22—1132no—
354C22—9044no—
355C22—9042no—
356C22—4522no—
357C22—4522no—
358C22—4521no—
359C22—4521no—
360C22—2262no—
361C22—2262no—
362C22C2×D4×D11311yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—1131no—
368C4—1131no—
369C4—4521no—
370C4—2262no—
371C4C2×D4×D11312yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—9041no—
375C2—4522no—
376C2—4522no—
377C2—2262no—
378C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#456×C113C2
socleC2×C113C2×#120
hypercenter#456D113
hypocenterC113#3018
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299435C2semidirect
2. #20299397C2semidirect
3. #20299149C2semidirect
4. #20298780C2semidirect
5. #20298774C2semidirect
6. #20298773C2semidirect
7. #20298771C2semidirect
8. #20298767C2semidirect
9. #104×D113C2semidirect
10. #20298581C2semidirect
11. #456×C113C2semidirect
19. C2×#14268648C22semidirect
24. #16813653C22semidirect
25. #16813650C22semidirect
27. #16813647C22semidirect
30. M16×D113C22semidirect
31. #16813619C22semidirect
32. #16813611C22semidirect
33. #16813611C22semidirect
36. C42×D113C22semidirect
37. #16813550C22semidirect
38. #16813549C22semidirect
39. #16813548C22semidirect
40. #16813541C22semidirect
41. #16813538C22semidirect
43. #137×C113C22semidirect
44. C4⋊Q8×C113C22semidirect
45. #104×C113C22semidirect
46. #101×C113C22semidirect
55. #14268648D4semidirect
64. #14268646D4semidirect
67. Q8×D113D4semidirect
80. D4×D113D4semidirect
190. C113#3018semidirect
195. #456D113semidirect
216. #137C2×D113semidirect
223. C4⋊Q8C2×D113semidirect
233. #104C2×D113semidirect
235. #101C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994352
#202993972
#202991492
#202987802
#202987742
#202987732
#202987712
#202987672
#104×D1132
#202985812
#456×C1132
#3018113