Finite Group Databasebeta

← #28399932

Subgroups — #28399932

Order 14464.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299397C212yesmaximal, complemented
3#20299166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298774C212yesmaximal, complemented
6#20298768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298767C212yesmaximal, complemented
8#20298766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298613C212yesmaximal, complemented
10#100×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16813668—22no—
13#16813668C2212yes—
14#16813667—22no—
15#16813667—22no—
16#16813667C2211yescharacteristic
17C2×#14268648C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D113—22no—
19#41×D113C2212yes—
20C2×D4×D113—22no—
21C2×D4×D113—22no—
22C2×D4×D113C2211yescharacteristic
23#16813654—22no—
24#16813653C2212yescomplemented
25#16813650C2212yescomplemented
26#16813649—22no—
27#16813647C2212yescomplemented
28#16813645—22no—
29#16813643—22no—
30M16×D113C2212yescomplemented
31#16813619C2211yescharacteristic, complemented
32#16813618C2211yescharacteristic, complemented
33#16813611C2211yescharacteristic, complemented
34#16813595—22no—
35#16813592—22no—
36#16813579C2211yescharacteristic, complemented
37#16813550C2212yescomplemented
38#16813549C2212yescomplemented
39#16813548C2212yescomplemented
40#16813539C2211yescharacteristic, complemented
41#16813538C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic
43#137×C113C2212yescomplemented
44#124×C113C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C113C2212yescomplemented
46#100×C113C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D113—22no—
48C23×D113D412yes—
49#14268648—22no—
50#14268648—22no—
51#14268648—22no—
52#14268648D412yescomplemented
53#14268647—24no—
54#14268647—22no—
55#14268647—22no—
56#14268647C2312yes—
57#14268646—24no—
58#14268646—22no—
59#14268646—22no—
60#14268646D412yescomplemented
61Q8×D113D412yescomplemented
62C2×D452—22no—
63C2×D452—22no—
64C2×D452—21no—
65C2×D452—22no—
66C2×D452C2311yescharacteristic
67C2×D452C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D113—22no—
69C2×C22⋊D113—24no—
70C2×C22⋊D113—22no—
71C2×C22⋊D113—22no—
72C2×C22⋊D113D412yes—
73D4×D113—24no—
74D4×D113—24no—
75D4×D113—24no—
76D4×D113—22no—
77D4×D113—24no—
78D4×D113—22no—
79D4×D113—22no—
80D4×D113—22no—
81D4×D113—22no—
82D4×D113D412yescomplemented
83C2×C4×D113—22no—
84C2×C4×D113—22no—
85C2×C4×D113—21no—
86C2×C4×D113C2311yescharacteristic
87#14268637—22no—
88#14268636—22no—
89#14268634—22no—
90#14268634—22no—
91D904—22no—
92#14268632—22no—
93#14268631C2312yescomplemented
94#14268630—22no—
95C8×D113—22no—
96#14268626—21no—
97#14268624—21no—
98#14268624—22no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C113—22no—
101#41×C113C2312yes—
102C2×Q8×C113C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C113—22no—
104C2×D4×C113—22no—
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106Q16×C113—22no—
107SD16×C113—22no—
108M16×C113C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C113—22no—
110C42×C113C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C113—22no—
112C23×C113C2×D412yes—
113C22×D113—24no—
114C22×D113—22no—
115C22×D113—22no—
116C22×D113—22no—
117C22×D113—22no—
118C22×D113—21no—
119C22×D113—82no—
120C22×D113—84no—
121C22×D113C2×D412yes—
122C22×D113C2×D411yescharacteristic
123Q8×C113—22no—
124Q8×C113C2×D412yes—
125D4×C113—24no—
126D4×C113—22no—
127D4×C113—22no—
128D4×C113C2×D412yes—
129C2×C4×C113—22no—
130C2×C4×C113—22no—
131C2×C4×C113—21no—
132C2×C4×C113—21no—
133C2×C4×C113C2411yescharacteristic
134C22⋊D113—24no—
135C22⋊D113—24no—
136C22⋊D113—22no—
137C22⋊D113—22no—
138C22⋊D113—24no—
139C22⋊D113—22no—
140C22⋊D113—82no—
141C2×Dic113—22no—
142C2×Dic113—22no—
143C2×Dic113—21no—
144C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
145D452—24no—
146D452—22no—
147D452—22no—
148D452—22no—
149D452—41no—
150D452—41no—
151D452—82no—
152D452C2×D412yes—
153C4×D113—24no—
154C4×D113—22no—
155C4×D113—22no—
156C4×D113—22no—
157C4×D113—42no—
158C4×D113C2×D412yes—
159C4×D113C2×D412yes—
160Dic226—22no—
161Dic226C2×D412yes—
162C8×C113—22no—
163#11744751—22no—
164C22×C113—22no—
165C22×C113—22no—
166C22×C113—42no—
167C22×C113—82no—
168C22×C113C22×D411yescharacteristic
169C2×D113—22no—
170C2×D113—22no—
171C2×D113—41no—
172C2×D113—44no—
173C2×D113—44no—
174C2×D113—42no—
175C2×D113—42no—
176C2×D113—41no—
177C2×D113—82no—
178C2×D113—84no—
179C2×D113—82no—
180C2×D113#12011yescharacteristic
181C2×D113#12011yescharacteristic
182C4×C113—22no—
183C4×C113—41no—
184C4×C113—41no—
185C4×C113C22×D412yes—
186Dic113—22no—
187Dic113—41no—
188Dic113#12012yes—
189C2×C113—21no—
190C2×C113—42no—
191C2×C113—42no—
192C2×C113C2×#12011yescharacteristic
193D113—21no—
194D113—21no—
195D113—42no—
196D113—42no—
197D113—81no—
198#3019—1131nomaximal, Sylow
199C113#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1131no—
201#575—1132no—
202#535—1131no—
203#455—1132no—
204#455—1131no—
205#455D11311yescharacteristic, complemented
206#453—1131no—
207#453—1132no—
208#453—1131no—
209#421—1132no—
210C2×#100—1131no—
211H(5,𝔽2)—1132no—
212H(5,𝔽2)—1131no—
213H(5,𝔽2)—2262no—
214H(5,𝔽2)—2262no—
215H(5,𝔽2)—2262no—
216H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic
217C2×#41—1132no—
218C2×#41—1131no—
219C2×#41—2262no—
220C22×D4—1131no—
221C22×D4—2262no—
222C22×D4—2262no—
223#137—1132no—
224#137—2262no—
225#137C2×D11312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—1132no—
227AGL(1,ℤ/8)—1132no—
228AGL(1,ℤ/8)—2262no—
229#135—2262no—
230#135—2262no—
231C2×M16—1132no—
232#127—1131no—
233#127—1131no—
234#124—1131no—
235#124C2×D11311yescharacteristic, complemented
236#121—2262no—
237#120—2262no—
238#117—1131no—
239#104—1132no—
240#104—1132no—
241#104—1132no—
242#104C2×D11312yescomplemented
243#100—1131no—
244#100—1132no—
245#100C2×D11311yescharacteristic, complemented
246C24—1132no—
247C24—2262no—
248#41—22no—
249#41—1132no—
250#41—1132no—
251#41—1132no—
252#41—2262no—
253#41—2262no—
254#41—2264no—
255#41—2262no—
256#41—2262no—
257#41—2262no—
258#41—2262no—
259#41—2264no—
260#41—2262no—
261#41C22×D11312yes—
262C2×Q8—1132no—
263C2×Q8C22×D11311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—1132no—
267C2×D4—1132no—
268C2×D4—1131no—
269C2×D4—1131no—
270C2×D4—2262no—
271C2×D4—2262no—
272C2×D4—2261no—
273C2×D4—2262no—
274C2×D4—2262no—
275C2×D4—2262no—
276C2×D4—2262no—
277C2×D4—2262no—
278C2×D4—2264no—
279C2×D4—2264no—
280C2×D4—2264no—
281C2×D4—2264no—
282C2×D4—2262no—
283C2×D4—2264no—
284C2×D4—2262no—
285C2×D4—2262no—
286C2×D4—2262no—
287C2×D4C22×D11311yescharacteristic
288C22×C4—1131no—
289C22×C4—2261no—
290C22×C4—2262no—
291C22×C4—2262no—
292Q16—22no—
293Q16—2262no—
294SD16—22no—
295SD16—2262no—
296SD16—2262no—
297SD16—2262no—
298D8—2262no—
299D8—2262no—
300M16—1132no—
301M16—2262no—
302M16C22×D11312yescomplemented
303C2×C8—2262no—
304C4⋊C4—2261no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—2261no—
307C22⋊C4—2262no—
308C42—1131no—
309C42C22×D11311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—1131no—
312C23—1132no—
313C23—9042no—
314C23—9044no—
315C23—2262no—
316C23—2262no—
317C23—2262no—
318C23—2262no—
319C23—2264no—
320C23—2261no—
321C23D4×D11312yes—
322Q8—22no—
323Q8—1132no—
324Q8—2262no—
325Q8D4×D11312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—1132no—
330D4—9042no—
331D4—9042no—
332D4—4521no—
333D4—4521no—
334D4—2262no—
335D4—2264no—
336D4—2264no—
337D4—2262no—
338D4—2262no—
339D4—2264no—
340D4—2264no—
341D4—2262no—
342D4—2262no—
343D4—2262no—
344D4D4×D11312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—1131no—
350C2×C4—1132no—
351C2×C4—1132no—
352C2×C4—4522no—
353C2×C4—2262no—
354C2×C4—2262no—
355C2×C4—2264no—
356C2×C4—2262no—
357C2×C4—2261no—
358C2×C4—2262no—
359C2×C4—2262no—
360C2×C4C23×D11311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2262no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—1131no—
368C22—1131no—
369C22—9042no—
370C22—9044no—
371C22—9042no—
372C22—4522no—
373C22—4522no—
374C22—4521no—
375C22—4524no—
376C22—4524no—
377C22—4521no—
378C22—2262no—
379C22—2262no—
380C22C2×D4×D11311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—1132no—
385C4—4521no—
386C4—2262no—
387C4C2×D4×D11312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—9041no—
392C2—4522no—
393C2—4522no—
394C2—2261no—
395C2—2261no—
396C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#455×C113C2
socleC2×C113C2×#120
hypercenter#455D113
hypocenterC113#3019
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D113C2semidirect
2. #20299397C2semidirect
3. #20299166C2semidirect
4. #20298775C2semidirect
5. #20298774C2semidirect
6. #20298768C2semidirect
7. #20298767C2semidirect
8. #20298766C2semidirect
9. #20298613C2semidirect
10. #100×D113C2semidirect
11. #455×C113C2semidirect
17. C2×#14268648C22semidirect
24. #16813653C22semidirect
25. #16813650C22semidirect
27. #16813647C22semidirect
30. M16×D113C22semidirect
31. #16813619C22semidirect
32. #16813618C22semidirect
33. #16813611C22semidirect
36. #16813579C22semidirect
37. #16813550C22semidirect
38. #16813549C22semidirect
39. #16813548C22semidirect
40. #16813539C22semidirect
41. #16813538C22semidirect
43. #137×C113C22semidirect
44. #124×C113C22semidirect
45. #104×C113C22semidirect
46. #100×C113C22semidirect
52. #14268648D4semidirect
60. #14268646D4semidirect
61. Q8×D113D4semidirect
67. C2×D452C23semidirect
82. D4×D113D4semidirect
93. #14268631C23semidirect
99. C4×Dic113C23semidirect
102. C2×Q8×C113C23semidirect
108. M16×C113C23semidirect
110. C42×C113C23semidirect
199. C113#3019semidirect
205. #455D113semidirect
225. #137C2×D113semidirect
235. #124C2×D113semidirect
242. #104C2×D113semidirect
245. #100C2×D113semidirect
263. C2×Q8C22×D113semidirect
302. M16C22×D113semidirect
309. C42C22×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1132
#202993972
#202991662
#202987752
#202987742
#202987682
#202987672
#202987662
#202986132
#100×D1132
#455×C1132
#3019113