Finite Group Databasebeta

← #28399943

Subgroups — #28399943

Order 14464.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298769C214yesmaximal, complemented
5#20298764C214yesmaximal, complemented
6#20298615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16813670—21no—
11#16813669—21no—
12#16813669C2212yescomplemented
13#16813668—21no—
14#16813668C2212yescomplemented
15#16813667—22no—
16#16813667—21no—
17C2×#14268647—22no—
18C2×#14268647C2211yescharacteristic
19C2×#14268647C2211yescharacteristic
20#41×D113—22no—
21#41×D113—22no—
22#16813648—22no—
23#16813648C2214yescomplemented
24C2×#14268635—21no—
25C2×#14268632—21no—
26C2×#14268631C2211yescharacteristic, complemented
27#16813618C2212yescomplemented
28#16813609C2212yescomplemented
29#16813593—22no—
30#16813591—22no—
31#16813581C2211yescharacteristic, complemented
32#16813549C2214yescomplemented
33#16813548C2214yescomplemented
34#16813540C2212yescomplemented
35#16813538C2212yescomplemented
36C2×#41×C113C2211yescharacteristic
37C22×D4×C113C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C113—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C113C2214yescomplemented
40C2×SD16×C113—21no—
41C2×D8×C113—21no—
42C2×M16×C113C2211yescharacteristic, complemented
43#14268648—22no—
44#14268648—22no—
45#14268647—24no—
46#14268647—24no—
47#14268647—21no—
48#14268647—21no—
49#14268647—21no—
50#14268647—21no—
51#14268647—21no—
52#14268647—21no—
53#14268647—22no—
54#14268647—22no—
55#14268647D412yescomplemented
56#14268647C2312yes—
57#14268646—24no—
58#14268646—22no—
59#14268646—22no—
60#14268646—24no—
61C2×Dic226—22no—
62C2×Dic226D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic226C2311yescharacteristic
64Q8×D113—22no—
65Q8×D113—22no—
66C2×D452—22no—
67C2×D452D411yescharacteristic, complemented
68C2×D452C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D113—24no—
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C22⋊D113—24no—
72C2×C22⋊D113D412yes—
73D4×D113—24no—
74D4×D113—22no—
75D4×D113—24no—
76D4×D113—22no—
77C2×C4×D113—24no—
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113D412yes—
80#14268635—24no—
81#14268632—24no—
82#14268631—21no—
83#14268631C2312yes—
84C2×#11744751—21no—
85C4⋊Dic113—21no—
86C22⋊Dic113—21no—
87C22⋊Dic113—24no—
88C4×Dic113C2312yes—
89C24×C113—21no—
90#41×C113—21no—
91#41×C113—21no—
92#41×C113D412yescomplemented
93#41×C113C2312yes—
94C2×Q8×C113D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C113—21no—
96C2×D4×C113—21no—
97C2×D4×C113—21no—
98C2×D4×C113—21no—
99C2×D4×C113—21no—
100C2×D4×C113—21no—
101C2×D4×C113D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C113C2312yes—
103C22×C4×C113—21no—
104C22×C4×C113C2311yescharacteristic
105SD16×C113—24no—
106D8×C113—24no—
107M16×C113—21no—
108M16×C113C2312yes—
109C2×C8×C113—21no—
110C23×C113—21no—
111C23×C113—22no—
112C23×C113—41no—
113C23×C113—41no—
114C23×C113—82no—
115C23×C113C2×D411yescharacteristic
116C22×D113—24no—
117C22×D113—21no—
118C22×D113C2×D412yes—
119Q8×C113—21no—
120Q8×C113C2×D412yes—
121D4×C113—22no—
122D4×C113—22no—
123D4×C113—21no—
124D4×C113—22no—
125D4×C113—22no—
126D4×C113—41no—
127D4×C113—41no—
128D4×C113C2×D412yes—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—22no—
131C2×C4×C113—22no—
132C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C113C2411yescharacteristic
138C22⋊D113—24no—
139C22⋊D113—24no—
140C22⋊D113—22no—
141C22⋊D113—22no—
142C22⋊D113—22no—
143C22⋊D113—22no—
144C22⋊D113—84no—
145C2×Dic113—24no—
146C2×Dic113—21no—
147C2×Dic113—22no—
148C2×Dic113C2×D412yes—
149D452—24no—
150D452—21no—
151D452—21no—
152D452—21no—
153D452C2×D412yes—
154C4×D113—24no—
155C4×D113—24no—
156C4×D113—22no—
157C4×D113—22no—
158C4×D113—22no—
159C4×D113—22no—
160Dic226—24no—
161Dic226—21no—
162Dic226—21no—
163Dic226—21no—
164Dic226C2×D412yes—
165C8×C113—22no—
166#11744751—22no—
167C22×C113—22no—
168C22×C113—41no—
169C22×C113—44no—
170C22×C113—42no—
171C22×C113—81no—
172C22×C113—82no—
173C22×C113—82no—
174C22×C113#12011yescharacteristic
175C22×C113#12011yescharacteristic
176C22×C113C22×D411yescharacteristic
177C2×D113—22no—
178C2×D113—22no—
179C2×D113—42no—
180C2×D113—81no—
181C2×D113—84no—
182C4×C113—22no—
183C4×C113#12011yescharacteristic
184C4×C113#12011yescharacteristic
185C4×C113C22×D411yescharacteristic
186C4×C113C22×D411yescharacteristic
187Dic113—22no—
188Dic113—22no—
189Dic113—42no—
190C2×C113—21no—
191C2×C113—21no—
192C2×C113—21no—
193C2×C113—42no—
194C2×C113—82no—
195C2×C113C2×#12011yescharacteristic
196D113—42no—
197D113—42no—
198#3021—1131nomaximal, Sylow
199C113#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1131no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1131no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D11311yescharacteristic, complemented
203#535—1131no—
204#454—1134no—
205#453—1134no—
206#421—1131no—
207#421—1131no—
208#413—1131no—
2092−1+4—1132no—
2102−1+4—2261no—
2112−1+4—2261no—
212H(5,𝔽2)—1132no—
213H(5,𝔽2)—2262no—
214H(5,𝔽2)—2261no—
215H(5,𝔽2)—2261no—
216C2×#41—1131no—
217C2×#41—1131no—
218C2×#41—2262no—
219C2×#41—2262no—
220C2×#41—2262no—
221C2×#41C2×D11311yescharacteristic
222C22×D4C2×D11311yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—1134no—
225AGL(1,ℤ/8)—2262no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D11314yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—2261no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—2261no—
231C2×M16—1131no—
232C2×M16C2×D11311yescharacteristic, complemented
233#127—1132no—
234#124—1132no—
235#121—2262no—
236#120—2262no—
237#117—1131no—
238#104—1134no—
239#104—1134no—
240#101—1132no—
241#100—1132no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1132no—
246#41—1132no—
247#41—2262no—
248#41—2262no—
249#41—2264no—
250#41—2264no—
251#41—2264no—
252#41—2264no—
253#41—2262no—
254#41—2262no—
255#41—2262no—
256#41—2262no—
257#41—2261no—
258#41—2261no—
259#41—2261no—
260#41—2261no—
261#41—2261no—
262#41—2261no—
263#41C22⋊D11312yescomplemented
264#41C22×D11312yes—
265C2×Q8—1131no—
266C2×Q8—1131no—
267C2×Q8—2262no—
268C2×Q8—2262no—
269C2×Q8—2262no—
270C2×Q8C22⋊D11311yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—1132no—
278C2×D4—1131no—
279C2×D4—1131no—
280C2×D4—2262no—
281C2×D4—2264no—
282C2×D4—2264no—
283C2×D4—2262no—
284C2×D4—2264no—
285C2×D4—2264no—
286C2×D4—2261no—
287C2×D4—2262no—
288C2×D4C22⋊D11311yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D11312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1132no—
292C22×C4—2264no—
293C22×C4—2261no—
294C22×C4C22×D11311yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—2264no—
297D8—24no—
298D8—2264no—
299M16—21no—
300M16—1132no—
301M16—2261no—
302M16C22×D11312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2261no—
305C4⋊C4—2261no—
306C22⋊C4—2264no—
307C22⋊C4—2261no—
308C42—1132no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—1132no—
315C23—2264no—
316C23—2261no—
317C23D4×D11311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1132no—
320Q8—2264no—
321Q8—2261no—
322Q8—2261no—
323Q8—2261no—
324Q8C2×C22⋊D11312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—1132no—
333D4—9044no—
334D4—2264no—
335D4—2264no—
336D4—2264no—
337D4—2262no—
338D4—2262no—
339D4—2262no—
340D4—2262no—
341D4—2261no—
342D4—2261no—
343D4—2261no—
344D4C2×C22⋊D11312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—1132no—
349C2×C4—2264no—
350C2×C4—2264no—
351C2×C4—2262no—
352C2×C4—2264no—
353C2×C4—2261no—
354C2×C4—2262no—
355C2×C4—2262no—
356C2×C4—2262no—
357C2×C4—2262no—
358C2×C4D4×D11311yescharacteristic
359C2×C4D4×D11311yescharacteristic
360C2×C4D4×D11311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D11311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D11311yescharacteristic
363C2×C4C23×D11311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2262no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—9041no—
374C22—9044no—
375C22—4522no—
376C22—2262no—
377C22—2262no—
378C22#1681359011yescharacteristic
379C22#1681359011yescharacteristic
380C22C2×D4×D11311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—4522no—
383C4—2262no—
384C4—2262no—
385C4#1681359011yescharacteristic
386C4#1681359011yescharacteristic
387C4C2×D4×D11311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D11311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—4522no—
395C2—4522no—
396C2C2×#1681359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16813590
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C113C2
socleC2×C113C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D113
hypocenterC113#3021
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299434C2semidirect
2. C2×#16813648C2semidirect
3. #20299165C2semidirect
4. #20298769C2semidirect
5. #20298764C2semidirect
6. #20298615C2semidirect
7. #20298614C2semidirect
8. #20298580C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C113C2semidirect
12. #16813669C22semidirect
14. #16813668C22semidirect
23. #16813648C22semidirect
26. C2×#14268631C22semidirect
27. #16813618C22semidirect
28. #16813609C22semidirect
31. #16813581C22semidirect
32. #16813549C22semidirect
33. #16813548C22semidirect
34. #16813540C22semidirect
35. #16813538C22semidirect
37. C22×D4×C113C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C113C22semidirect
42. C2×M16×C113C22semidirect
55. #14268647D4semidirect
62. C2×Dic226D4semidirect
67. C2×D452D4semidirect
92. #41×C113D4semidirect
94. C2×Q8×C113D4semidirect
101. C2×D4×C113D4semidirect
199. C113#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D113semidirect
222. C22×D4C2×D113semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D113semidirect
232. C2×M16C2×D113semidirect
263. #41C22⋊D113semidirect
270. C2×Q8C22⋊D113semidirect
288. C2×D4C22⋊D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994342
C2×#168136482
#202991652
#202987692
#202987642
#202986152
#202986142
#202985802
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1132
#3021113