Finite Group Databasebeta

← #28399944

Subgroups — #28399944

Order 14464.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D113C212yesmaximal, complemented
3#20299166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298767C212yesmaximal, complemented
8#20298764C212yesmaximal, complemented
9#20298613C212yesmaximal, complemented
10#20298581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16813670—22no—
13#16813670C2211yescharacteristic, complemented
14#16813668—22no—
15#16813668—22no—
16#16813668C2212yescomplemented
17C2×#14268648—22no—
18C2×#14268648C2211yescharacteristic
19#41×D113—22no—
20#41×D113—22no—
21#41×D113C2212yes—
22C2×D4×D113C2211yescharacteristic, complemented
23#16813650C2212yescomplemented
24#16813649—22no—
25#16813648C2212yescomplemented
26#16813647C2212yescomplemented
27#16813646—22no—
28SD16×D113—22no—
29D8×D113—22no—
30M16×D113C2212yescomplemented
31#16813619C2211yescharacteristic, complemented
32#16813618C2211yescharacteristic, complemented
33#16813611C2211yescharacteristic, complemented
34#16813595—22no—
35#16813592—22no—
36#16813579C2211yescharacteristic, complemented
37#16813550C2212yescomplemented
38#16813549C2212yescomplemented
39#16813548C2212yescomplemented
40#16813541C2211yescharacteristic, complemented
41#16813538C2212yescomplemented
422−1+4×C113C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C113C2212yescomplemented
44#124×C113C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C113C2212yescomplemented
46#101×C113C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D113—21no—
48#14268648—22no—
49#14268648—24no—
50#14268648—22no—
51#14268648—22no—
52#14268648—22no—
53#14268648—22no—
54#14268648D412yescomplemented
55#14268647—24no—
56#14268647—24no—
57#14268647—22no—
58#14268647—22no—
59#14268647—22no—
60#14268647C2312yes—
61#14268646—22no—
62#14268646—22no—
63#14268646D412yescomplemented
64Q8×D113—22no—
65Q8×D113—22no—
66Q8×D113D412yescomplemented
67C2×D452—24no—
68C2×D452—22no—
69C2×D452—22no—
70C2×D452D412yes—
71C2×D452C2311yescharacteristic
72C2×D452C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D113—22no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75D4×D113—24no—
76D4×D113—22no—
77D4×D113—24no—
78D4×D113—22no—
79D4×D113—22no—
80D4×D113—22no—
81D4×D113—22no—
82D4×D113D412yescomplemented
83C2×C4×D113—24no—
84C2×C4×D113—22no—
85C2×C4×D113D412yes—
86C2×C4×D113C2311yescharacteristic
87#14268636—22no—
88#14268635—22no—
89#14268634—22no—
90D904—22no—
91#14268632—22no—
92#14268632—22no—
93#14268631C2312yes—
94#14268630—22no—
95C8×D113—22no—
96#14268626—21no—
97#14268624—21no—
98#14268624—22no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic
100#41×C113—22no—
101#41×C113—22no—
102#41×C113C2312yes—
103C2×Q8×C113—22no—
104C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106SD16×C113—22no—
107D8×C113—22no—
108M16×C113C2312yes—
109C22⋊C4×C113—22no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C23×C113—21no—
112C22×D113—24no—
113C22×D113—22no—
114C22×D113—21no—
115C22×D113—42no—
116C22×D113—82no—
117C22×D113C2×D412yes—
118C22×D113C2×D411yescharacteristic
119Q8×C113—22no—
120Q8×C113—22no—
121Q8×C113C2×D412yes—
122D4×C113—22no—
123D4×C113—22no—
124D4×C113—22no—
125D4×C113C2×D412yes—
126C2×C4×C113—24no—
127C2×C4×C113—22no—
128C2×C4×C113—21no—
129C2×C4×C113C2×D412yes—
130C2×C4×C113C2411yescharacteristic
131C22⋊D113—24no—
132C22⋊D113—22no—
133C22⋊D113—22no—
134C22⋊D113—22no—
135C22⋊D113—41no—
136C22⋊D113—41no—
137C22⋊D113—82no—
138C2×Dic113—22no—
139C2×Dic113—21no—
140C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
141D452—24no—
142D452—22no—
143D452—22no—
144D452—24no—
145D452—22no—
146D452—22no—
147D452—82no—
148D452C2×D412yes—
149C4×D113—24no—
150C4×D113—24no—
151C4×D113—22no—
152C4×D113—22no—
153C4×D113—22no—
154C4×D113—22no—
155C4×D113—22no—
156C4×D113C2×D412yes—
157C4×D113C2×D412yes—
158Dic226—22no—
159Dic226—22no—
160Dic226C2×D412yes—
161C8×C113—22no—
162#11744751—22no—
163C22×C113—22no—
164C22×C113—42no—
165C22×C113—41no—
166C22×C113C22×D411yescharacteristic
167C2×D113—22no—
168C2×D113—22no—
169C2×D113—41no—
170C2×D113—42no—
171C2×D113—42no—
172C2×D113—41no—
173C2×D113—82no—
174C2×D113—84no—
175C2×D113—84no—
176C2×D113#12012yes—
177C4×C113—22no—
178C4×C113—22no—
179C4×C113—41no—
180C4×C113C22×D412yes—
181Dic113—22no—
182Dic113—41no—
183Dic113#12011yescharacteristic
184Dic113#12011yescharacteristic
185C2×C113—21no—
186C2×C113—42no—
187C2×C113—81no—
188C2×C113C2×#12011yescharacteristic
189D113—22no—
190D113—42no—
191D113—42no—
192D113—81no—
193#3021—1131nomaximal, Sylow
194C113#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—1131no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1132no—
197#535—1131no—
198#454—1131no—
199#454—1131no—
200#454—1131no—
201#454D11311yescharacteristic, complemented
202#453—1132no—
203#453—1132no—
204#421—1132no—
205#413—1131no—
2062−1+4—1131no—
2072−1+4—2262no—
2082−1+4C2×D11311yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—1132no—
210H(5,𝔽2)—2262no—
211H(5,𝔽2)—2262no—
212C2×#41—1131no—
213C2×#41—1132no—
214C2×#41—2262no—
215C2×#41—2262no—
216C2×#41—2262no—
217C22×D4—1131no—
218AGL(1,ℤ/8)—1132no—
219AGL(1,ℤ/8)—1132no—
220AGL(1,ℤ/8)—1132no—
221AGL(1,ℤ/8)—2262no—
222AGL(1,ℤ/8)—2262no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D11312yescomplemented
224C2×SD16—2262no—
225C2×D8—2262no—
226C2×M16—1132no—
227#127—1131no—
228#127—1131no—
229#124—1131no—
230#124C2×D11311yescharacteristic, complemented
231#121—2262no—
232#120—2262no—
233#117—1131no—
234#104—1132no—
235#104—1132no—
236#104—1132no—
237#104C2×D11312yescomplemented
238#101—1131no—
239#101C2×D11311yescharacteristic, complemented
240#100—1132no—
241C24—2261no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—1132no—
245#41—1132no—
246#41—1132no—
247#41—2262no—
248#41—2262no—
249#41—2264no—
250#41—2264no—
251#41—2262no—
252#41—2262no—
253#41—2262no—
254#41—2262no—
255#41—2262no—
256#41—2262no—
257#41—2264no—
258#41—2262no—
259#41—2262no—
260#41C22×D11312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1132no—
263C2×Q8—2262no—
264C2×Q8—2262no—
265C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
266C2×D4—1132no—
267C2×D4—1132no—
268C2×D4—1131no—
269C2×D4—1131no—
270C2×D4—2262no—
271C2×D4—2262no—
272C2×D4—2264no—
273C2×D4—2262no—
274C2×D4—2262no—
275C2×D4—2261no—
276C2×D4—2262no—
277C2×D4—2264no—
278C2×D4—2262no—
279C2×D4—2264no—
280C2×D4—2262no—
281C2×D4—2262no—
282C2×D4C22×D11311yescharacteristic
283C22×C4—1131no—
284C22×C4—1132no—
285C22×C4—2262no—
286C22×C4—2264no—
287SD16—22no—
288SD16—2262no—
289SD16—2262no—
290SD16—2262no—
291D8—22no—
292D8—2262no—
293D8—2262no—
294D8—2262no—
295M16—1132no—
296M16—2262no—
297M16C22×D11312yes—
298C2×C8—2262no—
299C4⋊C4—2261no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2261no—
302C22⋊C4—2262no—
303C42—1131no—
304C42C22×D11311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—1131no—
307C23—1132no—
308C23—9042no—
309C23—4522no—
310C23—2262no—
311C23—2264no—
312C23—2261no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—1132no—
316Q8—2262no—
317Q8—2262no—
318Q8D4×D11312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—1132no—
323D4—9042no—
324D4—9042no—
325D4—4521no—
326D4—4521no—
327D4—2264no—
328D4—2262no—
329D4—2264no—
330D4—2262no—
331D4—2262no—
332D4—2262no—
333D4—2264no—
334D4—2262no—
335D4—2262no—
336D4—2262no—
337D4D4×D11312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1131no—
342C2×C4—1132no—
343C2×C4—1132no—
344C2×C4—2262no—
345C2×C4—2262no—
346C2×C4—2262no—
347C2×C4—2262no—
348C2×C4—2264no—
349C2×C4—2264no—
350C2×C4—2262no—
351C2×C4—2261no—
352C2×C4—2262no—
353C2×C4D4×D11312yes—
354C2×C4C23×D11311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2262no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—1132no—
361C22—9044no—
362C22—9042no—
363C22—9044no—
364C22—4522no—
365C22—4522no—
366C22—4521no—
367C22—4521no—
368C22—2262no—
369C22—2262no—
370C22C2×D4×D11311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—1131no—
375C4—1131no—
376C4—4521no—
377C4—2262no—
378C4C2×D4×D11312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—9041no—
383C2—4522no—
384C2—4522no—
385C2—2262no—
386C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#454×C113C2
socleC2×C113C2×#120
hypercenter#454D113
hypocenterC113#3021
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299435C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D113C2semidirect
3. #20299166C2semidirect
4. #20298773C2semidirect
5. #20298771C2semidirect
6. #20298770C2semidirect
7. #20298767C2semidirect
8. #20298764C2semidirect
9. #20298613C2semidirect
10. #20298581C2semidirect
11. #454×C113C2semidirect
13. #16813670C22semidirect
16. #16813668C22semidirect
22. C2×D4×D113C22semidirect
23. #16813650C22semidirect
25. #16813648C22semidirect
26. #16813647C22semidirect
30. M16×D113C22semidirect
31. #16813619C22semidirect
32. #16813618C22semidirect
33. #16813611C22semidirect
36. #16813579C22semidirect
37. #16813550C22semidirect
38. #16813549C22semidirect
39. #16813548C22semidirect
40. #16813541C22semidirect
41. #16813538C22semidirect
42. 2−1+4×C113C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C113C22semidirect
44. #124×C113C22semidirect
45. #104×C113C22semidirect
46. #101×C113C22semidirect
54. #14268648D4semidirect
63. #14268646D4semidirect
66. Q8×D113D4semidirect
82. D4×D113D4semidirect
194. C113#3021semidirect
201. #454D113semidirect
208. 2−1+4C2×D113semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D113semidirect
230. #124C2×D113semidirect
237. #104C2×D113semidirect
239. #101C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994352
AGL(1,ℤ/8)×D1132
#202991662
#202987732
#202987712
#202987702
#202987672
#202987642
#202986132
#202985812
#454×C1132
#3021113