Finite Group Databasebeta

← #28399949

Subgroups — #28399949

Order 14464.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299433C211yesmaximal, characteristic
2#137×D113C212yesmaximal, complemented
3#20299168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298782C212yesmaximal, complemented
5#20298779C212yesmaximal, complemented
6#20298778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298613C212yesmaximal, complemented
10#20298579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16813669—22no—
13#16813669C2212yes—
14#16813667—22no—
15#16813667—22no—
16#16813667C2211yescharacteristic
17C2×#14268646—22no—
18C2×#14268646—22no—
19C2×#14268646C2211yescharacteristic
20#41×D113—22no—
21#41×D113C2212yes—
22C2×Q8×D113C2211yescharacteristic, complemented
23#16813655C2212yescomplemented
24#16813654—22no—
25#16813653C2212yescomplemented
26#16813652C2212yescomplemented
27#16813651—22no—
28Q16×D113—22no—
29SD16×D113—22no—
30M16×D113C2212yescomplemented
31#16813622C2211yescharacteristic, complemented
32#16813620C2211yescharacteristic, complemented
33#16813609C2211yescharacteristic, complemented
34#16813604—22no—
35#16813599—22no—
36#16813579C2211yescharacteristic, complemented
37#16813550C2212yescomplemented
38#16813549C2212yescomplemented
39#16813548C2212yescomplemented
40#16813540C2212yescomplemented
41#16813539C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic
43#137×C113C2212yescomplemented
44#124×C113C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C113C2212yescomplemented
46#100×C113C2211yescharacteristic, complemented
47#14268648D412yes—
48#14268647—24no—
49#14268647—22no—
50#14268647—22no—
51#14268647C2312yes—
52#14268646—24no—
53#14268646—24no—
54#14268646—24no—
55#14268646—22no—
56#14268646—22no—
57#14268646—24no—
58#14268646—22no—
59#14268646—22no—
60#14268646—22no—
61#14268646D412yes—
62C2×Dic226—22no—
63C2×Dic226—22no—
64C2×Dic226—21no—
65C2×Dic226C2311yescharacteristic
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67Q8×D113—22no—
68Q8×D113—22no—
69Q8×D113—22no—
70Q8×D113D412yes—
71C2×C22⋊D113—24no—
72C2×C22⋊D113—22no—
73C2×C22⋊D113—22no—
74C2×C22⋊D113D412yes—
75D4×D113—24no—
76D4×D113—22no—
77D4×D113—22no—
78D4×D113D412yes—
79C22×Dic113—22no—
80C22×Dic113D412yes—
81C2×C4×D113—22no—
82C2×C4×D113—22no—
83C2×C4×D113—21no—
84C2×C4×D113C2311yescharacteristic
85Dic452—22no—
86#14268637—22no—
87#14268637—22no—
88#14268636—22no—
89#14268635—22no—
90#14268634—22no—
91#14268631C2312yes—
92#14268630—22no—
93C8×D113—22no—
94C4⋊Dic113—22no—
95#14268626—21no—
96#14268626—22no—
97C22⋊Dic113—22no—
98#14268624—21no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic
100#41×C113—22no—
101#41×C113C2312yes—
102C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
103C2×D4×C113—22no—
104C2×D4×C113—22no—
105C2×D4×C113C2311yescharacteristic
106Q16×C113—22no—
107SD16×C113—22no—
108M16×C113C2312yes—
109C22⋊C4×C113—22no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C23×C113—22no—
112C23×C113C2×D412yes—
113C22×D113—22no—
114C22×D113—22no—
115C22×D113C2×D411yescharacteristic
116Q8×C113—22no—
117Q8×C113C2×D412yes—
118D4×C113—24no—
119D4×C113—22no—
120D4×C113—22no—
121D4×C113C2×D412yes—
122C2×C4×C113—22no—
123C2×C4×C113—22no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113C2411yescharacteristic
127C22⋊D113—24no—
128C22⋊D113—24no—
129C22⋊D113—22no—
130C22⋊D113—22no—
131C22⋊D113—24no—
132C22⋊D113—22no—
133C2×Dic113—24no—
134C2×Dic113—22no—
135C2×Dic113—22no—
136C2×Dic113—22no—
137C2×Dic113—22no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—21no—
140C2×Dic113C2×D412yes—
141C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
142D452—22no—
143D452C2×D412yes—
144C4×D113—24no—
145C4×D113—22no—
146C4×D113—22no—
147C4×D113—22no—
148C4×D113—42no—
149C4×D113C2×D412yes—
150C4×D113C2×D412yes—
151Dic226—24no—
152Dic226—22no—
153Dic226—22no—
154Dic226—22no—
155Dic226—41no—
156Dic226—41no—
157Dic226C2×D412yes—
158C8×C113—22no—
159#11744751—22no—
160C22×C113—22no—
161C22×C113—22no—
162C22×C113—42no—
163C22×C113—82no—
164C22×C113C22×D411yescharacteristic
165C2×D113—22no—
166C2×D113—41no—
167C2×D113—82no—
168C2×D113—82no—
169C2×D113#12012yes—
170C4×C113—22no—
171C4×C113—41no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113C22×D412yes—
174Dic113—22no—
175Dic113—22no—
176Dic113—41no—
177Dic113—41no—
178Dic113#12011yescharacteristic
179Dic113#12011yescharacteristic
180C2×C113—21no—
181C2×C113—42no—
182C2×C113—42no—
183C2×C113C2×#12011yescharacteristic
184D113—22no—
185D113—42no—
186#3022—1131nomaximal, Sylow
187C113#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—1131no—
189C2×#137—1132no—
190#536—1131no—
191#456—1132no—
192#456—1132no—
193#455—1131no—
194#455—1131no—
195#455—1131no—
196#455D11311yescharacteristic, complemented
197#421—1132no—
198#413—1131no—
1992−1+4—1132no—
2002−1+4—2262no—
201H(5,𝔽2)—1131no—
202H(5,𝔽2)—2262no—
203H(5,𝔽2)—2262no—
204H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic
205C2×#41—1131no—
206C2×#41—1132no—
207C2×#41—2262no—
208C2×#41—2262no—
209C2×#41—2262no—
210C22×Q8—1131no—
211#137—1132no—
212#137—1132no—
213#137—1132no—
214#137—2262no—
215#137—2262no—
216#137C2×D11312yescomplemented
217C2×Q16—2262no—
218C2×SD16—2262no—
219C2×M16—1132no—
220C4⋊Q8—1131no—
221C4⋊Q8—1131no—
222#124—1131no—
223#124C2×D11311yescharacteristic, complemented
224#123—2262no—
225C22⋊Q8—2262no—
226#117—1131no—
227#104—1132no—
228#104—1132no—
229#104—1132no—
230#104C2×D11312yescomplemented
231#101—1132no—
232#100—1131no—
233#100C2×D11311yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—1132no—
236#41—1132no—
237#41—1132no—
238#41—2262no—
239#41—2262no—
240#41—2264no—
241#41—2262no—
242#41—2262no—
243#41—2262no—
244#41—2264no—
245#41—2262no—
246#41—2264no—
247#41—2264no—
248#41—2264no—
249#41—2262no—
250#41C22×D11312yes—
251C2×Q8—1131no—
252C2×Q8—1132no—
253C2×Q8—1131no—
254C2×Q8—2261no—
255C2×Q8—2262no—
256C2×Q8—2262no—
257C2×Q8—2262no—
258C2×Q8—2262no—
259C2×Q8—2262no—
260C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—1132no—
264C2×D4—1132no—
265C2×D4—2262no—
266C2×D4—2262no—
267C2×D4—2264no—
268C2×D4—2262no—
269C2×D4—2264no—
270C2×D4—2262no—
271C2×D4C22×D11311yescharacteristic
272C22×C4—1131no—
273C22×C4—1132no—
274C22×C4—2262no—
275C22×C4—2261no—
276C22×C4—2262no—
277C22×C4—2262no—
278Q16—22no—
279Q16—2262no—
280Q16—2262no—
281Q16—2262no—
282SD16—22no—
283SD16—2262no—
284SD16—2262no—
285SD16—2262no—
286M16—1132no—
287M16—2262no—
288M16C22×D11312yes—
289C2×C8—2262no—
290C4⋊C4—2261no—
291C4⋊C4—2262no—
292C4⋊C4—2262no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—2261no—
295C22⋊C4—2262no—
296C42—1131no—
297C42C22×D11311yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—1131no—
300C23—2262no—
301C23—2262no—
302C23D4×D11312yes—
303Q8—22no—
304Q8—1132no—
305Q8—4521no—
306Q8—4521no—
307Q8—2262no—
308Q8—2264no—
309Q8—2262no—
310Q8—2262no—
311Q8D4×D11312yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1132no—
316D4—2262no—
317D4—2262no—
318D4—2264no—
319D4—2262no—
320D4—2264no—
321D4—2264no—
322D4—2262no—
323D4D4×D11312yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1131no—
329C2×C4—1132no—
330C2×C4—1132no—
331C2×C4—1132no—
332C2×C4—4522no—
333C2×C4—2262no—
334C2×C4—2262no—
335C2×C4—2264no—
336C2×C4—2262no—
337C2×C4—2262no—
338C2×C4—2262no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4—2261no—
341C2×C4—2264no—
342C2×C4—2262no—
343C2×C4—2262no—
344C2×C4C23×D11311yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—2262no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—1132no—
352C22—9042no—
353C22—9042no—
354C22—4521no—
355C22—2262no—
356C22C2×D4×D11311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—1131no—
361C4—1131no—
362C4—4521no—
363C4—4521no—
364C4—2262no—
365C4—2262no—
366C4C2×D4×D11312yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—4522no—
371C2—2262no—
372C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#455×C113C2
socleC2×C113C2×#120
prime radical#20299433C2
hypercenter#455D113
hypocenterC113#3022
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D113C2semidirect
3. #20299168C2semidirect
4. #20298782C2semidirect
5. #20298779C2semidirect
6. #20298778C2semidirect
7. #20298776C2semidirect
8. #20298775C2semidirect
9. #20298613C2semidirect
10. #20298579C2semidirect
11. #455×C113C2semidirect
22. C2×Q8×D113C22semidirect
23. #16813655C22semidirect
25. #16813653C22semidirect
26. #16813652C22semidirect
30. M16×D113C22semidirect
31. #16813622C22semidirect
32. #16813620C22semidirect
33. #16813609C22semidirect
36. #16813579C22semidirect
37. #16813550C22semidirect
38. #16813549C22semidirect
39. #16813548C22semidirect
40. #16813540C22semidirect
41. #16813539C22semidirect
43. #137×C113C22semidirect
44. #124×C113C22semidirect
45. #104×C113C22semidirect
46. #100×C113C22semidirect
187. C113#3022semidirect
196. #455D113semidirect
216. #137C2×D113semidirect
223. #124C2×D113semidirect
230. #104C2×D113semidirect
233. #100C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994332
#137×D1132
#202991682
#202987822
#202987792
#202987782
#202987762
#202987752
#202986132
#202985792
#455×C1132
#3022113