Finite Group Databasebeta

← #28399950

Subgroups — #28399950

Order 14464.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16813653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298779C214yesmaximal, complemented
5#20298774C214yesmaximal, complemented
6#20298615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16813670—21no—
11#16813669—21no—
12#16813669C2212yes—
13#16813668—21no—
14#16813668C2212yes—
15#16813667—22no—
16#16813667—21no—
17C2×#14268647—22no—
18C2×#14268647C2211yescharacteristic
19C2×#14268647C2211yescharacteristic
20#41×D113—22no—
21#41×D113—22no—
22#16813653—22no—
23#16813653C2214yescomplemented
24C2×#14268637—21no—
25C2×#14268634—21no—
26C2×#14268631C2211yescharacteristic, complemented
27#16813620C2212yescomplemented
28#16813611C2212yescomplemented
29#16813605—22no—
30#16813598—22no—
31#16813581C2211yescharacteristic, complemented
32#16813549C2214yescomplemented
33#16813548C2214yescomplemented
34#16813540C2212yescomplemented
35#16813538C2212yescomplemented
36C2×#41×C113C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C113C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C113—22no—
39#137×C113C2214yescomplemented
40C2×Q16×C113—21no—
41C2×SD16×C113—21no—
42C2×M16×C113C2211yescharacteristic, complemented
43#14268648—22no—
44#14268648—22no—
45#14268647—24no—
46#14268647—24no—
47#14268647—21no—
48#14268647—21no—
49#14268647—21no—
50#14268647—21no—
51#14268647—21no—
52#14268647—21no—
53#14268647—22no—
54#14268647—22no—
55#14268647D412yes—
56#14268647C2312yes—
57#14268646—24no—
58#14268646—22no—
59#14268646—22no—
60#14268646—24no—
61C2×Dic226—22no—
62C2×Dic226D411yescharacteristic
63C2×Dic226C2311yescharacteristic
64Q8×D113—22no—
65Q8×D113—22no—
66C2×D452—22no—
67C2×D452D411yescharacteristic
68C2×D452C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D113—24no—
70C2×C22⋊D113—21no—
71C2×C22⋊D113D412yes—
72D4×D113—24no—
73D4×D113—22no—
74D4×D113—24no—
75D4×D113—22no—
76C2×C4×D113—24no—
77C2×C4×D113—21no—
78C2×C4×D113D412yes—
79#14268637—24no—
80#14268634—24no—
81#14268631—21no—
82#14268631C2312yes—
83C2×#11744751—21no—
84C4⋊Dic113—21no—
85#14268626—24no—
86C22⋊Dic113—21no—
87#14268624—24no—
88C4×Dic113C2312yes—
89#41×C113—21no—
90#41×C113—21no—
91#41×C113D412yes—
92#41×C113C2312yes—
93C2×Q8×C113—21no—
94C2×Q8×C113—21no—
95C2×Q8×C113—21no—
96C2×Q8×C113—21no—
97C2×Q8×C113—21no—
98C2×Q8×C113D411yescharacteristic
99C2×Q8×C113C2312yes—
100C2×D4×C113—21no—
101C2×D4×C113D411yescharacteristic
102C22×C4×C113—21no—
103C22×C4×C113—21no—
104C22×C4×C113C2311yescharacteristic
105Q16×C113—24no—
106SD16×C113—24no—
107M16×C113—21no—
108M16×C113C2312yes—
109C2×C8×C113—21no—
110C23×C113—21no—
111C23×C113C2×D411yescharacteristic
112C22×D113—24no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113C2×D412yes—
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113—22no—
117Q8×C113—22no—
118Q8×C113—41no—
119Q8×C113—41no—
120Q8×C113C2×D412yes—
121D4×C113—22no—
122D4×C113—22no—
123D4×C113—21no—
124D4×C113C2×D412yes—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113—22no—
127C2×C4×C113—22no—
128C2×C4×C113—22no—
129C2×C4×C113—41no—
130C2×C4×C113—41no—
131C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C113C2411yescharacteristic
137C22⋊D113—24no—
138C22⋊D113—24no—
139C22⋊D113—22no—
140C22⋊D113—22no—
141C22⋊D113—22no—
142C22⋊D113—22no—
143C2×Dic113—24no—
144C2×Dic113—21no—
145C2×Dic113—22no—
146C2×Dic113C2×D412yes—
147D452—24no—
148D452—21no—
149D452—21no—
150D452—21no—
151D452C2×D412yes—
152C4×D113—24no—
153C4×D113—24no—
154C4×D113—22no—
155C4×D113—22no—
156C4×D113—22no—
157C4×D113—22no—
158Dic226—24no—
159Dic226—21no—
160Dic226—21no—
161Dic226—21no—
162Dic226C2×D412yes—
163C8×C113—22no—
164#11744751—22no—
165C22×C113—22no—
166C22×C113—41no—
167C22×C113—81no—
168C22×C113#12011yescharacteristic
169C22×C113#12011yescharacteristic
170C22×C113C22×D411yescharacteristic
171C2×D113—22no—
172C2×D113—22no—
173C2×D113—42no—
174C2×D113—81no—
175C2×D113—84no—
176C4×C113—22no—
177C4×C113—42no—
178C4×C113#12011yescharacteristic
179C4×C113#12011yescharacteristic
180C4×C113C22×D411yescharacteristic
181C4×C113C22×D411yescharacteristic
182Dic113—22no—
183Dic113—22no—
184Dic113—42no—
185C2×C113—21no—
186C2×C113—21no—
187C2×C113—21no—
188C2×C113—42no—
189C2×C113C2×#12011yescharacteristic
190D113—42no—
191D113—42no—
192#3022—1131nomaximal, Sylow
193C113#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—1131no—
195C2×#137—1131no—
196C2×#137D11311yescharacteristic, complemented
197#536—1131no—
198#456—1134no—
199#455—1134no—
200#421—1131no—
201#421—1131no—
202#413—1131no—
2032−1+4—1132no—
2042−1+4—2261no—
2052−1+4—2261no—
206H(5,𝔽2)—1132no—
207H(5,𝔽2)—2262no—
208H(5,𝔽2)—2261no—
209H(5,𝔽2)—2261no—
210C2×#41—1131no—
211C2×#41—1131no—
212C2×#41—2262no—
213C2×#41—2262no—
214C2×#41—2262no—
215C2×#41C2×D11311yescharacteristic
216C22×Q8C2×D11311yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—1134no—
219#137—2262no—
220#137C2×D11314yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—2261no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—2261no—
225C2×M16—1131no—
226C2×M16C2×D11311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1132no—
228#124—1132no—
229#123—2262no—
230C22⋊Q8—2262no—
231#117—1131no—
232#104—1134no—
233#104—1134no—
234#101—1132no—
235#100—1132no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—1132no—
239#41—1132no—
240#41—2262no—
241#41—2262no—
242#41—2264no—
243#41—2264no—
244#41—2264no—
245#41—2264no—
246#41—2262no—
247#41—2262no—
248#41—2262no—
249#41—2262no—
250#41—2261no—
251#41—2261no—
252#41—2261no—
253#41—2261no—
254#41—2261no—
255#41—2261no—
256#41C22⋊D11312yes—
257#41C22×D11312yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—1131no—
264C2×Q8—1131no—
265C2×Q8—2262no—
266C2×Q8—2262no—
267C2×Q8—2262no—
268C2×Q8C22⋊D11311yescharacteristic
269C2×Q8C22×D11312yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—1132no—
272C2×D4—1131no—
273C2×D4—1131no—
274C2×D4—2262no—
275C2×D4—2264no—
276C2×D4—2264no—
277C2×D4—2262no—
278C2×D4—2264no—
279C2×D4—2261no—
280C2×D4—2262no—
281C2×D4C22⋊D11311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1132no—
285C22×C4—2264no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4C22×D11311yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—2264no—
290SD16—24no—
291SD16—2264no—
292M16—21no—
293M16—1132no—
294M16—2261no—
295M16C22×D11312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2261no—
298C4⋊C4—2264no—
299C4⋊C4—2261no—
300C22⋊C4—2264no—
301C22⋊C4—2261no—
302C42—1132no—
303C23—21no—
304C23—1132no—
305C23—2264no—
306C23—2261no—
307C23D4×D11311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—1132no—
314Q8—2264no—
315Q8—2261no—
316Q8—2261no—
317Q8—2261no—
318Q8C2×C22⋊D11312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—1132no—
323D4—2264no—
324D4—2264no—
325D4—2264no—
326D4—2262no—
327D4—2262no—
328D4—2262no—
329D4—2262no—
330D4—2261no—
331D4—2261no—
332D4—2261no—
333D4C2×C22⋊D11312yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1132no—
341C2×C4—2264no—
342C2×C4—2264no—
343C2×C4—2262no—
344C2×C4—2264no—
345C2×C4—2261no—
346C2×C4—2262no—
347C2×C4—2262no—
348C2×C4—2262no—
349C2×C4—2262no—
350C2×C4D4×D11311yescharacteristic
351C2×C4D4×D11311yescharacteristic
352C2×C4D4×D11311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D11311yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D11311yescharacteristic
355C2×C4C23×D11311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2262no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—9041no—
362C22—9044no—
363C22—4522no—
364C22—2262no—
365C22—2262no—
366C22#1681359011yescharacteristic
367C22#1681359011yescharacteristic
368C22C2×D4×D11311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4522no—
372C4—2262no—
373C4—2262no—
374C4#1681359011yescharacteristic
375C4#1681359011yescharacteristic
376C4C2×D4×D11311yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D11311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—4522no—
383C2—4522no—
384C2C2×#1681359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16813590
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
FittingC2×#137×C113C2
socleC2×C113C2×#120
prime radical#20299434C2
hypercenterC2×#137D113
hypocenterC113#3022
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16813653C2semidirect
3. #20299172C2semidirect
4. #20298779C2semidirect
5. #20298774C2semidirect
6. #20298615C2semidirect
7. #20298614C2semidirect
8. #20298580C2semidirect
9. C2×#137×C113C2semidirect
23. #16813653C22semidirect
26. C2×#14268631C22semidirect
27. #16813620C22semidirect
28. #16813611C22semidirect
31. #16813581C22semidirect
32. #16813549C22semidirect
33. #16813548C22semidirect
34. #16813540C22semidirect
35. #16813538C22semidirect
37. C22×Q8×C113C22semidirect
39. #137×C113C22semidirect
42. C2×M16×C113C22semidirect
193. C113#3022semidirect
196. C2×#137D113semidirect
216. C22×Q8C2×D113semidirect
220. #137C2×D113semidirect
226. C2×M16C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994342
C2×#168136532
#202991722
#202987792
#202987742
#202986152
#202986142
#202985802
C2×#137×C1132
#3022113