Finite Group Databasebeta

← #28399951

Subgroups — #28399951

Order 14464.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299435C211yesmaximal, characteristic
2#137×D113C212yesmaximal, complemented
3#20299173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298777C212yesmaximal, complemented
8#20298774C212yesmaximal, complemented
9#20298613C212yesmaximal, complemented
10#20298581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16813670—22no—
13#16813670C2211yescharacteristic
14#16813668—22no—
15#16813668—22no—
16#16813668C2212yes—
17C2×#14268648—22no—
18C2×#14268648C2211yescharacteristic
19#41×D113—22no—
20#41×D113—22no—
21#41×D113C2212yes—
22C2×Q8×D113C2211yescharacteristic, complemented
23#16813655C2212yescomplemented
24#16813654—22no—
25#16813653C2212yescomplemented
26#16813652C2212yescomplemented
27#16813651—22no—
28Q16×D113—22no—
29SD16×D113—22no—
30M16×D113C2212yescomplemented
31#16813620C2211yescharacteristic, complemented
32#16813611C2211yescharacteristic, complemented
33#16813610C2211yescharacteristic, complemented
34#16813607—22no—
35#16813600—22no—
36#16813579C2211yescharacteristic, complemented
37#16813550C2212yescomplemented
38#16813549C2212yescomplemented
39#16813548C2212yescomplemented
40#16813541C2211yescharacteristic, complemented
41#16813538C2212yescomplemented
422−1+4×C113C2211yescharacteristic
43#137×C113C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C113C2212yescomplemented
46#101×C113C2211yescharacteristic, complemented
47#14268648—22no—
48#14268648—24no—
49#14268648—22no—
50#14268648—22no—
51#14268648—22no—
52#14268648—22no—
53#14268648D412yes—
54#14268647—24no—
55#14268647—24no—
56#14268647—22no—
57#14268647—22no—
58#14268647—22no—
59#14268647C2312yes—
60#14268646—22no—
61#14268646—22no—
62#14268646D412yes—
63C2×Dic226—21no—
64C2×Dic226C2311yescharacteristic
65Q8×D113—22no—
66Q8×D113—22no—
67Q8×D113—22no—
68Q8×D113—22no—
69Q8×D113D412yes—
70C2×D452—24no—
71C2×D452—22no—
72C2×D452D412yes—
73C2×D452C2311yescharacteristic
74D4×D113—24no—
75D4×D113—22no—
76D4×D113—24no—
77D4×D113—22no—
78D4×D113—22no—
79D4×D113D412yes—
80C2×C4×D113—24no—
81C2×C4×D113—22no—
82C2×C4×D113—21no—
83C2×C4×D113D412yes—
84C2×C4×D113C2311yescharacteristic
85Dic452—22no—
86#14268637—22no—
87#14268637—22no—
88#14268636—22no—
89#14268635—22no—
90#14268634—22no—
91#14268631C2312yes—
92#14268630—22no—
93C8×D113—22no—
94#14268626—22no—
95#14268626—21no—
96#14268624—21no—
97#14268624—22no—
98#14268624—22no—
99C4×Dic113C2311yescharacteristic
100#41×C113—22no—
101#41×C113—22no—
102#41×C113C2312yes—
103C2×Q8×C113—22no—
104C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
106Q16×C113—22no—
107SD16×C113—22no—
108M16×C113C2312yes—
109C4⋊C4×C113—22no—
110C42×C113C2311yescharacteristic
111C22×D113—24no—
112C22×D113—22no—
113C22×D113C2×D412yes—
114C22×D113C2×D411yescharacteristic
115Q8×C113—22no—
116Q8×C113—22no—
117Q8×C113—22no—
118Q8×C113C2×D412yes—
119D4×C113—22no—
120D4×C113—22no—
121D4×C113C2×D412yes—
122C2×C4×C113—24no—
123C2×C4×C113—22no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113C2×D412yes—
127C2×C4×C113C2411yescharacteristic
128C22⋊D113—24no—
129C22⋊D113—22no—
130C22⋊D113—22no—
131C22⋊D113—22no—
132C2×Dic113—22no—
133C2×Dic113—21no—
134C2×Dic113—21no—
135C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
136D452—24no—
137D452—22no—
138D452—22no—
139D452—24no—
140D452—22no—
141D452C2×D412yes—
142C4×D113—24no—
143C4×D113—24no—
144C4×D113—22no—
145C4×D113—22no—
146C4×D113—22no—
147C4×D113—22no—
148C4×D113—22no—
149C4×D113—42no—
150C4×D113C2×D412yes—
151C4×D113C2×D412yes—
152Dic226—22no—
153Dic226—22no—
154Dic226—22no—
155Dic226—41no—
156Dic226—41no—
157Dic226C2×D412yes—
158C8×C113—22no—
159#11744751—22no—
160C22×C113—22no—
161C22×C113C22×D411yescharacteristic
162C2×D113—22no—
163C2×D113—22no—
164C2×D113—41no—
165C2×D113—42no—
166C2×D113—82no—
167C2×D113—84no—
168C2×D113#12012yes—
169C4×C113—22no—
170C4×C113—22no—
171C4×C113—41no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113C22×D412yes—
174Dic113—22no—
175Dic113—41no—
176Dic113—41no—
177Dic113#12011yescharacteristic
178Dic113#12011yescharacteristic
179C2×C113—21no—
180C2×C113—42no—
181C2×C113C2×#12011yescharacteristic
182D113—22no—
183D113—42no—
184D113—42no—
185#3022—1131nomaximal, Sylow
186C113#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#585—1131no—
188C2×#137—1132no—
189#536—1131no—
190#456—1131no—
191#456—1131no—
192#456—1131no—
193#456D11311yescharacteristic, complemented
194#455—1132no—
195#455—1132no—
196#421—1132no—
197#413—1131no—
1982−1+4—1131no—
1992−1+4—2262no—
2002−1+4C2×D11311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—1132no—
202H(5,𝔽2)—2262no—
203H(5,𝔽2)—2262no—
204C2×#41—1131no—
205C2×#41—1132no—
206C2×#41—2262no—
207C2×#41—2262no—
208C2×#41—2262no—
209C22×Q8—1131no—
210#137—1132no—
211#137—1132no—
212#137—1132no—
213#137—2262no—
214#137—2262no—
215#137C2×D11312yescomplemented
216C2×Q16—2262no—
217C2×SD16—2262no—
218C2×M16—1132no—
219C4⋊Q8—1131no—
220C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic, complemented
221#124—1131no—
222#124—1131no—
223#123—2262no—
224C22⋊Q8—2262no—
225#117—1131no—
226#104—1132no—
227#104—1132no—
228#104—1132no—
229#104C2×D11312yescomplemented
230#101—1131no—
231#101C2×D11311yescharacteristic, complemented
232#100—1132no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—1132no—
236#41—1132no—
237#41—1132no—
238#41—2262no—
239#41—2262no—
240#41—2264no—
241#41—2264no—
242#41—2262no—
243#41—2262no—
244#41—2262no—
245#41—2262no—
246#41—2262no—
247#41—2262no—
248#41—2264no—
249#41—2262no—
250#41—2262no—
251#41C22×D11312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—1132no—
254C2×Q8—1131no—
255C2×Q8—2261no—
256C2×Q8—2262no—
257C2×Q8—2262no—
258C2×Q8—2262no—
259C2×Q8—2262no—
260C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
262C2×D4—1132no—
263C2×D4—1132no—
264C2×D4—1131no—
265C2×D4—2262no—
266C2×D4—2264no—
267C2×D4—2262no—
268C2×D4—2264no—
269C2×D4—2262no—
270C2×D4—2264no—
271C2×D4—2262no—
272C22×C4—1131no—
273C22×C4—1132no—
274C22×C4—2262no—
275C22×C4—2261no—
276C22×C4—2264no—
277Q16—22no—
278Q16—2262no—
279Q16—2262no—
280Q16—2262no—
281SD16—22no—
282SD16—2262no—
283SD16—2262no—
284SD16—2262no—
285M16—1132no—
286M16—2262no—
287M16C22×D11312yes—
288C2×C8—2262no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2261no—
291C4⋊C4—2262no—
292C22⋊C4—2261no—
293C22⋊C4—2262no—
294C22⋊C4—2262no—
295C42—1131no—
296C42C22×D11311yescharacteristic
297C23—1131no—
298C23—1132no—
299C23—2262no—
300C23—2264no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—1132no—
305Q8—4521no—
306Q8—4521no—
307Q8—2262no—
308Q8—2262no—
309Q8—2262no—
310Q8D4×D11312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—1132no—
314D4—2264no—
315D4—2262no—
316D4—2264no—
317D4—2262no—
318D4—2262no—
319D4—2262no—
320D4—2264no—
321D4—2262no—
322D4—2262no—
323D4D4×D11312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1131no—
329C2×C4—1132no—
330C2×C4—1132no—
331C2×C4—4522no—
332C2×C4—2262no—
333C2×C4—2262no—
334C2×C4—2262no—
335C2×C4—2262no—
336C2×C4—2264no—
337C2×C4—2264no—
338C2×C4—2262no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4—2261no—
341C2×C4—2262no—
342C2×C4D4×D11312yes—
343C2×C4C23×D11311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2262no—
346C22—22no—
347C22—1132no—
348C22—9044no—
349C22—9042no—
350C22—4522no—
351C22—4521no—
352C22—2262no—
353C22—2262no—
354C22C2×D4×D11311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—1131no—
360C4—1131no—
361C4—4521no—
362C4—4521no—
363C4—2262no—
364C4C2×D4×D11312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—4522no—
368C2—4522no—
369C2—2262no—
370C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#456×C113C2
socleC2×C113C2×#120
prime radical#20299435C2
hypercenter#456D113
hypocenterC113#3022
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D113C2semidirect
3. #20299173C2semidirect
4. #20298783C2semidirect
5. #20298781C2semidirect
6. #20298780C2semidirect
7. #20298777C2semidirect
8. #20298774C2semidirect
9. #20298613C2semidirect
10. #20298581C2semidirect
11. #456×C113C2semidirect
22. C2×Q8×D113C22semidirect
23. #16813655C22semidirect
25. #16813653C22semidirect
26. #16813652C22semidirect
30. M16×D113C22semidirect
31. #16813620C22semidirect
32. #16813611C22semidirect
33. #16813610C22semidirect
36. #16813579C22semidirect
37. #16813550C22semidirect
38. #16813549C22semidirect
39. #16813548C22semidirect
40. #16813541C22semidirect
41. #16813538C22semidirect
43. #137×C113C22semidirect
44. C4⋊Q8×C113C22semidirect
45. #104×C113C22semidirect
46. #101×C113C22semidirect
186. C113#3022semidirect
193. #456D113semidirect
215. #137C2×D113semidirect
220. C4⋊Q8C2×D113semidirect
229. #104C2×D113semidirect
231. #101C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994352
#137×D1132
#202991732
#202987832
#202987812
#202987802
#202987772
#202987742
#202986132
#202985812
#456×C1132
#3022113