Finite Group Databasebeta

← #28399954

Subgroups — #28399954

Order 14464.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16813655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298782C214yesmaximal, complemented
6#20298777C214yesmaximal, complemented
7#20298616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16813670—21no—
11#16813669—21no—
12#16813669C2212yes—
13#16813668—21no—
14#16813668C2212yes—
15#16813667—22no—
16#16813667—21no—
17C2×#14268647—22no—
18C2×#14268647C2211yescharacteristic
19C2×#14268647C2211yescharacteristic
20#41×D113—22no—
21#41×D113—22no—
22C22×Dic226C2211yescharacteristic, complemented
23#16813655—22no—
24#16813655C2214yescomplemented
25#16813652—22no—
26#16813652C2214yescomplemented
27C2×Dic452—21no—
28C2×#14268637—21no—
29C2×#14268636—21no—
30C2×#14268635—21no—
31C2×#14268631C2211yescharacteristic, complemented
32#16813622C2212yescomplemented
33#16813610C2212yescomplemented
34#16813606—22no—
35#16813602—22no—
36#16813550C2214yescomplemented
37#16813540C2212yescomplemented
38#16813538C2212yescomplemented
39C2×#41×C113C2211yescharacteristic
40C2×M16×C113C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C113C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C113C2214yescomplemented
43#14268648—22no—
44#14268648—22no—
45#14268647—24no—
46#14268647—24no—
47#14268647—21no—
48#14268647—21no—
49#14268647—21no—
50#14268647—21no—
51#14268647—21no—
52#14268647—21no—
53#14268647—22no—
54#14268647—22no—
55#14268647D412yes—
56#14268647C2312yes—
57#14268646—24no—
58#14268646—22no—
59#14268646—22no—
60#14268646—24no—
61C2×Dic226—22no—
62C2×Dic226—21no—
63C2×Dic226—21no—
64C2×Dic226—21no—
65C2×Dic226—21no—
66C2×Dic226—21no—
67C2×Dic226D411yescharacteristic
68C2×Dic226C2312yes—
69C2×Dic226C2311yescharacteristic
70Q8×D113—22no—
71Q8×D113—22no—
72C2×D452—22no—
73C2×D452D411yescharacteristic
74C2×D452C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D113—24no—
76C2×C22⋊D113—21no—
77C2×C22⋊D113D412yes—
78D4×D113—24no—
79D4×D113—22no—
80D4×D113—24no—
81D4×D113—22no—
82C22×Dic113—21no—
83C2×C4×D113—24no—
84C2×C4×D113—21no—
85C2×C4×D113D412yes—
86Dic452—24no—
87#14268637—24no—
88#14268636—24no—
89#14268635—24no—
90#14268631—21no—
91#14268631C2312yes—
92C2×#11744751—21no—
93C4⋊Dic113—24no—
94#14268624—24no—
95#41×C113—21no—
96#41×C113—21no—
97#41×C113D412yes—
98#41×C113C2312yes—
99C2×Q8×C113D411yescharacteristic
100C2×D4×C113—21no—
101C2×D4×C113D411yescharacteristic
102C22×C4×C113—21no—
103C22×C4×C113C2311yescharacteristic
104M16×C113—21no—
105M16×C113C2312yes—
106C2×C8×C113—21no—
107C4⋊C4×C113—21no—
108C22⋊C4×C113—21no—
109C42×C113C2312yes—
110C23×C113—21no—
111C23×C113C2×D411yescharacteristic
112C22×D113—24no—
113C22×D113—21no—
114C22×D113C2×D412yes—
115Q8×C113—21no—
116Q8×C113C2×D412yes—
117D4×C113—22no—
118D4×C113—22no—
119D4×C113—21no—
120D4×C113C2×D412yes—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—22no—
123C2×C4×C113—22no—
124C2×C4×C113—22no—
125C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C113C2411yescharacteristic
131C22⋊D113—24no—
132C22⋊D113—24no—
133C22⋊D113—22no—
134C22⋊D113—22no—
135C22⋊D113—22no—
136C22⋊D113—22no—
137C2×Dic113—24no—
138C2×Dic113—21no—
139C2×Dic113—22no—
140C2×Dic113—41no—
141C2×Dic113—41no—
142C2×Dic113C2×D412yes—
143D452—24no—
144D452—21no—
145D452—21no—
146D452—21no—
147D452C2×D412yes—
148C4×D113—24no—
149C4×D113—24no—
150C4×D113—22no—
151C4×D113—22no—
152C4×D113—22no—
153C4×D113—22no—
154Dic226—24no—
155Dic226—21no—
156Dic226—21no—
157Dic226—21no—
158Dic226—22no—
159Dic226—22no—
160Dic226—41no—
161Dic226—41no—
162Dic226C2×D412yes—
163C8×C113—22no—
164#11744751—22no—
165C22×C113—22no—
166C22×C113—41no—
167C22×C113—81no—
168C22×C113#12011yescharacteristic
169C22×C113#12011yescharacteristic
170C22×C113C22×D411yescharacteristic
171C2×D113—22no—
172C2×D113—22no—
173C2×D113—42no—
174C2×D113—81no—
175C2×D113—84no—
176C4×C113—22no—
177C4×C113—42no—
178C4×C113#12011yescharacteristic
179C4×C113#12011yescharacteristic
180C4×C113C22×D411yescharacteristic
181C4×C113C22×D411yescharacteristic
182Dic113—22no—
183Dic113—22no—
184Dic113—42no—
185C2×C113—21no—
186C2×C113—21no—
187C2×C113—21no—
188C2×C113—42no—
189C2×C113C2×#12011yescharacteristic
190D113—42no—
191D113—42no—
192#3022—1131nomaximal, Sylow
193C113#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—1131no—
195C2×#137—1131no—
196C2×#137—1131no—
197#536—1131no—
198#456—1134no—
199#455—1134no—
200#421—1131no—
201#421D11311yescharacteristic, complemented
202#413—1131no—
2032−1+4—1132no—
2042−1+4—2261no—
2052−1+4—2261no—
206H(5,𝔽2)—1132no—
207H(5,𝔽2)—2262no—
208H(5,𝔽2)—2261no—
209H(5,𝔽2)—2261no—
210C2×#41—1131no—
211C2×#41—1131no—
212C2×#41—2262no—
213C2×#41—2262no—
214C2×#41—2262no—
215C2×#41C2×D11311yescharacteristic
216C22×Q8—1131no—
217#137—1134no—
218#137—1134no—
219#137—2262no—
220#137—2262no—
221C2×Q16—2261no—
222C2×Q16—2261no—
223C2×SD16—2261no—
224C2×SD16—2261no—
225C2×M16—1131no—
226C2×M16C2×D11311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1132no—
228#124—1132no—
229#123—2262no—
230C22⋊Q8—2262no—
231#117C2×D11311yescharacteristic, complemented
232#104—1134no—
233#104C2×D11314yescomplemented
234#101—1132no—
235#100—1132no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—1132no—
239#41—1132no—
240#41—2262no—
241#41—2262no—
242#41—2264no—
243#41—2264no—
244#41—2264no—
245#41—2264no—
246#41—2262no—
247#41—2262no—
248#41—2262no—
249#41—2262no—
250#41—2261no—
251#41—2261no—
252#41—2261no—
253#41—2261no—
254#41—2261no—
255#41—2261no—
256#41D45212yes—
257#41C22×D11312yes—
258C2×Q8—1131no—
259C2×Q8—1131no—
260C2×Q8—1132no—
261C2×Q8—2262no—
262C2×Q8—2261no—
263C2×Q8—2261no—
264C2×Q8—2261no—
265C2×Q8—2261no—
266C2×Q8—2262no—
267C2×Q8—2262no—
268C2×Q8—2261no—
269C2×Q8D45211yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—1132no—
272C2×D4—1131no—
273C2×D4—1131no—
274C2×D4—2262no—
275C2×D4—2264no—
276C2×D4—2264no—
277C2×D4—2262no—
278C2×D4—2264no—
279C2×D4—2261no—
280C2×D4—2262no—
281C2×D4D45211yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1132no—
284C22×C4—2264no—
285C22×C4—2261no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4C22×D11311yescharacteristic
288Q16—2264no—
289Q16—2264no—
290SD16—2264no—
291SD16—2264no—
292M16—21no—
293M16—1132no—
294M16—2261no—
295M16C22×D11312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2261no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2264no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—2264no—
302C42C22×D11312yes—
303C23—21no—
304C23—1132no—
305C23—2264no—
306C23—2261no—
307C23D4×D11311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—1132no—
310Q8—4521no—
311Q8—4521no—
312Q8—2264no—
313Q8—2262no—
314Q8—2262no—
315Q8—2261no—
316Q8—2261no—
317Q8—2261no—
318Q8C2×D45212yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—1132no—
323D4—2264no—
324D4—2264no—
325D4—2264no—
326D4—2262no—
327D4—2262no—
328D4—2262no—
329D4—2262no—
330D4—2261no—
331D4—2261no—
332D4—2261no—
333D4C2×D45212yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—1132no—
339C2×C4—4521no—
340C2×C4—4521no—
341C2×C4—2264no—
342C2×C4—2264no—
343C2×C4—2262no—
344C2×C4—2264no—
345C2×C4—2261no—
346C2×C4—2262no—
347C2×C4—2262no—
348C2×C4—2262no—
349C2×C4—2262no—
350C2×C4D4×D11311yescharacteristic
351C2×C4D4×D11311yescharacteristic
352C2×C4D4×D11311yescharacteristic
353C2×C4C2×D45211yescharacteristic
354C2×C4C2×D45211yescharacteristic
355C2×C4C23×D11311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2262no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—9041no—
362C22—9044no—
363C22—4522no—
364C22—2262no—
365C22—2262no—
366C22#1681359211yescharacteristic
367C22#1681359211yescharacteristic
368C22C2×D4×D11311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4522no—
372C4—2262no—
373C4—2262no—
374C4#1681359211yescharacteristic
375C4#1681359211yescharacteristic
376C4C2×D4×D11311yescharacteristic
377C4C22×D45211yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—4522no—
383C2—4522no—
384C2C2×#1681359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16813592
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#421×C113C2
socleC2×C113C2×#120
prime radical#20299434C2
hypercenter#421D113
hypocenterC113#3022
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16813655C2semidirect
3. C2×#16813652C2semidirect
4. #20299174C2semidirect
5. #20298782C2semidirect
6. #20298777C2semidirect
7. #20298616C2semidirect
8. #20298580C2semidirect
9. #421×C113C2semidirect
22. C22×Dic226C22semidirect
24. #16813655C22semidirect
26. #16813652C22semidirect
31. C2×#14268631C22semidirect
32. #16813622C22semidirect
33. #16813610C22semidirect
36. #16813550C22semidirect
37. #16813540C22semidirect
38. #16813538C22semidirect
40. C2×M16×C113C22semidirect
41. #117×C113C22semidirect
42. #104×C113C22semidirect
193. C113#3022semidirect
201. #421D113semidirect
226. C2×M16C2×D113semidirect
231. #117C2×D113semidirect
233. #104C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994342
C2×#168136552
C2×#168136522
#202991742
#202987822
#202987772
#202986162
#202985802
#421×C1132
#3022113