Finite Group Databasebeta

← #28399968

Subgroups — #28399968

Order 14464.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299110C212yesmaximal, complemented
3#20299105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298789C214yesmaximal, complemented
5#20298786C214yesmaximal, complemented
6#20298571C212yesmaximal, complemented
7#410×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813670—21no—
9#16813669—22no—
10#16813668—22no—
11#16813667—21no—
12#16813667C2214yes—
13C2×#14268647—22no—
14C2×#14268647C2212yes—
15#41×D113—24no—
16C22×C4×D113C2211yescharacteristic, complemented
17#16813606C2214yescomplemented
18#16813603C2212yescomplemented
19#16813602—22no—
20#16813598—21no—
21#16813597—22no—
22#16813593—21no—
23#16813592C2214yescomplemented
24#16813590C2212yescomplemented
25C4×D452—24no—
26C4×C22⋊D113—22no—
27#16813581C2211yescharacteristic, complemented
28#16813536C2218yescomplemented
29C2×#41×C113C2211yescharacteristic
30#117×C113C2212yescomplemented
31#99×C113C2214yescomplemented
32C23×D113C2311yescharacteristic
33#14268648—24no—
34#14268647—24no—
35#14268647—24no—
36#14268647—22no—
37#14268647—22no—
38#14268647—24no—
39#14268647—22no—
40#14268647—22no—
41#14268646—24no—
42#14268646—28no—
43C2×Dic226—22no—
44C2×Dic226D412yescomplemented
45Q8×D113—24no—
46C2×D452—22no—
47C2×D452—24no—
48C2×D452D412yescomplemented
49C2×C22⋊D113—24no—
50C2×C22⋊D113—22no—
51C2×C22⋊D113C2314yes—
52D4×D113—24no—
53D4×D113—28no—
54C22×Dic113C2311yescharacteristic
55C2×C4×D113—24no—
56C2×C4×D113—21no—
57C2×C4×D113—22no—
58C2×C4×D113—21no—
59C2×C4×D113—22no—
60C2×C4×D113D414yescomplemented
61C4⋊Dic113—21no—
62C4⋊Dic113—24no—
63#14268626—22no—
64C22⋊Dic113—22no—
65C22⋊Dic113C2312yes—
66#14268624—24no—
67#14268624—22no—
68#14268624—24no—
69C4×Dic113—21no—
70#41×C113—22no—
71#41×C113—22no—
72C2×Q8×C113D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C113D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C113C2312yes—
75C22×C4×C113D412yescomplemented
76C22×C4×C113C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C113—22no—
78C22⋊C4×C113C2314yes—
79C42×C113—22no—
80C23×C113C2×D412yes—
81C23×C113C2411yescharacteristic
82C22×D113—21no—
83C22×D113—22no—
84C22×D113—24no—
85C22×D113—42no—
86C22×D113C2×D414yes—
87Q8×C113—22no—
88D4×C113—24no—
89D4×C113—22no—
90C2×C4×C113—22no—
91C2×C4×C113—22no—
92C2×C4×C113—24no—
93C2×C4×C113C2×D412yes—
94C2×C4×C113C2×D412yes—
95C2×C4×C113C2×D412yes—
96C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D113—28no—
99C22⋊D113—24no—
100C22⋊D113—24no—
101C22⋊D113—44no—
102C2×Dic113—24no—
103C2×Dic113—22no—
104C2×Dic113—22no—
105C2×Dic113—21no—
106C2×Dic113C2×D414yes—
107D452—24no—
108D452—22no—
109D452—22no—
110D452—48no—
111C4×D113—28no—
112C4×D113—24no—
113C4×D113—24no—
114C4×D113—41no—
115C4×D113—42no—
116C4×D113—41no—
117Dic226—24no—
118Dic226—22no—
119Dic226—22no—
120C22×C113—22no—
121C22×C113—41no—
122C22×C113—42no—
123C22×C113C22×D412yes—
124C22×C113C22×D411yescharacteristic
125C2×D113—24no—
126C2×D113—22no—
127C2×D113—24no—
128C2×D113—41no—
129C2×D113—42no—
130C2×D113—41no—
131C2×D113—44no—
132C2×D113—84no—
133C4×C113—22no—
134C4×C113—44no—
135C4×C113#12011yescharacteristic
136C4×C113#12012yes—
137C4×C113#12011yescharacteristic
138Dic113—24no—
139Dic113—42no—
140Dic113—41no—
141C2×C113—21no—
142C2×C113—22no—
143C2×C113—42no—
144C2×C113C2×#12011yescharacteristic
145D113—42no—
146D113—44no—
147#3025—1131nomaximal, Sylow
148C113#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—1131no—
150#525—1131no—
151#525—1132no—
152#458—1134no—
153B(4,𝔽2)—1134no—
154#410—1132no—
155#410D11311yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2262no—
1572−1+4—2261no—
158H(5,𝔽2)—1134no—
159H(5,𝔽2)—2262no—
160H(5,𝔽2)—2261no—
161C2×#41—1132no—
162C2×#41—2264no—
163C2×#41—2262no—
164C2×#41C2×D11311yescharacteristic
165C23×C4—1131no—
166#123—1132no—
167#123—1134no—
168C22⋊Q8—2262no—
169C22⋊Q8—2261no—
170#121—2262no—
171#121—2261no—
172#120—1132no—
173#120—1134no—
174C4×D4—2264no—
175C4×D4—2262no—
176#117—1131no—
177#117C2×D11312yescomplemented
178#99—1138no—
179#99C2×D11314yescomplemented
180C24—1131no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—2264no—
184#41—2264no—
185#41—2268no—
186#41—2264no—
187#41—2264no—
188#41—2262no—
189#41—2262no—
190#41—2262no—
191#41—2262no—
192#41—2264no—
193C2×Q8—1132no—
194C2×Q8—2262no—
195C2×Q8—2264no—
196C2×Q8D45211yescharacteristic, complemented
197C2×D4—1134no—
198C2×D4—1132no—
199C2×D4—2264no—
200C2×D4—2262no—
201C2×D4—2268no—
202C2×D4—2264no—
203C2×D4—2262no—
204C2×D4—2264no—
205C2×D4D45211yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D11312yes—
207C22×C4—1134no—
208C22×C4—1131no—
209C22×C4—2264no—
210C22×C4—2262no—
211C22×C4—2262no—
212C22×C4—2261no—
213C22×C4—2261no—
214C22×C4D45212yescomplemented
215C22×C4C22×D11311yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2264no—
218C4⋊C4—2261no—
219C4⋊C4—2262no—
220C22⋊C4—1132no—
221C22⋊C4—2264no—
222C22⋊C4—2264no—
223C22⋊C4—2262no—
224C22⋊C4—2262no—
225C22⋊C4C22×D11314yes—
226C42—22no—
227C42—2261no—
228C23—1134no—
229C23—4522no—
230C23—2264no—
231C23—2262no—
232C23—2261no—
233C23C2×D45212yes—
234C23C23×D11311yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—2264no—
237Q8—2262no—
238Q8—2262no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—4528no—
242D4—4524no—
243D4—2264no—
244D4—2268no—
245D4—2264no—
246D4—2264no—
247D4—2262no—
248D4—2262no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—1134no—
253C2×C4—4521no—
254C2×C4—4522no—
255C2×C4—4521no—
256C2×C4—2268no—
257C2×C4—2262no—
258C2×C4—2262no—
259C2×C4—2261no—
260C2×C4—2264no—
261C2×C4—2264no—
262C2×C4—2264no—
263C2×C4D4×D11312yes—
264C2×C4D4×D11312yes—
265C2×C4C2×D45212yes—
266C2×C4C2×D45211yescharacteristic
267C2×C4C2×D45211yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—9044no—
272C22—4524no—
273C22—4522no—
274C22—4521no—
275C22—4521no—
276C22—2264no—
277C22—2262no—
278C22—2264no—
279C22C2×D4×D11312yes—
280C22C22×D45211yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—4522no—
284C4—4521no—
285C4—2264no—
286C4#1681359211yescharacteristic
287C4#1681359212yes—
288C4#1681359211yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—4524no—
293C2—4522no—
294C2C2×#1681359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16813592
commutator, cosocleC23×C113C24
FrattiniC23C23×D113
Fitting#410×C113C2
socleC2×C113C2×#120
hypercenter#410D113
hypocenterC113#3025
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20299434C2semidirect
2. #20299110C2semidirect
3. #20299105C2semidirect
4. #20298789C2semidirect
5. #20298786C2semidirect
6. #20298571C2semidirect
7. #410×C113C2semidirect
16. C22×C4×D113C22semidirect
17. #16813606C22semidirect
18. #16813603C22semidirect
23. #16813592C22semidirect
24. #16813590C22semidirect
27. #16813581C22semidirect
28. #16813536C22semidirect
30. #117×C113C22semidirect
31. #99×C113C22semidirect
44. C2×Dic226D4semidirect
48. C2×D452D4semidirect
60. C2×C4×D113D4semidirect
72. C2×Q8×C113D4semidirect
73. C2×D4×C113D4semidirect
75. C22×C4×C113D4semidirect
148. C113#3025semidirect
155. #410D113semidirect
177. #117C2×D113semidirect
179. #99C2×D113semidirect
196. C2×Q8D452semidirect
205. C2×D4D452semidirect
214. C22×C4D452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994342
#202991102
#202991052
#202987892
#202987862
#202985712
#410×C1132
#3025113