Finite Group Databasebeta

← #28399973

Subgroups — #28399973

Order 14464.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20299160C212yesmaximal, complemented
3#20299157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298789C214yesmaximal, complemented
5#20298786C214yesmaximal, complemented
6C2×#16813536C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813667—24no—
9#16813667—22no—
10#16813667C2214yes—
11C2×#14268647—21no—
12C2×#14268646—22no—
13C22×C22⋊D113—21no—
14C22×C22⋊D113C2212yes—
15C22×C22⋊D113C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D113—22no—
17#16813606—22no—
18#16813606C2214yescomplemented
19#16813605—21no—
20#16813603C2212yescomplemented
21#16813596—24no—
22#16813594—22no—
23#16813592—22no—
24#16813592C2214yescomplemented
25#16813591—21no—
26#16813590C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic113C2211yescharacteristic, complemented
28#16813536C2218yescomplemented
29C22×D4×C113C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C113C2212yescomplemented
31#99×C113C2214yescomplemented
32C23×D113—21no—
33C23×D113D412yescomplemented
34C23×D113C2311yescharacteristic, complemented
35#14268647—24no—
36#14268647—24no—
37#14268646—28no—
38#14268646—28no—
39C2×Dic226—21no—
40C2×D452—21no—
41C2×D452—24no—
42C2×C22⋊D113—22no—
43C2×C22⋊D113—24no—
44C2×C22⋊D113—22no—
45C2×C22⋊D113—22no—
46C2×C22⋊D113—24no—
47C2×C22⋊D113—22no—
48C2×C22⋊D113—22no—
49C2×C22⋊D113—21no—
50C2×C22⋊D113—22no—
51C2×C22⋊D113—21no—
52C2×C22⋊D113—22no—
53C2×C22⋊D113—22no—
54C2×C22⋊D113D414yescomplemented
55C2×C22⋊D113C2314yes—
56D4×D113—28no—
57D4×D113—28no—
58C22×Dic113—21no—
59C22×Dic113—21no—
60C22×Dic113D412yescomplemented
61C22×Dic113C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D113—22no—
63C4⋊Dic113—24no—
64#14268626—22no—
65C22⋊Dic113—21no—
66C22⋊Dic113—22no—
67C22⋊Dic113C2312yescomplemented
68#14268624—24no—
69#14268624—22no—
70#14268624—24no—
71C24×C113D411yescharacteristic, complemented
72C24×C113C2311yescharacteristic
73C2×D4×C113—22no—
74C2×D4×C113—22no—
75C2×D4×C113D412yescomplemented
76C2×D4×C113C2312yes—
77C22×C4×C113—22no—
78C22×C4×C113D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C113—22no—
80C22⋊C4×C113C2314yescomplemented
81C23×C113—21no—
82C23×C113—21no—
83C23×C113—81no—
84C23×C113—81no—
85C23×C113C2×D412yes—
86C23×C113C2×D412yes—
87C23×C113C2×D412yes—
88C23×C113C2×D411yescharacteristic
89C23×C113C2×D411yescharacteristic
90C23×C113C2411yescharacteristic
91C22×D113—22no—
92C22×D113—24no—
93C22×D113—22no—
94C22×D113—21no—
95C22×D113—22no—
96C22×D113—81no—
97C22×D113—82no—
98C22×D113—82no—
99C22×D113C2×D414yes—
100D4×C113—24no—
101D4×C113—24no—
102C2×C4×C113—21no—
103C2×C4×C113—21no—
104C2×C4×C113—24no—
105C2×C4×C113—82no—
106C2×C4×C113C2×D412yes—
107C22⋊D113—28no—
108C22⋊D113—24no—
109C22⋊D113—24no—
110C22⋊D113—24no—
111C22⋊D113—24no—
112C22⋊D113—41no—
113C22⋊D113—42no—
114C22⋊D113—41no—
115C22⋊D113—82no—
116C2×Dic113—24no—
117C2×Dic113—22no—
118C2×Dic113—22no—
119C2×Dic113—22no—
120C2×Dic113—22no—
121C2×Dic113—21no—
122C2×Dic113—81no—
123C2×Dic113C2×D414yes—
124D452—24no—
125D452—84no—
126C4×D113—28no—
127Dic226—24no—
128C22×C113—22no—
129C22×C113—41no—
130C22×C113—42no—
131C22×C113—42no—
132C22×C113—41no—
133C22×C113—41no—
134C22×C113—42no—
135C22×C113—42no—
136C22×C113—81no—
137C22×C113#12011yescharacteristic
138C22×C113#12012yes—
139C22×C113#12011yescharacteristic
140C22×C113C22×D412yes—
141C22×C113C22×D411yescharacteristic
142C2×D113—24no—
143C2×D113—44no—
144C2×D113—44no—
145C2×D113—44no—
146C2×D113—42no—
147C2×D113—41no—
148C2×D113—82no—
149C2×D113—84no—
150C4×C113—22no—
151C4×C113—44no—
152Dic113—24no—
153Dic113—42no—
154Dic113—41no—
155C2×C113—21no—
156C2×C113—22no—
157C2×C113—21no—
158C2×C113—22no—
159C2×C113—21no—
160C2×C113—42no—
161C2×C113C2×#12011yescharacteristic
162D113—44no—
163D113—81no—
164#3026—1131nomaximal, Sylow
165C113#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—1131no—
167#534—1131no—
168#534—1132no—
169#458—1134no—
170B(4,𝔽2)—1134no—
171C2×#99—1132no—
172C2×#99D11311yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—1134no—
174H(5,𝔽2)—2264no—
175H(5,𝔽2)—2262no—
176C2×#41—2262no—
177C2×#41—2261no—
178C22×D4—1132no—
179C22×D4—1131no—
180C22×D4—2262no—
181C22×D4—2261no—
182C22×D4C2×D11311yescharacteristic
183#123—1132no—
184#123—1134no—
185#123—2262no—
186#123—2261no—
187#121—2264no—
188#121—2262no—
189#120—1132no—
190#120—1134no—
191#120—2262no—
192#120—2261no—
193C2×C22⋊C4—1131no—
194C2×C22⋊C4C2×D11312yescomplemented
195#99—1138no—
196#99C2×D11314yescomplemented
197C24—1132no—
198C24—1131no—
199C24—2261no—
200C24D45211yescharacteristic, complemented
201C24C22×D11311yescharacteristic
202#41—2264no—
203#41—2268no—
204#41—2268no—
205#41—2264no—
206C2×Q8—2261no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—1134no—
210C2×D4—1134no—
211C2×D4—2264no—
212C2×D4—2261no—
213C2×D4—2268no—
214C2×D4—2268no—
215C2×D4—2262no—
216C2×D4—2262no—
217C2×D4—2262no—
218C2×D4—2261no—
219C2×D4—2261no—
220C2×D4—2262no—
221C2×D4—2264no—
222C2×D4—2262no—
223C2×D4—2262no—
224C2×D4—2262no—
225C2×D4—2262no—
226C2×D4—2264no—
227C2×D4D45212yescomplemented
228C2×D4C22×D11312yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—1132no—
231C22×C4—1131no—
232C22×C4—2262no—
233C22×C4—2261no—
234C22×C4—2261no—
235C22×C4D45211yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—2264no—
237C4⋊C4—2262no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—1132no—
240C22⋊C4—2264no—
241C22⋊C4—2264no—
242C22⋊C4—2261no—
243C22⋊C4—2262no—
244C22⋊C4—2262no—
245C22⋊C4C22×D11314yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—1134no—
251C23—9042no—
252C23—9042no—
253C23—9041no—
254C23—2264no—
255C23—2262no—
256C23—2262no—
257C23—2261no—
258C23—2262no—
259C23D4×D11312yes—
260C23D4×D11312yes—
261C23C2×D45212yes—
262C23C2×D45211yescharacteristic
263C23C2×D45211yescharacteristic
264C23C23×D11311yescharacteristic
265Q8—2264no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—9044no—
269D4—9042no—
270D4—4521no—
271D4—4521no—
272D4—4522no—
273D4—2264no—
274D4—2268no—
275D4—2264no—
276D4—2264no—
277D4—2264no—
278D4—2264no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—1134no—
284C2×C4—9041no—
285C2×C4—2268no—
286C2×C4—2262no—
287C2×C4—2262no—
288C2×C4—2261no—
289C2×C4—2264no—
290C2×C4—2262no—
291C2×C4—2262no—
292C2×C4C2×D45212yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—9042no—
303C22—9044no—
304C22—4524no—
305C22—4522no—
306C22—4524no—
307C22—4524no—
308C22—4521no—
309C22—2264no—
310C22#1681359211yescharacteristic
311C22#1681359211yescharacteristic
312C22#1681359212yes—
313C22C2×D4×D11312yes—
314C22C22×D45211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—4522no—
318C4—4521no—
319C4—2264no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—9041no—
327C2—4524no—
328C2C2×#1681359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16813592
commutator, cosocleC23×C113C24
FrattiniC23C23×D113
FittingC2×#99×C113C2
socleC2×C113C2×#120
hypercenterC2×#99D113
hypocenterC113#3026
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813667C2semidirect
2. #20299160C2semidirect
3. #20299157C2semidirect
4. #20298789C2semidirect
5. #20298786C2semidirect
6. C2×#16813536C2semidirect
7. C2×#99×C113C2semidirect
15. C22×C22⋊D113C22semidirect
18. #16813606C22semidirect
20. #16813603C22semidirect
24. #16813592C22semidirect
26. #16813590C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic113C22semidirect
28. #16813536C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C113C22semidirect
31. #99×C113C22semidirect
33. C23×D113D4semidirect
34. C23×D113C23semidirect
54. C2×C22⋊D113D4semidirect
60. C22×Dic113D4semidirect
61. C22×Dic113C23semidirect
67. C22⋊Dic113C23semidirect
71. C24×C113D4semidirect
75. C2×D4×C113D4semidirect
78. C22×C4×C113D4semidirect
80. C22⋊C4×C113C23semidirect
165. C113#3026semidirect
172. C2×#99D113semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D113semidirect
196. #99C2×D113semidirect
200. C24D452semidirect
227. C2×D4D452semidirect
235. C22×C4D452semidirect
245. C22⋊C4C22×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136672
#202991602
#202991572
#202987892
#202987862
C2×#168135362
C2×#99×C1132
#3026113