Finite Group Databasebeta

← #28399978

Subgroups — #28399978

Order 14464.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299433C211yesmaximal, characteristic
2#20299170C213yesmaximal, complemented
3#20298789C213yesmaximal, complemented
4#20298788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298787C213yesmaximal, complemented
6#20298570C213yesmaximal, complemented
7#458×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16813669—23no—
9#16813667—23no—
10#16813667C2213yes—
11C2×#14268646—23no—
12C2×#14268646C2213yes—
13#41×D113—23no—
14C22×Dic226C2211yescharacteristic, complemented
15#16813621—23no—
16#16813608—23no—
17#16813606C2213yescomplemented
18#16813605C2213yescomplemented
19#16813603C2213yescomplemented
20#16813600—23no—
21#16813599—23no—
22#16813578C2213yescomplemented
23#16813537C2213yescomplemented
24#16813536C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C113C2211yescharacteristic
26#123×C113C2213yescomplemented
27#99×C113C2213yescomplemented
28#14268648—21no—
29#14268647—26no—
30#14268647—23no—
31#14268646—23no—
32#14268646—26no—
33#14268646—26no—
34#14268646—26no—
35#14268646—26no—
36C2×Dic226—23no—
37C2×Dic226—23no—
38C2×Dic226—23no—
39C2×Dic226D413yes—
40Q8×D113—23no—
41C2×C22⋊D113—23no—
42C2×C22⋊D113—23no—
43C2×C22⋊D113D413yes—
44C2×C22⋊D113C2313yes—
45D4×D113—23no—
46D4×D113—26no—
47C22×Dic113—21no—
48C22×Dic113D413yes—
49C22×Dic113C2311yescharacteristic
50C22×Dic113C2311yescharacteristic
51C2×C4×D113—23no—
52C2×C4×D113D413yes—
53C4⋊Dic113—23no—
54#14268626—23no—
55#14268626—23no—
56#14268626—23no—
57C22⋊Dic113—23no—
58C22⋊Dic113C2313yes—
59#14268624—23no—
60#14268624—23no—
61C4×Dic113—23no—
62#41×C113—23no—
63C2×D4×C113—23no—
64C2×D4×C113C2313yes—
65C22×C4×C113C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C113—23no—
67C22⋊C4×C113—23no—
68C22⋊C4×C113C2313yes—
69C23×C113—21no—
70C23×C113C2×D413yes—
71C23×C113C2411yescharacteristic
72C22×D113—23no—
73C22×D113C2×D413yes—
74Q8×C113—21no—
75D4×C113—23no—
76D4×C113—26no—
77C2×C4×C113—23no—
78C2×C4×C113—23no—
79C2×C4×C113—23no—
80C2×C4×C113C2×D413yes—
81C22⋊D113—26no—
82C22⋊D113—26no—
83C22⋊D113—26no—
84C2×Dic113—23no—
85C2×Dic113—23no—
86C2×Dic113—23no—
87C2×Dic113—23no—
88C2×Dic113—23no—
89C2×Dic113C2×D413yes—
90C2×Dic113C2×D413yes—
91C2×Dic113C2×D413yes—
92D452—23no—
93C4×D113—26no—
94C4×D113—23no—
95C4×D113—23no—
96Dic226—23no—
97Dic226—26no—
98Dic226—43no—
99Dic226—41no—
100C22×C113—23no—
101C22×C113—41no—
102C22×C113—43no—
103C22×C113—81no—
104C22×C113C22×D413yes—
105C2×D113—23no—
106C2×D113—43no—
107C2×D113—83no—
108C4×C113—23no—
109C4×C113—43no—
110C4×C113—41no—
111Dic113—23no—
112Dic113—43no—
113Dic113—41no—
114Dic113#12013yes—
115Dic113#12011yescharacteristic
116C2×C113—23no—
117C2×C113—43no—
118C2×C113C2×#12011yescharacteristic
119D113—43no—
120#3028—1131nomaximal, Sylow
121C113#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—1131no—
123#536—1133no—
124#458—1131no—
125#458—1133no—
126#458—1133no—
127#458D11311yescharacteristic, complemented
128#410—1133no—
1292−1+4—2263no—
130H(5,𝔽2)—1133no—
131H(5,𝔽2)—2263no—
132H(5,𝔽2)C2×D11311yescharacteristic
133C2×#41—1133no—
134C2×#41—2263no—
135C2×#41—2263no—
136C22×Q8—1131no—
137C4⋊Q8—2263no—
138#124—2263no—
139#123—1133no—
140#123—1133no—
141#123—1133no—
142#123C2×D11313yescomplemented
143C22⋊Q8—2263no—
144C22⋊Q8—2263no—
145#117—1133no—
146#99—1133no—
147#99—1136no—
148#99C2×D11313yescomplemented
149#41—23no—
150#41—2266no—
151#41—2266no—
152#41—2266no—
153#41—2266no—
154#41—2263no—
155#41—2266no—
156#41—2261no—
157#41—2263no—
158C2×Q8—1133no—
159C2×Q8—2263no—
160C2×Q8—2263no—
161C2×Q8—2263no—
162C2×Q8—2263no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—1133no—
165C2×D4—1133no—
166C2×D4—2266no—
167C2×D4—2263no—
168C2×D4—2263no—
169C2×D4—2263no—
170C2×D4C22×D11313yes—
171C22×C4—1131no—
172C22×C4—1133no—
173C22×C4—1133no—
174C22×C4—1131no—
175C22×C4—2263no—
176C22×C4—2261no—
177C22×C4C22×D11311yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—2263no—
180C4⋊C4—2263no—
181C4⋊C4—2263no—
182C4⋊C4—2263no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—1133no—
185C22⋊C4—2263no—
186C22⋊C4—2263no—
187C22⋊C4—2263no—
188C22⋊C4C22×D11313yes—
189C42—2263no—
190C23—21no—
191C23—1133no—
192C23—2263no—
193C23D4×D11313yes—
194C23C23×D11311yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—4521no—
197Q8—4523no—
198Q8—2266no—
199Q8—2263no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—2263no—
203D4—2266no—
204D4—2266no—
205D4—2266no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—1133no—
210C2×C4—1133no—
211C2×C4—1133no—
212C2×C4—2263no—
213C2×C4—2263no—
214C2×C4—2266no—
215C2×C4—2263no—
216C2×C4—2263no—
217C2×C4—2263no—
218C2×C4—2263no—
219C2×C4—2263no—
220C2×C4D4×D11313yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—9043no—
226C22—4523no—
227C22—2263no—
228C22C2×D4×D11313yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—1131no—
233C4—1133no—
234C4—4523no—
235C4—4521no—
236C4—2263no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—4523no—
240C2#120×D11311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D113
commutator, cosocleC23×C113C24
FrattiniC23C23×D113
Fitting#458×C113C2
socleC2×C113C2×#120
prime radical#20299433C2
hypercenter#458D113
hypocenterC113#3028
LCSG ▷ C23×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20299170C2semidirect
3. #20298789C2semidirect
4. #20298788C2semidirect
5. #20298787C2semidirect
6. #20298570C2semidirect
7. #458×C113C2semidirect
14. C22×Dic226C22semidirect
17. #16813606C22semidirect
18. #16813605C22semidirect
19. #16813603C22semidirect
22. #16813578C22semidirect
23. #16813537C22semidirect
24. #16813536C22semidirect
26. #123×C113C22semidirect
27. #99×C113C22semidirect
121. C113#3028semidirect
127. #458D113semidirect
142. #123C2×D113semidirect
148. #99C2×D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202994332
#202991702
#202987892
#202987882
#202987872
#202985702
#458×C1132
#3028113