Finite Group Databasebeta

← #28400242

Subgroups — #28400242

Order 14464.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20299178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20299177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268647C2211yescharacteristic
18C2×#14268646C2211yescharacteristic
19#16813643—24no—
20C2×#14268637C2211yescharacteristic
21C2×#14268636C2211yescharacteristic
22C2×#14268632C2211yescharacteristic
23#16813630—24no—
24C2×#14268630C2211yescharacteristic
25C2×#14268630C2211yescharacteristic
26C22×#11744751C2211yescharacteristic
27C2×C8×D113C2211yescharacteristic
28C2×C8×D113C2211yescharacteristic
29#16813602C2211yescharacteristic
30#16813601C2211yescharacteristic
31#16813600—21no—
32#16813599—21no—
33#16813598C2211yescharacteristic
34#16813597—21no—
35#16813597C2211yescharacteristic
36#16813596C2211yescharacteristic
37#16813595—21no—
38#16813595—21no—
39#16813595—21no—
40#16813594—21no—
41#16813593—21no—
42#16813593C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
45#16813556C2211yescharacteristic
46#16813555C2211yescharacteristic
47#16813555C2211yescharacteristic
48#16813547C2211yescharacteristic
49#16813546C2211yescharacteristic
50#16813545C2211yescharacteristic
51#16813544C2211yescharacteristic
52#16813543C2211yescharacteristic
53#16813542C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
55C2×M16×C113C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
57#121×C113C2211yescharacteristic
58#107×C113C2211yescharacteristic
59#103×C113C2211yescharacteristic
60#102×C113C2211yescharacteristic
61#14268648—22no—
62#14268648—22no—
63#14268647—22no—
64#14268647—22no—
65#14268646—22no—
66#14268646—22no—
67C2×Dic226D411yescharacteristic
68C2×Dic226C2311yescharacteristic
69C2×D452—21no—
70C2×D452—21no—
71C2×D452D411yescharacteristic
72C2×D452C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D113—21no—
74C2×C22⋊D113—21no—
75C2×C22⋊D113—21no—
76C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
78C22×Dic113—21no—
79C2×C4×D113—21no—
80C2×C4×D113—21no—
81C2×C4×D113—21no—
82C2×C4×D113C2311yescharacteristic
83C2×C4×D113C2311yescharacteristic
84#14268637—22no—
85#14268636—22no—
86#14268632—22no—
87#14268630—22no—
88#14268630—22no—
89C2×#11744751—22no—
90C2×#11744751C2311yescharacteristic
91C2×#11744751C2311yescharacteristic
92C8×D113—22no—
93C8×D113D414yescomplemented
94C4⋊Dic113—21no—
95C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
97#14268626—21no—
98#14268626—21no—
99#14268626—21no—
100#14268626—21no—
101C22⋊Dic113—21no—
102C22⋊Dic113—21no—
103#14268624—21no—
104#14268624—21no—
105#14268624—21no—
106#14268624—21no—
107C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
108C2×D4×C113—21no—
109C2×D4×C113C2311yescharacteristic
110C22×C4×C113C2311yescharacteristic
111SD16×C113—22no—
112M16×C113—22no—
113C2×C8×C113C2311yescharacteristic
114C2×C8×C113C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C113—21no—
116C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C113—21no—
119C22⋊C4×C113—21no—
120C23×C113—21no—
121C23×C113C2×D411yescharacteristic
122C22×D113—21no—
123C22×D113C2×D411yescharacteristic
124C22×D113C2×D411yescharacteristic
125Q8×C113—21no—
126Q8×C113—21no—
127D4×C113—21no—
128D4×C113—21no—
129D4×C113—81no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—21no—
132C2×C4×C113—21no—
133C2×C4×C113—21no—
134C2×C4×C113—21no—
135C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C113C2411yescharacteristic
137C22⋊D113—22no—
138C22⋊D113—22no—
139C22⋊D113—42no—
140C22⋊D113—81no—
141C22⋊D113—81no—
142C2×Dic113—21no—
143C2×Dic113—21no—
144C2×Dic113—21no—
145C2×Dic113—42no—
146C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
148D452—22no—
149D452—21no—
150D452—21no—
151D452—42no—
152D452—81no—
153C4×D113—21no—
154C4×D113—21no—
155C4×D113—42no—
156C4×D113—81no—
157C4×D113—81no—
158C4×D113C2×D412yes—
159C4×D113#4112yes—
160Dic226—22no—
161Dic226—21no—
162Dic226—21no—
163C8×C113—21no—
164C8×C113C2×D412yes—
165#11744751—21no—
166#11744751C2×D412yes—
167C22×C113—21no—
168C22×C113—21no—
169C22×C113—21no—
170C22×C113—41no—
171C22×C113—41no—
172C22×C113—41no—
173C22×C113C22×D411yescharacteristic
174C2×D113—21no—
175C2×D113—21no—
176C2×D113—21no—
177C2×D113—21no—
178C2×D113—21no—
179C2×D113—41no—
180C2×D113—41no—
181C2×D113—41no—
182C2×D113#12112yes—
183C4×C113—21no—
184C4×C113—41no—
185C4×C113—41no—
186C4×C113—41no—
187C4×C113C22×D411yescharacteristic
188C4×C113C2×#4111yescharacteristic
189Dic113—21no—
190Dic113—41no—
191Dic113—41no—
192Dic113—41no—
193Dic113#12112yes—
194C2×C113—41no—
195C2×C113—81no—
196C2×C113C2×#12111yescharacteristic
197C2×C113#57611yescharacteristic
198C2×C113#57811yescharacteristic
199D113—22no—
200D113—41no—
201D113—81no—
202#3061—1131nomaximal, Sylow
203C113#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—1131no—
205C2×#131—1131no—
206#537—1131no—
207#537—1131no—
208#468—1131no—
209#468—1131no—
210#468—1131no—
211#468D11311yescharacteristic, complemented
212#467—1131no—
213#467—1131no—
214#466—1131no—
215#466—1131no—
216C2×#107—1131no—
217#417—1131no—
218#417—1131no—
219C2×#41—1131no—
220C2×#41—1131no—
221C2×#41—1131no—
222#135—2264no—
223C2×Q16—1131no—
224C2×SD16—1131no—
225C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
226C2×D8—1131no—
227#131—2264no—
228C2×M16—1131no—
229C2×M16—1131no—
230C2×M16C2×D11311yescharacteristic
231C22×C8—1131no—
232C22×C8—1131no—
233C22×C8—1131no—
234C22⋊Q8—1131no—
235C22⋊Q8—1131no—
236C22⋊Q8—1131no—
237C22⋊Q8—2261no—
238C22⋊Q8—2261no—
239C22⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
240#121—1131no—
241#121—1131no—
242#121—1131no—
243#121—2261no—
244#121—2261no—
245#121—2261no—
246#121—2261no—
247#121—2261no—
248#121—2261no—
249#121C2×D11311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1131no—
251C2×C4⋊C4—1131no—
252#107—1131no—
253#107—1131no—
254#107—1131no—
255#107C2×D11311yescharacteristic
256#103—1131no—
257#103—1131no—
258#103—1131no—
259#103C2×D11311yescharacteristic
260#102—1131no—
261#102—1131no—
262#102—1131no—
263#102C2×D11311yescharacteristic
264#41—2262no—
265#41—2262no—
266#41—2262no—
267#41—2262no—
268#41—2262no—
269#41—2262no—
270C2×Q8—1131no—
271C2×Q8—1131no—
272C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—1131no—
275C2×D4—1131no—
276C2×D4—1131no—
277C2×D4—1131no—
278C2×D4—2261no—
279C2×D4—2261no—
280C2×D4—2261no—
281C2×D4—2261no—
282C2×D4—2261no—
283C2×D4C22×D11311yescharacteristic
284C22×C4—1131no—
285C22×C4—1131no—
286C22×C4—2261no—
287C22×C4—2261no—
288C22×C4—2261no—
289C22×C4—2261no—
290C22×C4C22×D11311yescharacteristic
291Q16—2262no—
292SD16—22no—
293SD16—2262no—
294D8—2262no—
295M16—22no—
296M16—2262no—
297M16—2262no—
298C2×C8—1131no—
299C2×C8—1134no—
300C2×C8—1131no—
301C2×C8—2262no—
302C2×C8—2262no—
303C2×C8C22×D11311yescharacteristic
304C2×C8C22×D11311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1131no—
307C4⋊C4—1131no—
308C4⋊C4—2261no—
309C4⋊C4—2261no—
310C4⋊C4—2261no—
311C4⋊C4—2261no—
312C4⋊C4—2261no—
313C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2261no—
318C22⋊C4—2261no—
319C22⋊C4—2261no—
320C22⋊C4—2261no—
321C22⋊C4—2261no—
322C22⋊C4—2261no—
323C23—21no—
324C23—1131no—
325C23—1131no—
326C23—2261no—
327C23D4×D11311yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2262no—
331Q8—2261no—
332Q8—2261no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—9041no—
337D4—9041no—
338D4—9041no—
339D4—4522no—
340D4—4522no—
341D4—2262no—
342D4—2262no—
343D4—2262no—
344D4—2261no—
345D4—2261no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—1131no—
352C2×C4—1132no—
353C2×C4—1132no—
354C2×C4—1131no—
355C2×C4—9041no—
356C2×C4—9041no—
357C2×C4—4522no—
358C2×C4—4522no—
359C2×C4—2261no—
360C2×C4—2261no—
361C2×C4—2261no—
362C2×C4—2261no—
363C2×C4—2261no—
364C2×C4D4×D11311yescharacteristic
365C2×C4C23×D11311yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—1132no—
368C8—2261no—
369C8D4×D11312yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—1132no—
377C22—4521no—
378C22—4521no—
379C22—4521no—
380C22—2261no—
381C22—2261no—
382C22—2261no—
383C22—2261no—
384C22—2261no—
385C22C2×D4×D11311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—1132no—
391C4—4521no—
392C4—4521no—
393C4—4521no—
394C4—2261no—
395C4C2×D4×D11311yescharacteristic
396C4#41×D11311yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—9041no—
400C2—4521no—
401C2—2262no—
402C2#121×D11311yescharacteristic
403C2#2029940211yescharacteristic
404C2#2029941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#468×C113C2
socleC22×C113C22×D4
hypercenter#468D113
hypocenterC113#3061
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813643C2semidirect
2. C2×#16813630C2semidirect
3. #20299178C2semidirect
4. #20299177C2semidirect
5. #20298845C2semidirect
6. #20298844C2semidirect
7. #20298841C2semidirect
8. #20298838C2semidirect
9. #20298837C2semidirect
10. #20298833C2semidirect
11. #20298832C2semidirect
12. #107×D113C2semidirect
13. #20298598C2semidirect
14. #20298596C2semidirect
15. #468×C113C2semidirect
93. C8×D113D4semidirect
203. C113#3061semidirect
211. #468D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136432
C2×#168136302
#202991782
#202991772
#202988452
#202988442
#202988412
#202988382
#202988372
#202988332
#202988322
#107×D1132
#202985982
#202985962
#468×C1132
#3061113