Finite Group Databasebeta

← #28401066

Subgroups — #28401066

Order 14464.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16813654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16813651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16813643C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20299173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20299168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268648C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D113C2211yescharacteristic
20#16813654—24no—
21#16813651—24no—
22#16813643—24no—
23C2×Dic452C2211yescharacteristic
24C2×Dic452C2211yescharacteristic
25C2×#14268637C2211yescharacteristic
26C2×#14268637C2211yescharacteristic
27C2×#14268637C2211yescharacteristic
28C2×#14268637C2211yescharacteristic
29C2×#14268637C2211yescharacteristic
30Q16×D113—24no—
31C2×#14268636C2211yescharacteristic
32C2×#14268636C2211yescharacteristic
33C2×#14268635C2211yescharacteristic
34C2×#14268634C2211yescharacteristic
35C2×#14268632C2211yescharacteristic
36C2×#14268630C2211yescharacteristic
37C2×C8×D113C2211yescharacteristic
38#16813622C2211yescharacteristic
39#16813620C2211yescharacteristic
40#16813620C2211yescharacteristic
41#16813611C2211yescharacteristic
42#16813610C2211yescharacteristic
43#16813609C2211yescharacteristic
44#16813607—22no—
45#16813604—22no—
46#16813600—22no—
47#16813599—22no—
48#16813579C2211yescharacteristic
49#16813532C2211yescharacteristic
50C4×#11744751C2211yescharacteristic
51C8×Dic113C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C113C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C113C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C113C2211yescharacteristic
57#124×C113C2211yescharacteristic
58#97×C113C2211yescharacteristic
59#14268648—22no—
60#14268648—22no—
61#14268646—22no—
62#14268646—22no—
63C2×Dic226—21no—
64C2×Dic226—21no—
65C2×Dic226C2311yescharacteristic
66C2×Dic226C2311yescharacteristic
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68Q8×D113—22no—
69Q8×D113—22no—
70Q8×D113—22no—
71Q8×D113—22no—
72C2×D452—21no—
73C2×D452C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D113—21no—
75C22×Dic113—21no—
76C2×C4×D113—21no—
77C2×C4×D113—21no—
78C2×C4×D113—21no—
79C2×C4×D113C2311yescharacteristic
80Dic452—22no—
81Dic452—22no—
82#14268637—22no—
83#14268637—22no—
84#14268637—22no—
85#14268637—22no—
86#14268637—22no—
87#14268636—22no—
88#14268636—22no—
89#14268635—22no—
90#14268634—22no—
91#14268632—22no—
92#14268630D414yes—
93C2×#11744751C2311yescharacteristic
94C2×#11744751C2311yescharacteristic
95C8×D113D414yes—
96C4⋊Dic113—22no—
97#14268626—22no—
98#14268626—22no—
99#14268626D412yes—
100C22⋊Dic113—22no—
101#14268624—22no—
102#14268624—22no—
103#14268624D412yes—
104C4×Dic113C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C113C2311yescharacteristic
108C2×D4×C113C2311yescharacteristic
109Q16×C113—22no—
110Q16×C113—22no—
111SD16×C113—22no—
112SD16×C113—22no—
113C2×C8×C113C2311yescharacteristic
114C2×C8×C113C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C113—22no—
116C22⋊C4×C113—22no—
117C42×C113C2311yescharacteristic
118C23×C113—21no—
119C22×D113—21no—
120C22×D113C2×D411yescharacteristic
121Q8×C113—21no—
122Q8×C113—21no—
123Q8×C113—21no—
124Q8×C113—21no—
125Q8×C113—21no—
126Q8×C113—21no—
127D4×C113—21no—
128D4×C113—21no—
129C2×C4×C113—21no—
130C2×C4×C113—21no—
131C2×C4×C113—21no—
132C2×C4×C113C2×D412yes—
133C2×C4×C113C2411yescharacteristic
134C22⋊D113—42no—
135C2×Dic113—21no—
136C2×Dic113—21no—
137C2×Dic113—21no—
138C2×Dic113—42no—
139C2×Dic113C2×D412yes—
140C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
141D452—21no—
142D452—21no—
143D452—42no—
144C4×D113—42no—
145C4×D113—42no—
146C4×D113—42no—
147C4×D113C2×D412yes—
148C4×D113C2×D412yes—
149Dic226—21no—
150Dic226—21no—
151Dic226—21no—
152Dic226—21no—
153Dic226—21no—
154Dic226—21no—
155Dic226—42no—
156Dic226—42no—
157C8×C113C2×D412yes—
158C8×C113C2×D412yes—
159#11744751C2×D412yes—
160#11744751C2×D412yes—
161C22×C113—41no—
162C22×C113—42no—
163C22×C113C22×D411yescharacteristic
164C2×D113—22no—
165C2×D113—41no—
166C2×D113—42no—
167C2×D113#12712yes—
168C4×C113—22no—
169C4×C113—41no—
170C4×C113—41no—
171C4×C113—41no—
172C4×C113C22×D411yescharacteristic
173C4×C113C22×D411yescharacteristic
174Dic113—22no—
175Dic113—41no—
176Dic113—41no—
177Dic113—41no—
178Dic113#12712yes—
179C2×C113—81no—
180C2×C113C2×#12711yescharacteristic
181C2×C113#57812yes—
182D113—22no—
183D113—81no—
184#3156—1131nomaximal, Sylow
185C113#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#137—1131no—
187C2×#137—1131no—
188C2×#135—1131no—
189C22×Q16—1131no—
190#536—1131no—
191#536—1131no—
192#497—1131no—
193#497—1131no—
194#497—1131no—
195#497D11311yescharacteristic, complemented
196#495—1131no—
197#495—1131no—
198#494—1131no—
199#494—1131no—
200#405—1131no—
201C2×#41—1131no—
202C2×#41—1131no—
203C22×Q8—1131no—
204C22×Q8—1131no—
205#137—2264no—
206#137—2264no—
207#135—2264no—
208C2×Q16—1131no—
209C2×Q16—1131no—
210C2×Q16—1131no—
211C2×Q16—1131no—
212C2×Q16—1131no—
213C2×Q16—1131no—
214C2×Q16—1131no—
215C2×Q16—2264no—
216C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
217C2×Q16C2×D11311yescharacteristic
218C2×SD16—1131no—
219C2×SD16—1131no—
220C2×SD16—1131no—
221C2×SD16—1131no—
222C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D11311yescharacteristic
224C2×D8—1131no—
225C2×M16—1131no—
226C22×C8—1131no—
227C4⋊Q8—1131no—
228C4⋊Q8—1131no—
229C4⋊Q8—1131no—
230C4⋊Q8C2×D11311yescharacteristic
231#124—1131no—
232#124—1131no—
233#124—1131no—
234#124C2×D11311yescharacteristic
235#123—2262no—
236#123—2262no—
237C22⋊Q8—2262no—
238C22⋊Q8—2262no—
239#117—1131no—
240#97—1131no—
241#97C2×D11311yescharacteristic
242C4×C8—1131no—
243C4×C8—1131no—
244#41—2262no—
245#41—2262no—
246#41—2262no—
247#41—2262no—
248C2×Q8—1131no—
249C2×Q8—1131no—
250C2×Q8—1131no—
251C2×Q8—2261no—
252C2×Q8—2261no—
253C2×Q8—2262no—
254C2×Q8—2262no—
255C2×Q8—2262no—
256C2×Q8—2262no—
257C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D11311yescharacteristic
260C2×D4—1131no—
261C2×D4—2261no—
262C2×D4—2261no—
263C2×D4C22×D11311yescharacteristic
264C22×C4—1131no—
265C22×C4—2261no—
266C22×C4—2261no—
267C22×C4—2261no—
268C22×C4—2261no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—2262no—
272Q16—2262no—
273Q16—2262no—
274Q16—2262no—
275Q16—2262no—
276Q16—2262no—
277Q16—2262no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—2262no—
281SD16—2262no—
282SD16—2262no—
283SD16—2262no—
284D8—2262no—
285M16—1134no—
286C2×C8—1131no—
287C2×C8—1131no—
288C2×C8—1134no—
289C2×C8C22×D11311yescharacteristic
290C2×C8C22×D11311yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—1132no—
293C4⋊C4—2262no—
294C4⋊C4—2262no—
295C4⋊C4—2262no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1132no—
298C22⋊C4—2262no—
299C22⋊C4—2262no—
300C22⋊C4—2262no—
301C42—1131no—
302C42C22×D11311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—1131no—
305C23—2261no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—4522no—
313Q8—4522no—
314Q8—2261no—
315Q8—2261no—
316Q8—2261no—
317Q8—2261no—
318Q8—2261no—
319Q8—2261no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—4522no—
323D4—4522no—
324D4—2261no—
325D4—2261no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—1131no—
330C2×C4—1132no—
331C2×C4—1132no—
332C2×C4—1132no—
333C2×C4—4522no—
334C2×C4—4522no—
335C2×C4—4522no—
336C2×C4—4522no—
337C2×C4—2261no—
338C2×C4—2261no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4D4×D11312yes—
341C2×C4C23×D11311yescharacteristic
342C8—1132no—
343C8—1132no—
344C8D4×D11312yes—
345C8D4×D11312yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—1132no—
349C22—4521no—
350C22—4522no—
351C22—2262no—
352C22C2×D4×D11311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1132no—
358C4—4521no—
359C4—4521no—
360C4—4521no—
361C4—2262no—
362C4C2×D4×D11311yescharacteristic
363C4C2×D4×D11311yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—9041no—
366C2—2262no—
367C2#127×D11311yescharacteristic
368C2#2029941412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#497×C113C2
socleC22×C113C22×D4
prime radicalC2×#16813643C2
hypercenter#497D113
hypocenterC113#3156
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16813654C2semidirect
2. C2×#16813651C2semidirect
4. C2×Q16×D113C2semidirect
5. #20299173C2semidirect
6. #20299168C2semidirect
7. #20298992C2semidirect
8. #20298991C2semidirect
9. #20298989C2semidirect
10. #20298980C2semidirect
11. #20298979C2semidirect
12. #20298977C2semidirect
13. #20298976C2semidirect
14. #20298555C2semidirect
15. #497×C113C2semidirect
185. C113#3156semidirect
195. #497D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168136542
C2×#168136512
C2×#168136432
C2×Q16×D1132
#202991732
#202991682
#202989922
#202989912
#202989892
#202989802
#202989792
#202989772
#202989762
#202985552
#497×C1132
#3156113