Finite Group Databasebeta

← #28401454

Subgroups — #28401454

Order 14464.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20299177C211yesmaximal, characteristic
2#20299174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20298939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20298935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20298930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20298857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20298843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20298840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20298826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20298761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20298756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20298736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20298563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14268647C2211yescharacteristic
17C2×#14268646C2211yescharacteristic
18C22×Dic226C2211yescharacteristic
19C2×Dic452C2211yescharacteristic
20C2×Dic452C2211yescharacteristic
21C2×#14268635C2211yescharacteristic
22C2×#14268635C2211yescharacteristic
23C2×#14268630C2211yescharacteristic
24C2×C8×D113C2211yescharacteristic
25#16813622—21no—
26#16813610—21no—
27#16813606—21no—
28#16813606—21no—
29#16813602C2211yescharacteristic
30#16813602C2211yescharacteristic
31#16813602C2211yescharacteristic
32#16813602C2211yescharacteristic
33#16813602C2211yescharacteristic
34#16813601C2211yescharacteristic
35#16813599—21no—
36#16813595—21no—
37#16813594—21no—
38#16813593—21no—
39#16813593C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D113C2211yescharacteristic
41#16813555C2211yescharacteristic
42#16813553C2211yescharacteristic
43#16813547C2211yescharacteristic
44#16813547C2211yescharacteristic
45#16813545C2211yescharacteristic
46#16813545C2211yescharacteristic
47#16813545C2211yescharacteristic
48#16813545C2211yescharacteristic
49C22⋊#11744751C2211yescharacteristic
50#16813534C2211yescharacteristic
51#16813534C2211yescharacteristic
52#121×C113C2211yescharacteristic
53#117×C113C2211yescharacteristic
54#107×C113C2211yescharacteristic
55#106×C113C2211yescharacteristic
56#102×C113C2211yescharacteristic
57#102×C113C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C113C2211yescharacteristic
59#14268647—41no—
60#14268647—41no—
61#14268646—41no—
62#14268646—41no—
63C2×Dic226—21no—
64C2×Dic226—41no—
65C2×Dic226—41no—
66C2×Dic226D411yescharacteristic
67C2×Dic226C2311yescharacteristic
68C2×Dic226C2311yescharacteristic
69C2×Dic226C2311yescharacteristic
70C2×D452D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D113—21no—
72C2×C22⋊D113—21no—
73C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D113D411yescharacteristic
75C22×Dic113—21no—
76C22×Dic113—21no—
77C2×C4×D113—21no—
78C2×C4×D113C2311yescharacteristic
79C2×C4×D113C2311yescharacteristic
80Dic452—41no—
81Dic452—41no—
82#14268635—41no—
83#14268635—41no—
84#14268630—41no—
85C2×#11744751C2311yescharacteristic
86C2×#11744751C2311yescharacteristic
87C8×D113—41no—
88C4⋊Dic113—21no—
89C4⋊Dic113—21no—
90C4⋊Dic113—21no—
91C4⋊Dic113—21no—
92C4⋊Dic113—21no—
93C4⋊Dic113C2311yescharacteristic
94#14268626—21no—
95#14268626—21no—
96C22⋊Dic113—21no—
97C22⋊Dic113—21no—
98#14268624—21no—
99#14268624—21no—
100#14268624—21no—
101#14268624—21no—
102#14268624—21no—
103C2×D4×C113—21no—
104C2×D4×C113C2311yescharacteristic
105C22×C4×C113C2311yescharacteristic
106C2×C8×C113C2311yescharacteristic
107C2×C8×C113C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C113C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C113—21no—
112C22⋊C4×C113—21no—
113C42×C113—21no—
114C23×C113—21no—
115C23×C113C2×D411yescharacteristic
116C22×D113C2×D411yescharacteristic
117C22×D113C2×D411yescharacteristic
118D4×C113—21no—
119D4×C113—21no—
120D4×C113—81no—
121C2×C4×C113—21no—
122C2×C4×C113—21no—
123C2×C4×C113—21no—
124C2×C4×C113—21no—
125C2×C4×C113—21no—
126C2×C4×C113C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C113C2411yescharacteristic
128C22⋊D113—41no—
129C22⋊D113—41no—
130C22⋊D113—42no—
131C22⋊D113—81no—
132C2×Dic113—21no—
133C2×Dic113—21no—
134C2×Dic113—21no—
135C2×Dic113—21no—
136C2×Dic113—42no—
137C2×Dic113—42no—
138C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic113C2×D411yescharacteristic
140D452—41no—
141C4×D113—21no—
142C4×D113—21no—
143C4×D113—21no—
144C4×D113—21no—
145C4×D113—81no—
146Dic226—21no—
147Dic226—21no—
148Dic226—21no—
149Dic226—21no—
150Dic226—21no—
151Dic226—21no—
152Dic226—41no—
153Dic226—42no—
154C8×C113—21no—
155C8×C113—21no—
156#11744751—21no—
157#11744751—21no—
158C22×C113—21no—
159C22×C113—21no—
160C22×C113—21no—
161C22×C113—41no—
162C22×C113—41no—
163C22×C113—41no—
164C22×C113C22×D411yescharacteristic
165C2×D113—21no—
166C2×D113—21no—
167C2×D113—21no—
168C2×D113—21no—
169C2×D113—21no—
170C2×D113—21no—
171C4×C113—21no—
172C4×C113—41no—
173C4×C113—41no—
174C4×C113—41no—
175C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C113H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic113—21no—
178Dic113—21no—
179Dic113—41no—
180Dic113—41no—
181Dic113—41no—
182Dic113—41no—
183C2×C113—41no—
184C2×C113—81no—
185C2×C113#53411yescharacteristic
186C2×C113#57711yescharacteristic
187C2×C113#57811yescharacteristic
188D113—41no—
189D113—41no—
190#3201—1131nomaximal, Sylow
191C113#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—1131no—
193#536—1131no—
194#485—1131no—
195#484—1131no—
196#483—1131no—
197#482D11311yescharacteristic, complemented
198#470—1131no—
199#468—1131no—
200#467—1131no—
201#465—1131no—
202#452—1131no—
203#452—1131no—
204#451—1131no—
205#448—1131no—
206#408—1131no—
207C2×#41—1131no—
208C2×#41—1131no—
209C22×Q8—1131no—
210C2×Q16—1131no—
211C2×Q16—1131no—
212C2×SD16—1131no—
213C2×SD16—1131no—
214C2×M16—1131no—
215C22×C8—1131no—
216C4⋊Q8—2261no—
217#124—2261no—
218#123—2261no—
219#123—2261no—
220C22⋊Q8—1131no—
221C22⋊Q8—1131no—
222C22⋊Q8—1131no—
223C22⋊Q8—1131no—
224C22⋊Q8—1131no—
225C22⋊Q8—1131no—
226C22⋊Q8—2261no—
227#121—1131no—
228#121—2261no—
229#121—2261no—
230#121—2261no—
231#121C2×D11311yescharacteristic
232#117C2×D11311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—1131no—
234#107—1131no—
235#107C2×D11311yescharacteristic
236#106—1131no—
237#106C2×D11311yescharacteristic
238#103—1131no—
239#103—1131no—
240#103—1131no—
241#103—1131no—
242#103—1131no—
243#103—1131no—
244#102C2×D11311yescharacteristic
245#102C2×D11311yescharacteristic
246C22⋊C8—1131no—
247C22⋊C8—1131no—
248C22⋊C8—1131no—
249C22⋊C8C2×D11311yescharacteristic
250#41—4521no—
251#41—4521no—
252#41—4521no—
253#41—4521no—
254C2×Q8—1131no—
255C2×Q8—1131no—
256C2×Q8—1131no—
257C2×Q8—1131no—
258C2×Q8—4521no—
259C2×Q8—4521no—
260C2×Q8—2261no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—1131no—
263C2×D4—1131no—
264C2×D4—1131no—
265C2×D4—2261no—
266C2×D4—2261no—
267C2×D4C22×D11311yescharacteristic
268C22×C4—1131no—
269C22×C4—1131no—
270C22×C4—2261no—
271C22×C4—2261no—
272C22×C4—2261no—
273C22×C4C22×D11311yescharacteristic
274Q16—4521no—
275Q16—4521no—
276SD16—4521no—
277SD16—4521no—
278M16—4521no—
279C2×C8—1131no—
280C2×C8—1131no—
281C2×C8—4521no—
282C2×C8C22×D11311yescharacteristic
283C2×C8C22×D11311yescharacteristic
284C4⋊C4—1131no—
285C4⋊C4—2261no—
286C4⋊C4—2261no—
287C4⋊C4—2261no—
288C4⋊C4—2261no—
289C4⋊C4—2261no—
290C4⋊C4—2261no—
291C4⋊C4—2261no—
292C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D11311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—2261no—
298C22⋊C4—2261no—
299C22⋊C4—2261no—
300C22⋊C4—2261no—
301C22⋊C4—2261no—
302C22⋊C4—2261no—
303C22⋊C4—2261no—
304C42—21no—
305C23—21no—
306C23—1131no—
307C23—1131no—
308C23D4×D11311yescharacteristic
309Q8—4522no—
310Q8—4521no—
311Q8—2261no—
312Q8—2261no—
313Q8—2261no—
314Q8—2261no—
315Q8—2261no—
316Q8—2261no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—9041no—
321D4—4521no—
322D4—4522no—
323D4—4521no—
324D4—4521no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—1131no—
331C2×C4—1131no—
332C2×C4—9041no—
333C2×C4—4522no—
334C2×C4—4522no—
335C2×C4—2261no—
336C2×C4—2261no—
337C2×C4—2261no—
338C2×C4—2261no—
339C2×C4—2261no—
340C2×C4—2261no—
341C2×C4—2261no—
342C2×C4—2261no—
343C2×C4D4×D11311yescharacteristic
344C2×C4C23×D11311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—2261no—
348C8—2261no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2261no—
356C22—2261no—
357C22—2261no—
358C22—2261no—
359C22—2261no—
360C22—2261no—
361C22C2×D4×D11311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—4521no—
367C4—4521no—
368C4—4521no—
369C4—4521no—
370C4—2261no—
371C4—2261no—
372C4#1681366811yescharacteristic
373C4#1681366811yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—4521no—
377C2—4521no—
378C2#2029915911yescharacteristic
379C2#2029940811yescharacteristic
380C2#2029941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D113
commutator, cosocleC2×C4×C113C24
FrattiniC2×C4C23×D113
Fitting#482×C113C2
socleC22×C113C22×D4
prime radical#20299177C2
hypercenter#482D113
hypocenterC113#3201
LCSG ▷ C2×C4×C113 ▷ C2×C113 ▷ C113
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20299174C2semidirect
3. #20298939C2semidirect
4. #20298935C2semidirect
5. #20298930C2semidirect
6. #20298857C2semidirect
7. #20298843C2semidirect
8. #20298840C2semidirect
9. #20298826C2semidirect
10. #20298761C2semidirect
11. #20298761C2semidirect
12. #20298756C2semidirect
13. #20298736C2semidirect
14. #20298563C2semidirect
15. #482×C113C2semidirect
191. C113#3201semidirect
197. #482D113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202991772
#202991742
#202989392
#202989352
#202989302
#202988572
#202988432
#202988402
#202988262
#202987612
#202987562
#202987362
#202985632
#482×C1132
#3201113